Đề thpt toán 12 (11)

Cho khối lập phương có thể tích V  512 cm3 và một hình trụ   H có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.. Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Cho khối lập phương có thể tích V  512 cm3 và một hình trụ   H

có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Thể tích khối   H bằng

A 128 . B 72. C

128 3



64 3



Đáp án đúng: A

Câu 2

Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên

Nửa dưới là hình vuông Phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol Biết các kích thước a2, 5m, b0,5m, 2

c m Biết số tiền để làm 1m2 cửa là 1 triệu đồng Số tiền để làm cửa là

A

13

14

63

17

3

Đáp án đúng: B

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Gọi (P):y ax  2 bx c  là Parabol đi qua A1;2

và có đỉnh là B0;2,5

Khi đó ta có:

2 0 2 2,5

a b c b a c

  













0,5 0 2,5

a b c







  

 



Suy ra (P): y  0,5 x2 2,5.

Diện tích cửa là 1 2 

1 0,5 2,5 d





Vậy số tiền làm cửa là

14

3 triệu đồng

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4

và B1;1

Điểm C x y 0; 0

thỏa mãn tam giác

ABC vuông cân tại C với x  Khi đó giá trị của 0 1 x0y0 bằng

A x0y0  2 B x0y0  5 C x0y0 6 D x0y0  3

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4

và B1;1

Điểm C x y 0; 0

thỏa mãn tam giác ABC vuông cân tại C với x  Khi đó giá trị của 0 1 x0y0 bằng

A x0y0  5 B x0y0  C 3 x0y0  2 D x0y0 6

Lời giải

Ta có CA 2 x0;4 y0 ,CB 1 x0;1 y0

Tam giác ABC vuông cân tại

CA CB C



 

Trang 3

       



0

0 0

0

3

9 3

2 2

0 3

3

x

y y

x y

y

 

 















 

Vì x  nên 0 1

0 0

3 2

x y









Vậy x0y0  5

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có đường chéo BD x 3 Tính thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D   

A

3

2

x



3

x



3

2

x



3

2 3

x



Đáp án đúng: C

Ta có: BD AB 3x 3  AB x Suy ra hình trụ có chiều cao h x

Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên có bán kính

Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:

2

3

V R h   x

Câu 5

Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Trang 4

Giá trị lớn nhất của hàm số

3 ( )

g x =fæöç ÷ç ÷ç ÷çè ø÷+

trên đoạn [ 4;2]- bằng:

A

2 ( 1)

3

B

2 (1) 3

C

2 ( 2)

3

f -

D

fæ öççç- ÷÷÷÷+

çè ø

2

x

u= Þ u éÎ -ê úë ùû

Bảng biến thiên:

Trang 5

Câu 6 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A Bh B

4

1

Câu 7 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2,BC3,SAABC

và SA  4

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 8 Biết  

11

1

d 18

f x x







Tính 2   2  

0

I x  f x  x

A I  7 B I  5 C I  10 D I 8

Lời giải

Đặt t3x2 , d1 t6 dx x Đổi cận x 0 t , 1 x 2 t11

Trang 6

 

2

2 0

I x  f x  x

2

0

2 dx x

  2  2 

0

3 1 d

11

1

6 f t t

6

Câu 9 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn: 3

1

3

y



 Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểumin

thức P x y 

A

 

4 3 1

3



 

4 3 1 3



 

4 3 1 9



 

4 3 1 9



Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x ?3

A

3d 4 4

x x x C

C

3d 3 2

x x x C

3 1 4

d 3

x x x C

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m x2 21 ( )C có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m 1 hoặc m 0 B m 1

Giải thích chi tiết: Ta có:

0







 Hàm số ( )C có ba điểm cực trị  m0 (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

0;1 ;  ;1 4 ; ;1 4

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện

tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

 ; 4;  ; 4; 2 ;0 

         

Tam giác ABC vuông khi: BC2 AB2AC2  4m2 m2m8m2m8

Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

3

6

8

b

a

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2, B3; 1;4  Tìm tọa độ trung điểm I của AB

A I2;1;3. B I    2; 1; 3.

Trang 7

C I2; 4; 2  D I4; 2;6 .

Giải thích chi tiết: Ta có

2 2

1 2;1;3 2

3 2

I

x

z



















Câu 13 Bất phương trình 2.5x25.2x2 133 10x có tập nghiệm là S a b;  thì b 2a?

