Đề ôn tập toán 12 thpt (31)

Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính r.. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 005.

Câu 1 Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính r Biết SO=h Độ dài đường sinh của hình

nón đó bằng

A l=√h2+r2 B l=2√h2

+r2 C l=2√h2−r2 D l=√h2−r2

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hàm số  

1

x y x







có đồ thị là  C

Gọi điểm M x y 0; 0

với x   là điểm thuộc 0 1  C

, biết tiếp tuyến của  C

tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB

có trọng tâm G nằm trên đường thẳng : 4 d x y  Giá trị của 0 5x03y0 bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số  

1

x y x





1

x





Tiếp tuyến của  C

tại điểm M x y 0; 0

có phương trình:      

0 0

2

0 0

1 1

1

x

x x





Theo đề  d

cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt:

2 0 0

1

;0

x

A x  

2

0 0

2 0

0;

B

x

2 0

1

;

G

x

Vì G d : 4x y  ta có:0  

2 0

1

x



2

0

1

x

 

2

0 0

2 0

1

x



0 0

1 :x  2x   không xảy ra vì lúc này A B O1 0  

 

1

2 x 1   0 2

1 1 4

x

 

0

1 1 2 3 1 2



  



 

1

Trang 2

Với 0

3

2

y

0 0

5x 3y 0

Câu 3 cho tam giác ABC biết A2;1; 4 , B5; 3;3  , C1; 1;10  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC.

A G2; 1;3 . B G2; 1 3  .

C G2; 1;3 . D G2;1 3 .

Giải thích chi tiết: G là trọng tâm tam giác ABC

2 3

1 3

3 3

 





 



 





G

x

y

z

2; 1;3 

Câu 4 : Một khối nón có bán kính đường tròn đáy r  và diện tích xung quanh bằng 606  Thể tích của khối nón là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r  , 6

60

.6

xq xq

S

r



Câu 5

Cho là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị

, bán kính , thì thuộc mặt cầu

nhau và ở ngoài nhau

Trang 3

Dễ thấy , max khi Giá trị lớn nhất bằng

Vậy

Câu 6

Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B Nếu phễu của B đầy mà phễu của

A vẫn còn nước thì A thắng Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng Hãy chỉ giúp A cách cắt miếng tôn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B

A

2 6

27



2 2 3



C

6 2 6

3





2 6 9



Giải thích chi tiết:

Gọi x rad 

là góc ở tâm của miếng tôn cần cắt 0 x 2

Gọi R r; lần lượt là bán kính miếng tôn và bán kính miệng phễu

3

Trang 4

Diện tích phần còn lại của miếng tôn là

2

x R

S   

Diện tích xung quanh của phễu là S xq rR

Mặt khác diện tích phần còn lại của miếng tôn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:

2

x R

rR





2

x R





Đường cao của phễu là

2

R



Thể tích của phễu là

2 1 3

2 2

2 1

4

x R R

x x





3

2

2 4 24

R



; với t2  x2  t0

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được 2 1 2 2  16 3 3

9 2

Dấu bằng xảy ra khi

2 8 3

t 

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi

8

t   x  

Bạn A cắt miếng tôn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ không thua bạn B

Câu 7

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi

lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác

và là điểm đối xứng với qua Thể tích của khối chóp bằng

Câu 8 Tính giá trị của biểu thức P=(7 +4√3)2017(4√3−7)2016

Đáp án đúng: B

Câu 9 Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm

cực trị?

A

1

x

y

x





C y x 42x2 5 D yx3 4x 5

Trang 5

Giải thích chi tiết: +) Xét hàm số:y x 42x2 5 Tập xác định là: D .

3

y  x  x

3

y   x  x  x

Do y x 42x2 5 là hàm trùng phương và y ' 0 có một nghiệm nên đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị +) Xét hàm số: y x 3 6x2 Tập xác định là: x D .

