Toán giải tích thpt (103)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Câu 1 Tiếp tuyến với đồ thị  C của hàm số y3x2 tại điểm M có hoành độ a và tiếp tuyến song song với đường thẳngy6x, tìm a

Đáp án đúng: B

Câu 2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đáp án đúng: A

Câu 3 Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

3 2

4

y x



 là

Câu 4

Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Dò thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 2

A B

Câu 6

Cho hàm số y= x+2 có bảng biến thiên dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2. D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= x+2 có bảng biến thiên dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B Hàm số có giá trị lớn nhất.

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 , đạt được khi x=- 2

Câu 7 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x y x





 ?

Trang 3

Câu 8 Biết trên đồ thị  C : yx x có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường12 thẳng d : 3 x y 15 0 Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm.

A S  6 B S  2 C S  4 D S  3

Câu 9

A P2a b c  B P2a b c 

C P a 2b c D P2a b c 

Đáp án đúng: C

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  Biết biểu thức 1 z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất thì z , biểuz1 thức z 2 2i đạt giá trị lớn nhất thì z z2 Khi đó giá trị của z1iz2

bằng

A 3 11. B 4 26 C

65

2 65

5

Giải thích chi tiết: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Xét điểm I1; 2  Ta thấy IM  z 1 2 i 1

(không đổi) nên M thuộc đường tròn  C

tâm I1; 2 

, bán kính R  1 Với A  2;2

thì z 2 2i AM Ta có IA  2 122 2 2  5 R

nên điểm A nằm ngoài đường

tròn  C

⮚ Biểu thức z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất tại vị trí điểm M M1

1 min

z  i AM AI R    Khi đó

Trang 4

1 4 1 0

M A M I 

 

1

4 5

    

1

6

;

5 5

2

6

5 5

2

⮚ Biểu thức z 2 2i đạt giá trị lớn nhất tại vị trí điểm M M2

2

z  i AM AI R   

Khi đó

2

6M I M A   0 2  

1 6 5

    

2

8 14

;

8 14

5 5

Kết quả 1 2

z i z   i i   i 

Câu 11 Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn f 0 3 và f x  f x 3x1 với   x Tính f 1

A e  7 B 7 e C

1 7

e D e 7

Câu 12 Cho hai số thực a , b thỏa mãn 100 40 16

4

12

Giá trị

a

b bằng

Câu 13 : Xét phương trình 49x 3.7x1 4 0. Đặt 7x t t 0 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A t2 21t 4 0. B t2 5t 4 0.

C t2 3t 4 0. D t215t0.

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A y x33x 2. B y x 3 3x22.

C yx3 3x2 2. D y x 3 3x2.

Câu 15 Cho các số thực dương a , b với a1 và loga b0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1 ,

  



 





   



a b

C

1 ,



 



a b



   



a b

Trang 5

Câu 16 Gọi x và 1 x là 2 nghiệm của phương trình 2 52x 1 8.5x 1 0

   Khi đó:

A x1x2  2 B x1x2 1

C x1x2  1 D x1x2  2

Câu 17 Tìm nghiệm của phương trình lo g2( x−5)=4.

Câu 18

Trong một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng 8m, người ta trồng một thảm cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ) được giới hạn bởi một đường cong được xếp từ đá cuội với các cạnh của khu vườn Biết rằng tích khoảng cách

từ mỗi viên đá trên đường cong đến các cạnh của khu vườn bằng 1 Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ trên nếu mỗi m cỏ có giá ít nhất là 60000 đồng (coi kích thước các viên đá không đáng kể).2

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi M x y ; 

, x 0, y 0 là điểm thuộc đường cong  C

Do tích khoảng cách từ M đến các cạnh hình vuông bằng 1 nên ta có

1 1

x

Phần không trồng cỏ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

1

y x

 , y 8, x 8

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

1

y x

 với đường thẳng y 8 là

8

x

Trang 6

Diện tích phần vườn không trồng cỏ là:

1 1

8

Diện tích phần trồng cỏ là:  2

1

S   S 

Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ đó là: 5,16.60000 309600 đồng

Câu 19 Cho các mệnh đề:

A: “ 2 là số tự nhiên lẻ”

B: “ 5là số nguyên tố”

C: “ 16 là số chính phương”

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải thích chi tiết: Mệnh đề A là mệnh đề sai; mệnh đề B và mệnh đề C là các mệnh đề đúng.

