Đề thpt toán 12 (527)

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 028.

Câu 1 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Đáp án đúng: B

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Với , gọi tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 3 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Lời giải

Trang 2

Do nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 5 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A B C D .

Lời giải

Khi bất phương trình vô nghiệm

Ta có

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay

Do

Khi đó

Lại có

Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất

🙢 HẾT 🙢

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 6

Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 3

A B C D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt trong đó không có nghiệm nào bằng

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Lại có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng phương ?

Câu 9 Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án đúng: A

Câu 10

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 4

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 11 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 15 x−2.

A ∫ d x 5 x−2=−12 ln|5 x−2|+C B ∫ d x 5 x−2=5ln|5 x−2|+C

C ∫ d x 5 x−2=ln|5 x−2|+C D ∫ d x 5 x−2=15ln|5 x−2|+C

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫ d x ax+b= 1aln|ax+b|+C(a≠ 0) ta được ∫ d x 5 x−2=15ln|5 x−2|+C.

Câu 13 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương Giá trị

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

Khi đó ta có:

Câu 14

Trang 5

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Câu 15

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và

( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A a3 B √3 a3

6 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a3

B √3 a3

3 .

C √3 a3

6 .

D a3

Lời giải

^

SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3

V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3

Câu 16 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Trang 6

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , Diện tích của tam giác bằng:

Nên diện tích tam giác là

Câu 19 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 20 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Trang 7

Vậy

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 22 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm sao cho Diện tích tam giác bằng:

Câu 23 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

Câu 24 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Trang 8

Câu 25 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức bằng

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Giải thích chi tiết: Cách 1

Trang 9

Giả sử và

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

và

Trang 10

Khi đó suy ra

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

vectơ đồng thời vuông góc với

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Trang 11

Câu 29 Tập xác định của hàm số là

Câu 30 Thể tích của khối cầu có diện tích bằng

Câu 31

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Trang 12

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

Câu 32 Cho vectơ có độ dài bằng Tính độ dài vectơ

Câu 33

Khi đặt , thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , đường trung tuyến , phân giác trong và Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

Trang 13

Tam giác vuông tại có đều là đường trung trực của đoạn thẳng

Gọi là giao điểm của và Do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Câu 35

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Câu 36 Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

A B là số thuần ảo

Lời giải

D sai

Câu 37 Tập nghiệm S của phương trình là:

Câu 38

Cho các hàm số lũy thừa trên có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 15

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trong gọi là điểm thỏa mãn

Xét có:

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Theo định lý sin trong ta có:

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Trang 16

Vậy thể tích của khối chóp là:

Câu 40 Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (527)
Tác giả	Nguyễn Việt
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,6 MB