Đề ôn tập hình học lớp 12 (108)

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương.. Để phương trình mặt cầu có bán kín

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HINH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng và khi

và chỉ khi:

Tâm mặt cầu nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng và , đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với là đoạn vuông góc chung của và

là đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm là tâm mặt cầu , do đó điểm là trung điểm

Câu 2 Cho khối đa diện đều loại {p; q } với Chọn phát biểu đúng.

A p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

B p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

Trang 2

C p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

D p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

Đáp án đúng: C

Câu 3

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh

Kết luận nào sau đây sai?

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Lời giải

Khi đó , , cùng nhìn dưới góc do đó trung điểm của là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 5

Trang 3

Cho hình lăng trụ đều Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng với Thể tích khối lăng trụ

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi là trung điểm của là hình chiếu của lên

Gọi là hình chiếu của lên khi đó

Đặt

Trong tam giác vuông có

Trong hai tam giác vuông và lần lượt có

Vậy

Câu 6

Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng :

Trang 4

A B

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của với mặt cầu , khi đó là hình chiếu của lên mặt

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

trình

Câu 7

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Trang 5

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng

và vuông góc với đường thẳng là

Lời giải

Câu 8 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : và : Khi đó hai đường thẳng này

A cắt nhau nhưng không vuông góc B vuông góc nhau.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Xét hệ phương trình: , hệ vô nghiệm Vậy

Câu 9 Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại sao cho

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại

trị của bằng

A B C D

Lời giải

Trang 6

có tâm và bán kính

và nằm ngoài mặt cầu

và ngược hướng

Khi đó:

Câu 10 Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Câu 11 Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tam giác có Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12

Câu 13 Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

Trang 7

Câu 14

Cho hình chóp có , vuông góc với mặt phẳng tam giác đều cạnh Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 15

Câu 16

Hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là?

Câu 17

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Trang 8

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Lời giải

Gọi đường vuông góc chung của là và giao điểm của với lần lượt là

Ta có

Đường thẳng qua điểm nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

và là:

Câu 20

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Trang 9

C D

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Lời giải

Gọi là bán kính đáy của ly nước

Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là chính là thể tích viên bi, nên ta có

Câu 21

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình là

Câu 22 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng có tọa độ là

Câu 23 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, Thể tích khối chóp là

Câu 24 Trong không gian cho hai điểm Tọa độ điểm thỏa mãn

là

Trang 10

Gọi

Ta có:

Từ giả thiết suy ra:

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt cầu và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt mặt cầu tại hai điểm sao cho tam giác là tam giác đều Phương trình của đường thẳng là

Mặt cầu có tâm bán kính Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng 2 Gọi là

là vectơ chỉ phương của ta có: và

Trang 11

, chọn

Câu 26 Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng , biết thể tích của khối trụ bằng Diện tích xumg quanh của khối trụ là

Câu 27

cách từ đến bằng

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy,

Thể tích khối chóp bằng

Câu 30

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 31 Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng , thể tích bằng

C

Trang 12

D

Câu 32 Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho hình vuông đó

quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ Tìm kết luận sai

Câu 33

phương trình là

Câu 34 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa) Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A B C D .

Lời giải

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách

Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây

Câu 35

qua , cắt trục và song song với có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 13

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 36 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng , , , với , , , là các trung điểm

Câu 37 Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng , tạo với nhau góc có

Thể tích của khối lăng trụ là

Gọi là trung điểm của Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại , vuông góc với tại

Suy ra cân tại Suy ra

Trang 14

Xét vuông tại có

Ta lại có:

Câu 39 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

tâm của tam giác thuộc trục khi cặp là

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Tác giả	Lê Đức Hiền
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,82 MB