Toán giải tích thpt (104)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 018 Câu 1 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần với các[.]

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Câu 1 Tính tích phân  

e

2 1

1 e d

  x

bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt 2

1

d e d

 







u x

quả nào sau đây đúng?

A

e

1 1

1

2

  x e  x

e

1 1

e

C

 

e

1 1

e

e

1 1

2 1 e 2 e d

  x e  x

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

2 2

1

1 e

d e d

2





 







u x

v

Do đó

 

e

1 1

e

Câu 2 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 3z2 2z27 0 Giá trị của z z1 2 z z2 1 bằng:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: 3z2 2z27 0

;

vậy z z1 2 z z2 1

=2

Câu 3 Với mọi số thực a dương khác 1, loga 3a bằng

1

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho đường cong C m:y x 3 3m1x2 3m1x  Gọi S là tập các giá trị của tham số m để3

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B sao cho , , O A B thẳng hàng Tổng các phần tử của S bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho đường cong C m:y x 3 3m1x2 3m1x  Gọi S là tập các giá trị của3

tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , A B sao cho , , O A B thẳng hàng Tổng các phần tử của S

bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có y3x2 6m1x 3m13x2  2m1x m1

Đồ thị C m có hai điểm cực trị  y0 có hai nghiệm phân biệt

     

có hai nghiệm phân biệt

Ta có

m

yy x     m  m  x  m

Suy ra phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị là y  2m22m 4x 4 m2

Do , ,O A B thẳng hàng nên 4 m2   0 m2

Suy ra S 2; 2 

Vậy tổng các phần tử của S là 0

Câu 5

Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có ba điểm cực trị trong đó

có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho 0a1 và x y  , 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ( ) log loga xy  a x a y B log ( ) loga xy  a xlog a y

C log ( ) loga xy  a x log a y D

log log ( )

log

a a

a

x xy

y



Đáp án đúng: B

Câu 7 Giá trị của biểu thức

2

A

a

Đáp án đúng: A

Câu 8 Cho cấp số nhân  u n

có u 2 2 và u 3 4 Công bội của cấp số nhân bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho cấp số nhân  u n có u 2 2 và u 3 4 Công bội của cấp số nhân bằng

A 2 B  2 C 6 D 6

Lời giải

Ta có công bội

3 2

4 2 2

u q u



  

Câu 9

Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và

tính bằng mét Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Đáp án đúng: A

Câu 10

Nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: B

Câu 11 Cho hàm số y x 4 5x2 Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng4

 d :y m tai bốn điểm phân biệt?

A

9

4

m  

B

9 4

m  

C

9 4

4

m

   

D

9

4

4 m

  

Đáp án đúng: D

Câu 12 Cho hàm số y e x có đồ thị  C Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , tiếp tuyến của  C tại điểm

1; 

M e và đường thẳng y 1e x bằng

A

3

1

e e

1

2

e e

 

3 3

e e



3

e e

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e x có đồ thị  C Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , tiếp tuyến của

 C

tại điểm M1;e và đường thẳng y 1e x bằng

A

1

2

e

e

 

B

3 3

e e



C

3 1

e e

D

3

e e

Lời giải

Ta có phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm M1;e

là y y   1 x1 e e x

Xét phương trình

1

e e x x e x x

e

và

1

e x x x

e

2





e e e

       

Câu 13

Tìm tập xác định D của hàm số

Đáp án đúng: B

Câu 14 Cho hàm số yf x y( ); f f x ( ) ; yf x 24

có đồ thị lần lượt là   C1 ; C2 ; C3

Đường thẳng 1

x  cắt   C1 ; C2 ; C3

lần lượt tại M N P Biết phương trình tiếp tuyến của, ,  C1

tại M và của C2

tại N

lần lượt là y3x và 2 y12x 5, và phương trình tiếp tuyến của C3

tại P có dạng y ax b  . Tìm a b

Đáp án đúng: C

Câu 15 Cho phương trình

2

(log ) x  log x  2, đặt tlog2xta được phương trình:

A 2t2  t 1 0 B t2 t 2 0

C t2 3t 2 0 D t2 t 2 0

Đáp án đúng: B

Câu 16 Tập xác định của hàm số  2 12

2

y x  x

là

A D \ 0;2  . B D 0;2.

C D    ;0  2;  D D    ;0  2; 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định x2 2x 0 x   ;0  2; 

Vậy tập xác định của hàm số là D    ;0  2; 

Câu 17 Đặt alog3;blog 2 Tính log 30125 theo a và b.