Giải thích chi tiết: 2.5x25.2x2 133 10x  50.5x20.2x133 10x chia hai vế bất phương trình cho 5x

ta được:

 

x x

(1)

Đặt

2

, ( 0) 5

x

phương trình (1) trở thành:

2

20 133 50 0

Khi đó ta có:



             

x

nên a4,b2 Vậy b 2a10.

Câu 14

Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Trang 8

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.

Câu 15 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 5x27x 3

A

7 32

;

3 27



7 32

;

3 27

  C 0; 3 

D 1;0

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm (2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6) A B C x y Giá trị của ,x y để ba điểm , , A B C

thẳng hàng là

A x5;y11 B x11;y 5

C x5;y11 D x11;y 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho ba điểm (2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6) A B C x y Giá trị của ,x y để ba

điểm , ,A B C thẳng hàng là

A x5;y11 B x5;y11 C x11;y D 5 x11;y 5

Hướng dẫn giải

1; 2;1 ,  2; 5;3

, ,

A B C thẳng hàng   AB AC,

cùng phương

5; 11

Câu 17 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh

huyền bằng 2 2.a Tính thể tích V của khối nón.

A

3

2 2

3

a

B V =2 2 p a3

C

3

2 2

9

a

D

3 2 3

a

Câu 18 Cho tập hợp A=(−2 ;6) ;B=[− 3; 4¿ Khi đó, tập A ∩ B là

Câu 19 Số canh của một hình lập phương là.

Câu 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của    

2

15

P

x z



, biết 0 x y z  

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

y

P

z

x

Trang 9

Đặt

và abc 1

1

ab c

Ta được:    

2 15

c

ab c

c

2 16

c

c c

   3 2 8 8

c c

Vậy P  khi và chỉ khi min 12 2

1

2 8

a b

a b abc

c c

c



 

 



1 2 1 2 2







  



 



Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa

mãn

12

z z





 Diện tích của hình phẳng  H là:

A 4  4 B 8 4 C 2  4 D 8 8

Giải thích chi tiết: Gọi z x yi  ; (x y  , ); z  x yi

Ta có

12

z z





x



 

6

x

H



 

 H là phần tô đậm trong hình vẽ.

Trang 10

Giải hệ :  2  2

3

y









3

4 2 2

y x





 

 

Suy ra đồ thị hàm số y 3cắt đường tròn  C tại E4 2 2;3 

và F4 2 2;3 

Vậy diện tích của hình phẳng  H là: 4 2 2  2 

6

2 3 8 x 4 3 dx =2 4





Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P) : x+2 y−z−1=0 Trong các điểm sau, điểm nào

thuộc mặt phẳng ( P)?

C M (1 ;2 ;−1 ) D N (0 ;0 ;−1 ).

Giải thích chi tiết: Ta có N (0 ;0 ;−1 )∈ (P ) do tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P): 0+2.0+ 1−1=0.

Câu 23 Tìm nghiệm của phương trình 9( )

1

2

7 2

x=

Câu 24 Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A 54 B 27 C

64 3

 D 36

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A 36 B

64

3



C 54 D 27

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là r với r 0

Ta có S 4r2  36 4r2  r 3

Thể tích khối cầu là

.3 36

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC ,

SH  ABC

, góc SAH   60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

1

3

Trang 11

Diện tích tam giác ABC là:

1 2.2.sin 60 3 2

ABC

Vì SH ABC

nên SH là đường cao của khối chóp S ABC Trong tam giác đều ABC có AH là đường trung tuyến

nên: AH  AB2 BH2  22 12  3

Xét tam giác SAH vuông tại H nên:



tanSAH SH SH AH.tan 60 3 3 3

AH

Vậy thể tích khối chóp S ABC là: .

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P ax by cz:    27 0 qua hai điểm A3;2;1,

 3;5;2

B  và vuông góc với mặt phẳng  Q : 3x y z     Tính tổng S a b c4 0   

A S  2 B S  4 C S  2 D S 12

Giải thích chi tiết: Ta có: AB   6;3;1

, n  Q 3;1;1

Do mặt phẳng  P qua A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q nên n P AB n, Q

  

2;9; 15

Suy ra phương trình mặt phẳng  P : 2x9y15z 27 0

Vậy S a b c     2 9 154

Câu 27 Cho  

3

1

f x x







0

2



   

A I 1 B I 5. C

7 2



I

1 2



I

Giải thích chi tiết: Cho  

3

1

f x x







0

2



   

A

1

2



I

B

7 2



I

C I 5 D I 1.

