Đề ôn tập hình học lớp 12 (115)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng.. Phương trình đường thẳng là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian vớ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HINH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1

Một tấm tôn hình tròn tâm bán kính được chia thành hai hình và như hình vẽ Cho biết góc

Từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy và từ hình gò tấm tôn để được hình nón không đáy Ký hiệu lần lượt là thể tích của hình nón Tỉ số bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:

Gọi lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Câu 2 NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Đáp án đúng: A

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Trang 2

C D

Đáp án đúng: D

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Câu 4 Trong không gian cho hai điểm Tọa độ điểm thỏa mãn

là

Gọi

Ta có:

Từ giả thiết suy ra:

Trang 3

Vậy

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng

và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng

là

Lời giải

Trang 4

Mặt khác

là một vectơ chỉ phương của

Câu 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và đường thẳng

Gọi và là hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với tại Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu và

Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Lời giải

Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 5

Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là Độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 7 Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

Trang 6

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có vetơ

Câu 9

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên Tìm n

Câu 10 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : và : Khi đó hai đường thẳng này

C song song với nhau D vuông góc nhau.

Trang 7

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Xét hệ phương trình: , hệ vô nghiệm Vậy

Câu 11

qua , cắt trục và song song với có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 12

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh

Kết luận nào sau đây sai?

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Mặt cầu đường kính

có phương trình là

Câu 14 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?

(giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Câu 15

Trang 8

Trong không gian mặt phẳng đi qua ba điểm điểm , và Có phương trình là

Câu 16

Cho hình lăng trụ đều Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng với Thể tích khối lăng trụ

bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của là hình chiếu của lên

Gọi là hình chiếu của lên khi đó

Đặt

Trong tam giác vuông có

Trong hai tam giác vuông và lần lượt có

Trang 9

Từ đó ta tính được và

Vậy

Câu 17 Cho hình nón có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy Công thức nào sau đây là đúng?

Câu 18 Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng , biết thể tích của khối trụ bằng Diện tích xumg quanh của khối trụ là

Câu 19

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm Biết

giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm

là phân giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Câu 21 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của

hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn Biết rằng tứ giác có diện tích bằng Tính chiều cao của hình trụ

Trang 10

A B C D

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và

Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng và khi

và chỉ khi:

Tâm mặt cầu nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng và , đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với là đoạn vuông góc chung của và

là đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm là tâm mặt cầu , do đó điểm là trung điểm

Câu 23

Cho hàm số và đường thẳng Với giá trị nào của thì d cắt (C) tại 2 điểm

phân biệt ?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với

Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)

Trang 11

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Nghĩa là

Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

Câu 24 Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho hình vuông đó

quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ Tìm kết luận sai

Câu 25 Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Câu 26

Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc như hình bên Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là

Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

Lời giải

Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

Câu 27

Trang 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng :

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của với mặt cầu , khi đó là hình chiếu của lên mặt

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

trình

Câu 28 Cho khối đa diện đều loại {p; q } với Chọn phát biểu đúng.

A p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

B p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

C p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

D p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

Trang 13

Câu 29 Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và hai điểm

, Mặt phẳng đi qua và sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

là lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc đường thẳng có dạng:

Do có khoảng cách từ đến là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của là

Câu 31 Cho hình chữ nhật có Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục

Câu 32

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

Trang 14

Câu 33 Cho điểmtrong đó không có điểmnào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác đươc tạo từ điểmtrên?

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA=a√3 và SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ?

A 4 a3√3

3 . B 4 a3√3 C 2a3√3

3√3

3 .

Câu 35 Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các

que tre độ dài Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

Câu 36 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

Câu 37 Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại sao cho

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại

trị của bằng

A B C D

Lời giải

có tâm và bán kính

và nằm ngoài mặt cầu

và ngược hướng Khi đó:

Trang 15

Vậy: và

Câu 38

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện

Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác

Câu 39 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 40

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Trang 16

C D

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,22 MB