Câu 20 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn 3 1;3 Tổng Mm bằng:

Câu 21

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai?

y

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 22

Số phức liên hợp của số phức là

Câu 23 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx1 ln x

, trục hoành và đường thẳng

x e

A

2 5

4

e

2 7 6

e

2 9 8

e

2 3 2

e

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x1 ln x (Điều kiện: 0 x  ).0

Trang 7

1 0 1

Vì x  nên 0 x  1

1 ln d 1 ln d

S x x xx x x

Đặt

1

ln

2











 

x

Câu 24 Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng hàng ngày của bèo

là 20% Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ?

Giả sử diện tích mặt hồ là A, và sau n ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ Khi đó diện tích lượng bèo ban đầu

.2% 0,02

A  A Diện tích bèo sau n ngày: 0,02 (1 0,2)A  n

Ta có A0,02 (1 0,2)A  n  1 0,02.1,2  n

1,2

log 50 21,47

n

Do đó sau 22 ngày thì lượng bèo phủ kín mặt hồ

Câu 25 Tìm nghiệm của phương trình log2x 1 3

A x  9 B x  10 C x  8 D x  7

 

9

1 2

x x



Câu 26 Cho hàm số ylog 5 x

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  

C Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D Hàm số đã cho có tập xác định là D \ 0 

Giải thích chi tiết: Cho hàm số ylog 5 x

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  

C Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Trang 8

D Hàm số đã cho có tập xác định là D \ 0 

Lời giải

Hàm số xác định khi x  Vậy tập xác định của hàm số là 0 D 0;  

Vì a  5 1 nên hàm số đồng biến trên D

Vì lim log0 5



nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Vì lim log 5

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 27 Biết

2 2 1

ln



( với a là số thực, , b c là số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản) Tính

giá trị của T 2a 3 b c ?

A T 6 B T 5 C T 6 D T  4

Giải thích chi tiết: Đặt 2

ln 1

x













, ta có

1

x v x









 

Vậy

x

Suy ra

1

, 1, 2 2

T   b c    

Câu 28

[ Mức độ 1] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 x2 1 B yx4 x2

C y x 4 2x21 D y x 4 2x2

Trang 9

Ta có đó là đồ thị hàm trùng phương bậc bốn và đi qua điểm O0;0 và 1; 1 

Câu 29

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Cách 2

1

x

Câu 30

Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị f x 

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc 2019;2020

để hàm số   5 2 3  2 3 1 3   ln 2020 1

2019

m

g x  f x m  x m x    

  đồng biến trên

khoảng

1 1

;

2 2



Câu 31 Nếu

 

4

0

f x x 



và

 

10

4

f x x 



thì

 

10

0

d

f x x



bằng

Trang 10

Câu 32 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2023

log x m log x  x2m 0

có đúng một nghiệm thực Tính tổng các phần tử của S

Câu 33

Cho ba số thực dương a , b , c khác 1.

Đồ thị các hàm số y a x, y b x và y c được cho như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?x

A 1 a c b   B 0   a 1 b c

C 1 a b c   D 0    a 1 c b

Kẻ đường thẳng x  cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng 1 a , b , c.

Từ đồ thị ta có: 0    a 1 c b

Câu 34

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y x 33x21 B y x 3 3x21

Trang 11

C

3 2

1

1 3

y x x 

Câu 35 Rút gọn biểu thức P    2 3  2017 2  3 2018

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Giải Tích Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,03 MB