Đề thpt toán 12 (165)

Tọa độ của vectơ là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C.. Trong không gian ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 066.

Đáp án đúng: B

Câu 2

A

B

C

D

Câu 3

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Trang 2

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy

, chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 4 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

Câu 5 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0 B x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0

C ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22 D ( x−1)2+( y−2)2+( z+3)2=22

Đáp án đúng: D

Câu 6 Trong không gian ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm nào sau đây

Câu 7

Trang 3

Câu 8 Cho là nguyên hàm của hàm số và Tập nghiệm của phương

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A B C D .

Lời giải

Ta có

Trang 4

(1).

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có:

Câu 13 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Trang 5

A B C D

Suy ra:

Như vậy:

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Trang 6

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Câu 15 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Lời giải

Khi đó

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

là?

Trang 7

Lời giải

Câu 20 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1201

45 . B I= 122245 . C I= 117445 . D I= 118645 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1186

45 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 23x32+C Mà f(1)=3

2⇒ C= 43 Vậy f(x)=(2

3 x

3

2+ 4

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 118645

Câu 21 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Trang 8

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

vuông cân tại Gọi là trung điểm của Góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

A B C D .

Lời giải

Trang 9

Câu 23 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu

A B C D

Lời giải

Đổi cận: Khi đó

Cách khác: Ta có

Câu 24

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Biết giá trị của bằng

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Câu 25

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ của véctơ bằng

Câu 27

Trang 11

Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn bởi , trục , đường thẳng Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 29

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Câu 31 Cho hàm số y=cos4 x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A F(π

8)− F(0)=− 1.

C F(π

8)− F(0)=1

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 12

0

π

8

❑cos 4 xdx= 14(sin 4 x)|π

8 0

= 14[ (sin 4 π8)−(sin 4.0)]= 14[ (sin π2)−(sin 0)]= 14(1−0)= 14.

Câu 32

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Lời giải

Trang 13

Xét trường hợp , có

Câu 34 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=2e x−1 là

A e x− 12x2+C.

B e x −1+C

b e^(kx)

C x+11 e x− 12x2+C

D 2e x −x+C

Câu 36

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Trang 14

C D

Giải thích chi tiết: Giả sử

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là

Câu 37 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy trừ , ta được hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Gọi là mp qua song song với mp Suy ra thuộc đường tròn nằm trong mp

có tâm bán kính

Trang 15

Khi đó

Cách 1

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mp Ta có

Có

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Cách 2:

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương

Do nên chọn

Khi đó vì nên

Câu 39 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 5 tấn loại I, 6 tấn loại II B 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.

C 5 tấn loại I, 4 tấn loại II D 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.

Câu 40 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Tiêu đề	Đề thpt toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,45 MB