Đề ôn tập hình học lớp 12 (60)

Đáp án đúng: AGiải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng A.. Diện tích của mặt cầu có đường kính là Đáp án đúng: C Câu 5..

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 060.

Câu 1 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Câu 2 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

Trang 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

A B C D

Lời giải

Câu 3

Câu 4 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 5

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 6 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Đáp án đúng: B

Câu 7

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Trang 3

Câu 8 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A khối nón B hình nón C mặt trụ D mặt nón.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 13 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Câu 14

cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho

Trang 4

Thể tích khối đa diện là

Do đó thể tích khối tứ diện nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Trang 5

Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0), M(3

2;2; 0), N(0;2; 5

2),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 16| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=52.

Câu 17 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Lời giải

Câu 18 Cho hai điểm phân biệt và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 20 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

Trang 6

A

B

C

D

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Trang 7

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Gọi là trung điểm , suy ra

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3

2 . B a3√3 C a3√3

6 .

Câu 23 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu

Trang 8

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 24

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Trang 9

Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 26 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Câu 28 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Khi đó

Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

Trang 10

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Câu 30 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Trang 11

Lại có

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 31 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Trang 12

Câu 32 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Câu 33 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Trang 13

B là trung điểm của

Câu 34 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

A B C D

Lời giải

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 36

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 14

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do đó

nào sau đây đúng?

A , , không đồng phẳng B vuông góc với

C cùng phương với D , , đồng phẳng.

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Ba véctơ , , đồng phẳng

Câu 38 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 39 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Trang 15

phẳng có phương trình là:

với mặt phẳng có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,54 MB