Đề ôn tập hình học lớp 12 (4)

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải... Diện tích toàn phần của hình nón bằng: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phầ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1 Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 2

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Lời giải

Trang 2

Gọi Suy ra

Gọi là trung điểm do tam giác vuông tại nên

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra

, suy ra

nên

Câu 4 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Đáp án đúng: B

Trang 3

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 7 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Trang 4

Câu 8 Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Câu 9 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 5

Vậy khi

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa

và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Lời giải

Trang 6

Ta có:

Hết

-Câu 11 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Trang 7

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 12 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Trang 8

Câu 13 Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Trang 9

Câu 14 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

tích khối chóp bằng

Câu 16 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Trang 10

A B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 18

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 19 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Trang 11

Câu 20

điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối tứ diện

theo

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác

Theo đề bài ta có:

Suy ra

Vậy thể tích khối chóp là:

Câu 21

Trang 12

Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy , mặt phẳng đi qua cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

có

Câu 22

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Trang 13

A B

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Trang 14

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 27 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Câu 28

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do đó

Câu 29 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Lời giải

Trang 15

Gọi

Vì tứ giác là hình thang có đáy nên cùng phương với do đó:

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHÓP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 30 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

C

D

Trang 16

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Câu 31 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Trang 17

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 33 Phương trình có nghiệm là

Trang 18

A B C D

Lời giải

Câu 34

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

Câu 35 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3

2 . B a3√3 C a3√3

3√3

12 .

Câu 37 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 39

Trang 19

Câu 40 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,04 MB