Đề ôn tập hình học lớp 12 (94)

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng là tham số và mặt cầu có phương trình.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 094.

Câu 1 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Đáp án đúng: B

Câu 2

cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho

Thể tích khối đa diện là

Do đó thể tích khối tứ diện nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 3 Cho khối lăng trụ có thể tích là Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Câu 4 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích

khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 3

Đặt , ,

Câu 5 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Trang 4

Khi đó

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( là tham số ) và mặt cầu

có phương trình Tìm các giá trị của để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm

Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

Câu 7

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

Đáp án đúng: A

Câu 8 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

Câu 9 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 10 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Trang 5

Lời giải

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 12

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Câu 13 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Trang 6

Lời giải

Vì tứ giác là hình thang có đáy nên cùng phương với do đó:

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHÓP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Câu 15 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = √2 B R =√58 C R = 4 D R = 2√3

Đáp án đúng: C

Câu 16 Cho hai điểm phân biệt và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Trang 7

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Trang 8

Suy ra ; ;

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 18 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Lời giải

Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

phẳng có phương trình là:

với mặt phẳng có phương trình là:

Trang 9

C D

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Câu 21 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

A B C D

Lời giải

Câu 22

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Trang 10

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 24

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Câu 25

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 27 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

Trang 11

C

D

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Câu 28 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Câu 29 Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Trang 12

Câu 30 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Gọi là trung điểm , suy ra

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?

Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Trang 13

Câu 33 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 35

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0), M(3

2;2; 0), N(0;2; 52),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 1

6| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=5

2.

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Trang 14

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 38 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Trang 15

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 40 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,48 MB