Đề ôn tập hình học lớp 12 (109)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng.. Phương trình đường thẳng là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian vớ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HINH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

của tam giác thuộc trục khi cặp là

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc như hình bên Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là

Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

Câu 3 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng có tọa độ là

Trang 2

A B

Đáp án đúng: A

Câu 4 Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Đáp án đúng: B

Câu 5 Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

A B C D .

Câu 6 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy,

Thể tích khối chóp là

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng

và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng

là

Lời giải

Trang 3

Ta có Do đó

Mặt khác

là một vectơ chỉ phương của

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 9 Cho hình chữ nhật có Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục

Câu 10 Cho điểmtrong đó không có điểmnào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác đươc tạo từ điểmtrên?

Câu 11 Trong không gian cho hai điểm Tọa độ điểm thỏa mãn

là

Trang 4

Gọi

Ta có:

Từ giả thiết suy ra:

Câu 12

Cho hàm số và đường thẳng Với giá trị nào của thì d cắt (C) tại 2 điểm

phân biệt ?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với

Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Nghĩa là

Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm Biết

giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm

là phân giác trong của tam giác kẻ từ Phương trình đường thẳng là

Trang 5

A B C D

Câu 14

phương trình là

Câu 15

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh

Kết luận nào sau đây sai?

Câu 16 Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại sao cho

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , Đường thẳng thay đổi cắt tại

trị của bằng

A B C D

Lời giải

có tâm và bán kính

và nằm ngoài mặt cầu

và ngược hướng

Trang 6

Khi đó:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt cầu và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt mặt cầu tại hai điểm sao cho tam giác là tam giác đều Phương trình của đường thẳng là

Mặt cầu có tâm bán kính Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng 2 Gọi là

là vectơ chỉ phương của ta có: và

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng và khi

và chỉ khi:

Tâm mặt cầu nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng và , đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với là đoạn vuông góc chung của và

là đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm là tâm mặt cầu , do đó điểm là trung điểm

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Phương trình mặt cầu

nhận AB làm đường kính là:

A

B

C

D

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu ,

nằm mặt phẳng và mặt cầu ; sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử , khi đó

là

Trang 8

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu

nằm mặt phẳng và mặt cầu ; sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử , khi đó

là

A B C D

Lời giải

Mặt khác có nằm cùng phía so với mặt phẳng

Trang 9

Mà là trung điểm nên tọa độ

Câu 21 Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng , biết thể tích của khối trụ bằng Diện tích xumg quanh của khối trụ là

Câu 22

Hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là?

Câu 23 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của

hình trụ theo hai dây cung song song thỏa mãn Biết rằng tứ giác có diện tích bằng Tính chiều cao của hình trụ

Câu 24 Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy,

Thể tích khối chóp bằng

Câu 26

Câu 27

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

Trang 10

A 3 B 2 C 1 D 4.

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng , tạo với nhau góc có

Thể tích của khối lăng trụ là

Gọi là trung điểm của Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại , vuông góc với tại

Suy ra cân tại Suy ra

Trang 11

Ta lại có:

Câu 29

trong mặt phẳng vuông góc với Tính theo thể tích của tứ diện

Câu 30 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : và : Khi đó hai đường thẳng này

A cắt nhau nhưng không vuông góc B trùng nhau.

C song song với nhau D vuông góc nhau.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Xét hệ phương trình: , hệ vô nghiệm Vậy

Câu 31 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Trang 12

Giải thích chi tiết: có tâm

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Câu 33 Cho khối đa diện đều loại {p; q } với Chọn phát biểu đúng.

A p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

B p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

C p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

D p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

Câu 34

Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng :

Trang 13

C D

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của với mặt cầu , khi đó là hình chiếu của lên mặt

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

trình

Câu 35 Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B là giao điểm của và

C là trung điểm

D là trung điểm

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây đúng?

A là trung điểm

B là giao điểm của và

Trang 14

C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D là trung điểm

Lời giải

Khi đó , , cùng nhìn dưới góc do đó trung điểm của là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 36 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa) Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A B C D .

Lời giải

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách

Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây

Câu 37

Trang 15

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên Tìm n.

Câu 38 Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng , thể tích bằng

Câu 39

cách từ đến bằng

Trang 16

A B C D

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả hai đường này có phương trình là

Lời giải

Gọi đường vuông góc chung của là và giao điểm của với lần lượt là

Ta có

Trang 17

Đường thẳng qua điểm nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Hình Học Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề Ôn Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,11 MB