Đề ôn tập hình học lớp 12 (124)

Giả sử , khi đó là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu nằm mặt phẳng và mặt cầu ; sao cho đạt giá trị nhỏ nhất... đạt giá trị nhỏ nhất k

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HINH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 024.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu ,

nằm mặt phẳng và mặt cầu ; sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử , khi đó

là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu

nằm mặt phẳng và mặt cầu ; sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử , khi đó

là

A B C D

Lời giải

Trang 2

Mặt khác có nằm cùng phía so với mặt phẳng

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Đáp án đúng: B

Lúc này ta có

Trang 3

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Câu 3 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa) Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A B C D .

Lời giải

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách

Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây

Đường thẳng vuông góc với cắt và có phương trình là

Trang 4

mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với cắt và có phương trình là

Lời giải

PTTS

Gọi là đường thẳng cần tìm và giả sử cắt lần lượt tại khi đó

Do

Câu 5 Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C là trung điểm

D là giao điểm của và

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Trang 5

Lời giải

Khi đó , , cùng nhìn dưới góc do đó trung điểm của là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6 Cho điểmtrong đó không có điểmnào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác đươc tạo từ điểmtrên?

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Lời giải

Trang 6

Phương trình tham số của đường thẳng và .

Gọi đường vuông góc chung của là và giao điểm của với lần lượt là

Ta có

Đường thẳng qua điểm nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

Câu 8 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy,

Thể tích khối chóp bằng

Câu 9 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả

sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Câu 10

phương trình là

Câu 11 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 12

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

Giải thích chi tiết:

Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện

Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác

Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và đường thẳng

Gọi và là hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với tại Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và

Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Lời giải

Trang 8

Mặt cầu có tâm và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất

Lại có

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Trang 9

Suy ra

Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là Độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 14 NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Câu 15

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên Tìm n

Trang 10

A n=1 B n=3 C n=4 D n=2.

Câu 16

Một tấm tôn hình tròn tâm bán kính được chia thành hai hình và như hình vẽ Cho biết góc

Từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy và từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy Ký hiệu lần lượt là thể tích của hình nón Tỉ số bằng

Lời giải

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:

Gọi lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Câu 17 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : và : Khi đó hai đường thẳng này

C cắt nhau nhưng không vuông góc D vuông góc nhau.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

Trang 11

+ Từ :

+ Xét hệ phương trình: , hệ vô nghiệm Vậy

Câu 18

Cho hàm số và đường thẳng Với giá trị nào của thì d cắt (C) tại 2 điểm

phân biệt ?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với

Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Nghĩa là

Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Mặt cầu đường kính

có phương trình là

Câu 20

qua , cắt trục và song song với có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 21

Trang 12

A B C D 4.

Đáp án đúng: D

Câu 22

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

Câu 23

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 25 Cho tứ diện đều có là điểm thuộc cạnh sao cho , là trung điểm của Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh , lần lượt tại , Biết Khi thay đổi,

Trang 13

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì là tứ diện đều và nên suy ra

Trang 14

Nên ta có

Từ , , ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và hai điểm

, Mặt phẳng đi qua và sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

là lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc đường thẳng có dạng:

Trang 15

Khi đó:

Do có khoảng cách từ đến là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của là

Câu 27

Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng :

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của với mặt cầu , khi đó là hình chiếu của lên mặt

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

Trang 16

Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ , giải hệ này ta được

trình

Câu 28

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình là

Câu 29

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Lời giải

Trang 17

có vectơ chỉ phương và đi qua nên có phương trình:

Câu 30 Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA=a√3 và SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ?

A 4 a3√3

3√3

3 . C 4 a3√3 D 2a3√3

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm Biết

giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm

là phân giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Câu 33

Hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là?

Trang 18

Câu 34 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và Khoảng cách từ điểm đến

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và Khoảng cách từ

A B C D .

Lời giải

FB tác giả: Phong Huynh

Ta có

Xét ta có

Diên tích tam giác là

Trang 19

, BXD

Câu 35 Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng , thể tích bằng

B

Câu 36 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là

Câu 37 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, Thể tích khối chóp là

Câu 38 Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 20

Câu 39 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng có tọa độ là

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Phương trình mặt cầu

nhận AB làm đường kính là:

A

B

C

D

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,59 MB