Đề ôn tập hình học lớp 12 (52)

Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 052.

Câu 1 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hình trụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Trang 2

Câu 2 Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Đáp án đúng: A

Câu 3

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Trang 3

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

tích khối chóp bằng

Câu 7

điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trang 4

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác

Theo đề bài ta có:

Suy ra

Vậy thể tích khối chóp là:

Câu 8 Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông có cạnh bằng Tính chiều cao khối

chóp

nào sau đây đúng?

C vuông góc với D cùng phương với

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Ba véctơ , , đồng phẳng

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp theo

Đáp án đúng: B

Trang 5

Xét hai tam giác đồng dạng và ta có:

Câu 11 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 12

phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối và là thể

Lời giải

Trang 6

Ta có

Áp dụng công thức giải nhanh:

Suy ra

Câu 13 Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Câu 14

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 15 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Trang 7

C D

Câu 16 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R =√58 B R = 4 C R = 2√3 D R = √2

sau đây sai?

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Trang 8

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 20 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Trang 9

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 21 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 22 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 24

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3

6 . B a3√3 C a3√3

3√3

2 .

Câu 26

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 10

A B C D

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do đó

Câu 27 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Trang 11

Suy ra

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm do tam giác vuông tại nên

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra

, suy ra

nên

Câu 30 Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Trang 12

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Câu 32

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

Câu 33 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 13

Đặt , ,

Câu 34

cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Trang 14

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Ta có:

theo giao tuyến

có

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Câu 36 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Trang 15

C D

Câu 37

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Câu 38 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Trang 16

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Trang 17

Suy ra ; ;

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 39

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,98 MB