Đề ôn tập hình học lớp 12 (132)

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HINH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 032.

Câu 1 Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao Tính thể tích của khối nón

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :

Đáp án đúng: D

Câu 3 Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4

Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc như hình bên Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là

Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 2

Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

Câu 5

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

Đáp án đúng: A

Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện

Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác

Câu 6

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Lúc này ta có

Trang 3

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Trang 4

Lời giải

Gọi đường vuông góc chung của là và giao điểm của với lần lượt là

Ta có

Đường thẳng qua điểm nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Mặt cầu đường kính

có phương trình là

là giao tuyến của với mặt phẳng Lấy hai điểm trên sao cho Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là bán kính đường tròn

Suy ra

Trang 5

Mà (Với là trung điểm )

Dấu bằng xảy ra khi Khi đó có 1 véc tơ chỉ phương là

và đi qua trung điểm của

Phương trình đường thẳng

Câu 11 Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho hình vuông đó

quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ Tìm kết luận sai

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc

?

Câu 13 Cho hình nón có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy Công thức nào sau đây là đúng?

Câu 14 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?

(giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Trang 6

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và

Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng và khi

và chỉ khi:

Tâm mặt cầu nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng và , đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với là đoạn vuông góc chung của và

là đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm là tâm mặt cầu , do đó điểm là trung điểm

Câu 16 Cho điểmtrong đó không có điểmnào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác đươc tạo từ điểmtrên?

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng , tạo với nhau góc có

Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 7

Gọi là trung điểm của Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại , vuông góc với tại

Suy ra cân tại Suy ra

Ta lại có:

Câu 18 Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 19

phương trình là

Trang 8

A B

Câu 20 Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng , thể tích bằng

C

Câu 21

Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng :

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của với mặt cầu , khi đó là hình chiếu của lên mặt

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

Trang 9

Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ , giải hệ này ta được

trình

Câu 22 Cho hình chữ nhật có Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục

Câu 23 Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại sao cho

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại

trị của bằng

A B C D

Lời giải

có tâm và bán kính

và nằm ngoài mặt cầu

và ngược hướng

Khi đó:

Câu 24 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của

hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn Biết rằng tứ giác có diện tích bằng Tính chiều cao của hình trụ

Trang 10

A B C D

Câu 25

Một tấm tôn hình tròn tâm bán kính được chia thành hai hình và như hình vẽ Cho biết góc

Từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy và từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy Ký hiệu lần lượt là thể tích của hình nón Tỉ số bằng

Lời giải

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:

Gọi lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Câu 26 Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

A B C D .

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và hai điểm

, Mặt phẳng đi qua và sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

là lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 11

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc đường thẳng có dạng:

Do có khoảng cách từ đến là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của là

Câu 28 Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các

que tre độ dài Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

Câu 29 NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Câu 30 Trong không gian cho ba điểm , , Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho ba điểm , , Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ?

Lời giải

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là:

Trang 12

Câu 31

trong mặt phẳng vuông góc với Tính theo thể tích của tứ diện

Câu 32 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng , , , với , , , là các trung điểm

Câu 33

qua , cắt trục và song song với có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 34 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : và : Khi đó hai đường thẳng này

C cắt nhau nhưng không vuông góc D vuông góc nhau.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

Trang 13

+ Từ :

+ Xét hệ phương trình: , hệ vô nghiệm Vậy

Câu 35 Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Lời giải

Khi đó , , cùng nhìn dưới góc do đó trung điểm của là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 36

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

Câu 37

Trang 14

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 38

Cho hình lăng trụ đều Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng với Thể tích khối lăng trụ

bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của là hình chiếu của lên

Gọi là hình chiếu của lên khi đó

Đặt

Trong tam giác vuông có

Trong hai tam giác vuông và lần lượt có

Trang 15

Vậy

Câu 39

Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 40

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Lời giải

Gọi là bán kính đáy của ly nước

Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là chính là thể tích viên bi, nên ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,64 MB