2

y  x  x

6 33 0

3

y   x  

Hàm số có 2 điểm cực trị

+) Hàm số

1

x y

x





 không có cực trị

+) Xét hàm số: y x3 4x5 y3x2 4

Ta có y    0 x R Hàm số không có điểm cực trị

Câu 10

Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm , , và đường

thẳng Gọi là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy ta có

Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3 Chiều cao của hình nón bằng:

Câu 12

Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 cm

vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 cm

Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

5

Trang 6

A

96

21



B

98 21



C

94 21



D

100 21



Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 cm

vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 cm

Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

A

100

21



B

94 21



C

96 21



D

98 21



Lời giải

Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới

2 2

cm

25 10 6

5 ( )

IK

SI

2

25 5





IK OI

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

2 1

1

3



=

2

3

1 24 10 6 4800



  

Trang 7

Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

1 2

cm

V V

Câu 13

Cho hàm số bậc ba yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình

 

f  f x  bằng bao nhiêu?

Câu 14

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x 3 3x2 2 B y x 3 3x2 1

C y x 33x2 2 D y x33x2 2

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: y 0  và 2 y 1  0

Xét hàm số y x 3 3x2 có 2 y 0  và 2 y 1  0

Xét hàm số y x 33x2 có 2 y 0  và 2 y 1  Vậy loại B 6

Xét hàm số y x33x2 có 2 y 0  và 2 y 1  Vậy loại C 4

Xét hàm số y x 3 3x2 có 1 y 0  và 1 y 1  Vậy loại D 1

7

Trang 8

Vậy chọn đáp ánA.

Câu 15 Một mặt cầu có bán kính bằng 10cm.Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo một đường tròn Chu vi của đường tròn đó bằng

Câu 16 Với n là số nguyên dương bất kì, n 2, công thức nào dưới đây đúng ?

n

n n

2 !

n

n n

C  

2 !

!

n

n n

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi

Theo định nghĩa SGK, ta có  

2 !

n

n n

Câu 17 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là

A

1

3

V  B h

B V B h. C

1 4

V  B h

D

1 2

V  B h

Câu 18 Cho hình nón  N có bán kính đáy r20(cm), chiều cao h60(cm)và một hình trụ  T nội tiếp

hình nón  N (hình trụ  T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón) Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn nhất?

A V 4000 ( cm3). B V 3600 ( cm3).

3

32000

( )

9

V   cm

Gọi độ dài bán kính hình trụ là x cm0 x 20

, chiều cao của hình trụ là 'h

Ta có:

   

  







h x



60 h 3x

    h60 3 x

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S  x h2x60 3 x 260x 3x2 2100 3 x102

Trang 9

Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi x 10.

Khi đó thể tích khối trụ là: V x h2.  .10 302 3000

Câu 19

Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ của vectơ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 và B  1;5;2 Tọa độ của vectơ AB là

A 3;2;1

B 1;8;3

C 3; 2; 1  

D 2;15;2

Lời giải

Ta có: AB   3;2;1

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với măt phẳng đáy (ABCD),

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 6

6

a

B

3

2 6 3

a

C

3 6 6

a

D

3

4 6 3

a

Câu 21 GọiB là giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 tại điểm 1 A1;5 Diện tích tam giác OAB là:

Giải thích chi tiết: Ta có: y3x26x y 1  9

Phương trình tiếp tuyến của  C

: y x 33x2 tại điểm 1 A1;5 là: y9x1 5 9x 4 Hoành độ giao điểm của  và đồ thị hàm số y x 33x2 là nghiệm của phương trình:1

 

5

x







Khi đó diện tích tam giác OAB là: 1 d ,  1 d ,  1.6 82 4 12

OAB

Câu 22 Tìm giá trị cực đại của hàm số yx312x2

A y CĐ=2 B y CĐ=− 2 C y CĐ=−14 D y CĐ=18

Câu 23

Tính

9

Trang 10

B

Giải thích chi tiết: sin5 cos d 1 sin 6 sin 4 d

2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi , I a b c ; ; 

là tâm mặt cầu đi qua điểm A1; 1;4 

và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính P a b c   có tập nghiệm là

