Đề ôn tập toán 12 thpt (605)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng.. Có tất cả bao nhiêu điểm , là các số nguyên thuộc mặt phẳng có phương trình sao cho có ít nhất

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 087.

Câu 1

Cho hàm số bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình

bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: D

Câu 2 Rút gọn biểu thức E = (với ) ta được:

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật , mặt trên không có nắp (xem hình bên)

Có một con kiến ở đỉnh bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm là tâm đáy

ở bên trong hộp Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân)

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: A

Câu 4 Biểu thức có giá trị bằng:

Câu 5 Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đồng thời cắt hai đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đồng thời cắt hai đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Lời giải

Giả sử đường thẳng qua và thỏa mãn đề bài Khi đó cùng phương với

Thử các điểm vào ta có

Câu 6 Trong không gian , cho mặt cầu Có tất cả bao nhiêu điểm

( , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của

đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 3

thuộc mặt phẳng có phương trình nên Hay

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua là một đường tròn Gọi là một đường kính của Khi đó là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc còn lại

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau là góc

Trong trường hợp thì là hình vuông nên ta có

Do , là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:

Vậy có tổng điểm thỏa mãn bài toán

Câu 7 Bất phương trình có nghiệm là:

Đáp án đúng: B

Câu 8

Cho hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình là

Câu 9 Tìm giá trị cực đại của hàm số

A y CĐ =− 2 B y CĐ=18 C y CĐ =−14 D y CĐ=2

Trang 4

Câu 10 : Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và diện tích xung quanh bằng Thể tích của khối nón là

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 12 Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm

cực trị?

Giải thích chi tiết: +) Xét hàm số: Tập xác định là:

Do là hàm trùng phương và có một nghiệm nên đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị +) Xét hàm số: Tập xác định là:

Hàm số có 2 điểm cực trị

+) Hàm số không có cực trị

+) Xét hàm số:

Ta có Hàm số không có điểm cực trị

Câu 13

Cho hàm số y=f ( x )=a x4+b x2+c( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Trang 5

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?

A y=x4+2 x2− 1 B y=− x4+4 x2+1

C y=x4− 2x2+1 D y=− x4−2 x2+1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x )=a x4+b x2+c( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?

A y=x4− 2x2+1 B y=− x4−2 x2+1 C y=− x4+4 x2+1 D y=x4+2x2− 1

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy mũi tên ngoài cùng bên tay phải hướng xuống nên a>0

Ta loại đáp án B, C

Cho x=0thì y=c Suy ra c=1 Loại đáp án D

Câu 14

Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B Nếu phễu của B đầy mà phễu của

A vẫn còn nước thì A thắng Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng Hãy chỉ giúp A cách cắt miếng tôn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B

Trang 6

Giải thích chi tiết:

Gọi là góc ở tâm của miếng tôn cần cắt

Gọi lần lượt là bán kính miếng tôn và bán kính miệng phễu

Diện tích phần còn lại của miếng tôn là

Diện tích xung quanh của phễu là

Mặt khác diện tích phần còn lại của miếng tôn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi

Bạn A cắt miếng tôn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ không thua bạn B

Câu 15

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi

lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác

và là điểm đối xứng với qua Thể tích của khối chóp bằng

Trang 7

C D

Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là

Giải thích chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là

Câu 18 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 Bán kính hình tròn đáy R

của hình nón đó là:

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính có tập nghiệm là

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm , bán kính , khi đó ta có pt

Từ giả thiết ta có

, pt vô nghiệm

pt vô nghiệm

, pt vô nghiệm Vậy

Câu 20

Trang 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 21 Cho đa diện đều loại Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.

B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng cạnh.

C Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt.

D Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.

Câu 22 Khối đa diện loại là:

A Khối tứ diện đều B Khối bát diện đều.

Câu 23 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối hộp đã cho tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 24 Nguyên hàm của hàm với F (1) = 3 là:

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

Câu 26

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

Trang 9

A y= 2 x−1 x+1 B y= 3 x−1 x+1

C y= 2 x+1

Câu 27

Điểm trong hình vẽ biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Điểm trong hình vẽ biểu diễn số phức

Lời giải

Điểm trong hình vẽ biểu diễn số phức

Câu 28 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình là:

Phương trình tương đương

Trang 10

Câu 29

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

là

A B C D .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số phương trình có nghiệm

Câu 30 Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

?

Câu 31 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là

Trang 11

A B C D

Câu 32 Một khối trụ có thể tích bằng và độ dài đường cao bằng Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 33

Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm , , và đường

thẳng Gọi là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy ta có

Câu 34

Trong không gian cho tam giác vuông tại , góc và cạnh Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là

Câu 35 Gọi là giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Diện tích tam giác là:

Trang 12

Hoành độ giao điểm của và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,08 MB