Trang 12

Lời giải

 

0

f x x x

Câu 28 Với x  1, a b c , , là các số dương khác 1 và logax  logb x   0 log c x So sánh các số a b c , , :

A c b a   B c a b   C b a c   D a b c  

Câu 29

Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên các khoảng ;1 và 1; Đồ thị hàm số yf x  như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A min 2;5 f x f 5

B min  3;0 f x  f 3

C min 2;5 f x f 2

D min  3;0 f x  f 2

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của

cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

A 3,26 cm B 3,25cm C 3,28cm. D 3,27cm.

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;1

và mặt phẳng  P x:  2y z   Đường thẳng đi1 0 qua M và vuông góc  P

có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;1

và mặt phẳng  P x:  2y z   Đường1 0 thẳng đi qua M và vuông góc  P

có phương trình là

Trang 13

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải

Gọi đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P : n p (1; 2;1)

Vì  ( )P nên đường thẳng  nhận n p (1; 2;1) làm một vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng  đi qua M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương n p (1; 2;1) là

x y z

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 2z 6 4 i  10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z  4 5 i là đường tròn  C

có tâm I a b , 

và bán kính r c  , với a , b , c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

2

P a b c   bằng

A P  10 B P 640 C P 40 D P 12.

Giải thích chi tiết: Đặt w x yi  x y  , 

, từ

10

2

z  i   z  i 

Ta có: w 1 3i z  4 5 i w 4 5i1 3 i  3 2i  1 3i z   3 2 i

2

x 72 y 62 25

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn  C

tâm I   7; 6

và bán

kính r 5

7 6 5

a b c







  

 

Vậy P a b c   2  7 6 5 212

Câu 32 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

A  

3 1 d

3

x

B  

3 1 d

3

x

Lời giải

Trang 14

Ta có

3 2

2

d 3

x



C  

3 2 d

3

x

D  

3 2 d

3

x

Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31, y 0, x 0, x 1   quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

5

4



B

79 63



C

23 14



D 9

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31, y 0, x 0, x 1   quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

79

63



B

23 14



C

5 4



D 9

Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

1

3 2 0

23

14

V x  dx 

Câu 34 Cho parabol  P1 :y x22x cắt trục hoành tại hai điểm 3 A, B và đường thẳng d y a: 

0a4 Xét parabol  P2

đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S là diện tích hình phẳng1 giới hạn bởi  P1

và d Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2  P2

và trục hoành Biết S1S2, tính

3 8 2 48

T a  a  a

A T 99 B T 32 C T 64 D T 72

Giải thích chi tiết: Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.

Khi đó, phương trình các parabol mới là   2

P yx  ,  

2

2 :

4

a

P y x a

Gọi A, B là các giao điểm của  P1

và trục Ox  A2;0

, B2;0  AB 4 Gọi A, B là giao điểm của  P1 và đường thẳng d  M 4 a a; 

, N 4 a a; 

Ta có

4

1 2 4 d

a

4 3 2

2

4

a

S   x a x



2 3

0

8 2

ax

Theo giả thiết S1S2 44  4 8

a

Vậy T  64

Trang 15

Câu 35 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và

AA’=3m Tính diện tích toàn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A Stp 22m2 B Stp 2m2 C Stp 11m2 D Stp 6m2

Câu 36 Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x2

+mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c Tính giá trị

của biểu thức P= 1

f ' ( a )+

1

f ' (b )+

1

f ' (c ).

A 1 −3 m. B 0 C 2

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2

+mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c

 f ( x)=2( x− a)( x −b) ( x− c)

f ' ( x )=2 [( x −b )( x − c )+ ( x − a )( x −c )+( x − a )( x − b )]

f ' ( a )+

1

f ' ( b )+

1

f ' (c )

2( a −b )(a − c )+

1

2 (b − a )(b − c )+

1

2 (c − a )( c − b )

=−( b −c )−( c − a )−( a −b )

2( a −b )( b −c )( c − a )

=0

Câu 37 Cho các số a, b, c dương khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A alogb c cloga b B alogb c bloga c

C alogb cblogc a D alogb c clogb a

Ta có:

log

b

c

a

Câu 38 Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x25x9125

A S  2

B S 2;3

C S 1;6

D S4;6

Câu 39 Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 a 2 Bán kính của mặt cầu đó bằng:

A a 3 B

3 2

a

2 2

a

Câu 40 Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A logaab logb

C loga b a logb D loga a b b

Giải thích chi tiết: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A logaab logb

B logb a2 2logb a C loga b a logb D loga a b b

Tiêu đề	Đề thpt toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,41 MB