Đề thpt toán có đáp án (111)

Giá trị của bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho cấp số nhân với và công bội.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa.. Đáp án đúng: C Giải

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Câu 1 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABD A ' và khối hộp

ABCD A ' B ' C ' D '

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: V A '

ABD= 1

3S ABD d(A ' ,(ABD))

V ABCD A '

B '

C '

D ' =S ABCD d(A ' ,(ABCD))=2S ABD d(A ' ,(ABD))

Vậy V V A ' ABD

ABCD A ' B ' C ' D '

= 1 6

Câu 2 Phát biểu nào là sai?

Câu 3 Cho số phức thỏa mãn GTLN của biểu thức là:

Trang 2

; ; ;

Câu 4 Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 5 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 6 Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa Nếu số phức có môđun nhỏ nhất thì phần

ảo bằng bao nhiêu ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa Nếu số phức có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ?

A B 3 C D

Hướng dẫn giải

Trang 3

Gọi là điểm biểu diễn số phức Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm

như hình vẽ

Số phức có môđun nhỏ nhất nhỏ nhất Dựa vào hình vẽ, ta thấy Suy ra phần ảo bằng

Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường

Câu 7

Câu 8 Cho biểu thức là số nguyên dương Tìm biết, khi viết biểu thức này dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức là số nguyên dương Tìm biết, khi viết biểu thức này dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 9 Rút gọn biểu thức với và

Trang 4

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức với và

Lời giải Với và ta có

Câu 10 Xét hàm số Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?

Giải thích chi tiết: Xét hàm số Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?

Lời giải

Gọi là một nguyên hàm của hàm số , ta có

;

Bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 11 ~Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt

A nhỏ hơn số cạnh của hình đa diện B bằng số cạnh hình đa diện.

C lớn hơn số cạnh của hình đa diện D gấp đôi số cạnh của hình đa diện.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt lớn hơn số cạnh của hình đa diện đó.

Câu 12 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Trang 5

C D

Câu 14 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

Tính thể tích của khối trụ

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi:

Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 17 Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định nào sai?

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định

nào sai?

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Do lần lượt là trọng tâm các tam giác nên và

Theo định lý Talet có

Mà

Câu 19 Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy Mặt phẳng đi qua và cắt đường tròn đáy tại sao cho Tính góc tạo bởi mặt phẳng và mặt đáy của hình nón

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và , với là tham số Tìm giá trị của để

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 21 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3; BC = 5 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC

cạnh vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết

và cạnh vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Xét tam giác vuông tại ta có Gọi là trung điểm cạnh

Câu 23 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi?

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi?

Lời giải

Trang 8

Áp dụng công thức lãi kép , ta có số tiền mà người đó nhận được sau 6 tháng là:

(đồng)

Câu 24

Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngoài trời (Trụ sở, quảng trường, công viên, sân vườn…) gồm có hai

phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính , làm bằng thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần của khối cầu bán kính và thỏa mãn đường kính là một dây cung của hình tròn lớn bóng đèn Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước

, Tính thể tích phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện và bulông ốc trong phần đế).

Giải thích chi tiết:

Gọi , lần lượt là tâm và bán kính hình cầu phần bóng đèn và , lần lượt là tâm và bán kính của khối cầu

để làm đế bóng đèn

Ta có: , và đường kính vuông góc với đường thẳng nối hai tâm và Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Gốc tọa độ , trục

Trang 9

Xét tam giác vuông ta có:

Phương trình đường tròn tâm bán kính là :

Gọi là phần thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi , trục , và , ta có:

Câu 25 Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị

tại các điểm có hoành độ , , lần lượt tạo với chiều dương của trục các góc ,

Câu 26

là các nguyên tố Giá trị của biểu thức là

Câu 27

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Trang 10

A B C D .

Câu 28 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người

đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Trang 11

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Câu 29

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Câu 30 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

A Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

B Đường tròn tâm I¿;-1), bán kính R = 1

C Hình tròn tâm I¿;-1), bán kính R = 1

D Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

A Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

B Hình tròn tâm I¿;-1), bán kính R = 1

C Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

Trang 12

D Đường tròn tâm I¿;-1), bán kính R = 1.

Hướng dẫn giải

Gọi là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức

Theo đề bài ta có

( Hình tròn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường tròn

đó )

Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.

Câu 31 Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn lần lượt là

Giải thích chi tiết: Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn lần lượt là

Lời giải

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn có tâm , bán kính

Câu 32 Cho hàm số , có đồ thị và điểm có hoành độ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của a để tiếp tuyến của tại M cắt tại hai điểm phân biệt khác M.

Giải thích chi tiết: Gọi

Phương trình hoành độ giao điểm của d và là:

Trang 13

Để d cắt tại 2 điểm phân biệt khác M thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác

Kết hợp Vậy có 3 giá trị của a.

Câu 33 Xét vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh bằng Thể tích vật thể bằng

Giải thích chi tiết: Xét vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh bằng

Thể tích vật thể bằng

A B C D

Lời giải

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y= 13x3− 12m x2+mx đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A m>4 B m ≥ 4 C m ≤ 4 D m ≤0

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y= 13x3− 12m x2+mx đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A m ≤ 4 B m ≤0 C m>4 D m ≥ 4

Lời giải

Trang 14

Ta có y= 13x3− 12m x2+mx ⇒ y ′ =x2−mx +m.

Hàm số y= 13x3− 12m x2+mx đồng biến trên khoảng (1;+∞) khi và chỉ khi ∀ x∈(1;+∞), hay x2

x−1 ≥ m ,∀ x ∈(1;+∞) ⇔m≤ min x ∈( 1;+∞ ) ( x x −12 )

Đặt g ( x )= x x− 12 , ∀ x∈(1;+∞)

Ta có g ′ ( x)= x2−2 x

( x −1)2; g ′ ( x)=0⇔[ x=0∉(1;+∞ ) x=2∈( 1;+∞ )

Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y= 13x3− 12m x2+mx đồng biến trên khoảng (1;+∞) khi và chỉ khi

m ≤ 4

bằng:

biểu thức bằng:

A B C D

Lời giải

Tiêu đề	Đề thpt toán có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,52 MB