A P  6 B P  0 C P  9 D P  3

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm I a b c ; ; 

, bán kính  , khi đó ta có pt

x a 2y b 2z c 2 2

Từ giả thiết ta có 1 2  1 2 4 2 2









TH1: a b c  ,  1 a21a2 4 a2 a2

2 4 9 0

    , pt vô nghiệm

TH2: ab c ,  1 a2   1 a24 a2a2

TH3: a b c,  1 a21a24a2 a2  a24a 9 0

pt vô nghiệm

TH4: abc,  1 a2   1 a24a2 a2

2 2 9 0

    , pt vô nghiệm

Vậy P  9

Câu 25 Trong hoạt động quản trị của công ty, nhà quản trị thực hiện kỹ thuật quản trị theo mục tiêu (MBO)

nhằm có lợi ích gì dưới đây:

A Tất cả các yếu tố trên.

B Khuyến khích sự tự chủ, sáng tạo.

C Đánh giá hợp lý năng lực nhân viên và hiệu quả công việc.

D Gắn mục tiêu của cá nhân với mục tiêu của tổ chức.

Trang 11

Câu 26 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

z 2 z z

z 4 z 4i   z 4i ?

Câu 27

Trong không gian cho tam giác vuông tại , góc và cạnh Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là

Câu 28

Cho hàm số yf x  ax4bx2c a b c, , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng

A a0;b0;c 0 B a0;b0;c 0

C a0;b0;c 0 D a0;b0;c 0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x ax4bx2c a b c, , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đây là đúng

A a0;b0;c B 0 a0;b0;c C 0 a0;b0;c D 0 a0;b0;c 0

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta có a  Loại được đáp án A,B 0

Ta có: y 4ax32bx2 2ax x2b

11

Trang 12

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y 0

2

0







 



x

a có 3 nghiệm phân

biệt Khi đó

2 b 0

x

a , màa0 nên b0 Vậy a0;b0;c0

Câu 29

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng

 P : 3x z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đối xứng với  P qua .

A 3x z 11 0 B 3x z  11 0

C 3x z  7 0 D 3x z 0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

phẳng  P : 3x z  1 0

Viết phương trình mặt phẳng  Q

đối xứng với  P qua .

A 3x z 11 0 B 3x z 11 0

C 3x z  7 0 D 3x z 0

Lời giải

đi qua A2; 4; 1 

và nhận u    1; 2;3

làm VTCP Mặt phẳng  P nhận n  3;0;1

làm VTPT

Ta có u n  . 0 và dễ thấy A không thuộc  P , do đó  P €.

Lại có mặt phẳng  Q

đối xứng với  P qua nên    Q € P do đó  Q

có một VTPT là n  3;0;1

Chọn M1;0;2   P , gọi H là hình chiếu của M trên và M  là điểm đối xứng của M qua

Ta có H   nên H2 t; 4 2 ; 1 3 t   t

suy ra MH 3 t; 4 2 ; 3 3 t   t

7

 

Suy ra

15 26 10

; ;

  , ta có H là trung điểm của MM  suy ra

37 52 34

; ;

M   

Mặt phẳng  Q

đi qua M  và nhận n  3;0;1

làm VTPT có phương trình là

Câu 30 Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?

Câu 31 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 Bán kính hình tròn đáy R

của hình nón đó là:

Trang 13

Câu 32 Rút gọn biểu thức E =  

7 1 2 7

2 2

a

 





(với a  ) ta được:0

Câu 33 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một

tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A 22 tháng B 30 tháng C 21 tháng D 24 tháng.

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là:

200 1 0,58% n 200.1,0058n

Theo đề bài

9

8

1,0058

9

8

n

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản

Câu 34

Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 35

Số giá trị nguyên m  2021;2021

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 0

x

  là

HẾT -13

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,34 MB