Đề ôn tập hình học lớp 12 (2)

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất.. Đáp án đúng: A Giả

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Đáp án đúng: B

Câu 2 Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

Đáp án đúng: D

Câu 3 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Trang 2

Câu 6 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với là

các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 8

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 9 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Trang 3

Giải thích chi tiết:

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 4

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu 11

Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa

và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Lời giải

Trang 5

Ta có:

Hết

-Câu 14 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Trang 6

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0) , M(3

2;2; 0), N(0;2; 5

2),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 16| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=52.

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?

Câu 17 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Trang 7

Dễ dàng tính được: ;

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Câu 19 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Trang 8

A B C D

Lời giải

Câu 20 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Trang 9

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm do tam giác vuông tại nên

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra

, suy ra

nên

Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích khối lăng trụ

Trang 10

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Từ ta có thể tích khối chóp là:

Trang 11

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ là:

Câu 24 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách 1:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Cách 2:

Trang 12

Trên 2 tia lấy hai điểm sao cho

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 25

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do đó

Câu 26 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 27 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao

Trang 13

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Lời giải

Vì tứ giác là hình thang có đáy nên cùng phương với do đó:

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHÓP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 28 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Trang 14

Gọi là trung điểm , suy ra

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 30 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Trang 15

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

tích khối chóp bằng

phẳng có phương trình là:

Trang 16

A B

với mặt phẳng có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 36 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 37 Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

Câu 38

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

Trang 17

C D

Câu 39 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3 B a3√3

3√3

12 .

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,72 MB