Đề ôn tập hình học lớp 12 (88)

Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của lên là trung đi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 088.

Câu 1

Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy , mặt phẳng đi qua cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

Trang 2

Vậy

Câu 2 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đáp án đúng: D

Cách 1:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Cách 2:

Trang 3

+ Trong tam giác có:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 3 Phương trình có nghiệm là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Lời giải

Câu 4 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

sau đây sai?

Câu 6 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Đáp án đúng: B

Câu 7 Cho hai điểm phân biệt và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

Trang 4

Câu 9 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Câu 10 Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

Câu 11 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Lời giải

Vì tứ giác là hình thang có đáy nên cùng phương với do đó:

Trang 5

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHÓP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 12 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Câu 13 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = 2√3 B R = 4 C R =√58 D R = √2

Câu 14

Câu 15

Cho khối lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh và Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối và là thể tích khối Khi đó tỷ số bằng

Lời giải

Trang 6

Ta có

Áp dụng công thức giải nhanh:

Suy ra

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Câu 18

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích

Trang 7

phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 19 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 20 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

Câu 21 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

Trang 8

C

D

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Trang 9

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 23

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Câu 25

Cho một khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết diện như trong hình

vẽ sau Tính thể tích của (đơn vị )

Ta có:

Thể tích của hình nón lớn là:

Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình nón nhỏ là

Trang 10

Thể tich của khối là

Câu 26

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Câu 27 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 11

Vậy khi

Câu 28

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0), M(3

2;2; 0), N(0;2; 52),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 1

6| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=5

2.

Câu 30 Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông có cạnh bằng Tính chiều cao khối

Trang 12

Câu 31 Cho khối lăng trụ có thể tích là Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm

Trang 13

Câu 32 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hình trụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

Đặt , vì nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Câu 33 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 34 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Trang 14

C D Không xác định được

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là

Câu 36 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích khối lăng trụ

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

Trang 15

Suy ra: , , , , , , ,

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Từ ta có thể tích khối chóp là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ là:

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Trang 16

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 40 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 17

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học toán 12
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,89 MB