Đề ôn tập hình học lớp 12 (6)

Tính thể tích khối tứ diện Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác Theo đề bài ta có:... Tích theo kh

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1

cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho

Thể tích khối đa diện là

Do đó thể tích khối tứ diện nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 2 Phương trình có nghiệm là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Trang 2

A B C D

Lời giải

Câu 3 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 4

điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác

Theo đề bài ta có:

Trang 3

Suy ra

Vậy thể tích khối chóp là:

Câu 5

cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Ta có:

theo giao tuyến

có

Trang 4

Vậy

Câu 6 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Đáp án đúng: B

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 7 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Trang 5

Câu 8

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và

Đáp án đúng: C

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là

Câu 11 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Trang 6

A B Vô số C D .

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 12 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 13

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Câu 14 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Trang 7

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Câu 15 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Trang 8

A B

Câu 16 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

A B C D

Lời giải

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 18 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Trang 9

A B C D

Lời giải

Câu 19 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = √2 B R = 2√3 C R =√58 D R = 4

Câu 20

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Trang 10

Khi đó ;

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 22 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Trang 11

Xét tam giác vuông ta có

Khi đó

Câu 23 Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng

Câu 24 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 12

Đặt , ,

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 26

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt

đáy khối hộp Do đó

Câu 27

phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối và là thể

Lời giải

Trang 13

Ta có

Áp dụng công thức giải nhanh:

Suy ra

tích khối chóp bằng

Câu 29 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Trang 14

Câu 30 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Câu 32 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A hình nón B khối nón C mặt trụ D mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 33 Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông có cạnh bằng Tính chiều cao khối

chóp

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Trang 15

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 35 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 16

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 36

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

sau đây sai?

Trang 17

A B C D

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khối

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Trang 18

Suy ra:

Từ ta có thể tích khối chóp là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ là:

Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,24 MB