A

1 2

5(1 )

a

b



2 1

5 1

a b



1 3(1 )

a b



1 3(1 )

a b





Đáp án đúng: D

Câu 18 Hàm số y x 34x2 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?1

A

1

;3

3

1

; 3



1 3;

3

 

  D   ; 3

Đáp án đúng: C

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3x 3sinx trên đoạn

0;

3



 

 

 

A

5 2

4



9 3 8



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3x 3sinx trên đoạn

0;

3



 

 

 

A -2 B 0 C

9 3 8



D

5 2 4



Lời giải

Đặt t sinx với

3

 

      

 

y t  t y  t    yf x  x xf  

 

Câu 20 Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S) :( x−1)2

+( y +2)2+z2=4 là:

A I (−1 ;2 ;0) , R=4 B I (−1 ;2 ;0) , R=2

C I (1 ;−2;0 ), R=4 D I (1 ;−2;0 ), R=2

Đáp án đúng: D

Câu 21 Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây Sai ?

m

m n n

a





n

n a m a m D (a m n) ( ) a n m

Đáp án đúng: C

Câu 22

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0

là

Đáp án đúng: B

Câu 23

Công thức tính diện tích S của hình phẳng  H

giới hạn bởi các đồ thị hàm số yf x , y g x  

và hai đường thẳng x a  x b,  như hình vẽ bên dưới

A

    d

b

a

S g x  f x  x

B

    d     d

S  f x  g x  xg x  f x  x

C

    d

b

a

S  f x  g x  x

D

    d     d

S g x  f x  x f x  g x  x

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Công thức tính diện tích S của hình phẳng  H

giới hạn bởi các đồ thị hàm số yf x ,

 

y g x và hai đường thẳng x a  x b,  như hình vẽ bên dưới

A

    d     d

S  f x  g x  xg x  f x  x

B

    d

b

a

S g x  f x  x

C

    d     d

S g x  f x  x f x  g x  x

D

    d

b

a

S  f x  g x  x

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số yf x y g x( ),  ( ) liên tục trên a b; 

, hai đường thẳng x a x b a b ,     là:

    d

b

a

S f x  g x x

Do đó: công thức tính diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyf x , y g x   và hai đường thẳng x a  x b,  như hình vẽ là

    d     d

S f x  g x  xg x  f x  x

Câu 24 Tìm giá trị mnhỏ nhất của hàm số y=x3

−7 x2+11x −2trên đoạn [0 ;2 ].

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên [0 ;2 ], y ′

=f ′ ( x )=3 x2−14 x +11, y ′=0⇔ [ x=1 (n)

x=11

3 (l)

Ta có f ( 1)=3, f ( 0 )=−2, f ( 2)=0 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là m=− 2.

Câu 25 Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một

quý Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi

A 15 quý B 4 năm C 17 quý D 5 năm.

Đáp án đúng: B

Câu 26 Nghiệm của phương trình log25x  1 0,5 là

A x  6 B x  6 C x 11,5 D x  4

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:  

1 2 25

log x1 0,5 x 1 25  x  1 5 x4

Câu 27 Hàm số y=x3−3 x2

+4 đồng biến trên:

Đáp án đúng: D

Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1;4

Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2

biến A thành điểm có tọa

độ là:

A 3;1. B 6;2. C 1;6 D 2;6.

Đáp án đúng: D

Câu 29 Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 5

4 loga a

bằng

A

4

1

5

4

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Ta có 5

Câu 30 Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ có dạng

a b

x , với

a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A 3a b 510 B a b 509

C a2b767 D 2a b 709

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa

với số mũ hữu tỉ có dạng

a b

x , với

a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A a b 509 B a2b767 C 2a b 709 D 3a b 510

Hướng dẫn giải

Cách 1: x x x x x x x x

1 2

x x x x x x x x

3 2

x x x x x x x



 3 21 2

x x x x x x x



7 4

x x x x x x



7 8

x x x x x x

15 8

x x x x x



15 16

x x x x x

31 16

x x x x



31 32

x x xx



63 32

x x x

 63

64

x x x

127 64

x x



127 128

x x



255 128

x x

 

255 128

x



255 256

x

 Do đó a 255,b256

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2

x x x x x x x x x x



Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Nhẩm

1 2

x x Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2

Câu 31 Nghiệm của phương trình log2x 10 3

là

A x  16 B x  19 C x  15 D x  18

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có: log2x10  3 x10 3 2  x19

Câu 32

Tìm tập xác định của hàm số

Đáp án đúng: A

Câu 33 Tập xác định của hàm số

1 sin cos

y



 là

C x 2 k





 





 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

1 sin cos

y



A x k B x k  2 C x 2 k





 

D x 4 k





 

Lời giải

Đkxđ của hàm số đã cho là: sinx cos x0 2.sin 0

4

x 

4

x 

   

4

x  k

4

x  k

Câu 34 Tập xác định của hàm số y=x−2 là

A ¿ B (0 ;+ ∞) C R¿0 }¿ D R.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Tập xác định của hàm số y=x−2 là: D=R¿0 }¿

Câu 35 Cho tam giác ABC có góc Bˆ 60 ,C 45 0 ˆ  0, cạnh AB4 Tính độ dài cạnh AC

A

6

3 6

4 6

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo định lý sin ta có sin sin

AC AB

B C

0 0

.sin 4.sin 60

2 6 sin sin 45

AC

C