Đề ôn tập toán 12 (545)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng Đáp án đúng: C Câu 8.. Từ ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 045.

Câu 1 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi là trung điểm , đặt

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Trang 2

Câu 2 Nếu đặt thì bằng

Đáp án đúng: A

Câu 3

của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 4 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5 Cho hàm số liên tục trên và biết , Giá trị của tích phân

Trang 3

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Đặt

Đáp án đúng: B

Ta có

Tính được

Trang 4

Do

Câu 7 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng

Câu 8

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Tương tự, ta tính được

Trang 5

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 9 Trong không gian , tọa độ của véc tơ là:

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Câu 10

Câu 11 Đạo hàm của hàm số là

Câu 12

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 6

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 13 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 7

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 14 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Mặt bên là tam giác đều cạnh

là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng

Trang 8

Câu 15 Cho khối trụ có hai đáy là và lần lượt là hai đường kính của và , góc giữa

và bằng , Thể tích khối tứ diện bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng

Lấy điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Thể tích lăng trụ:

Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Đáp án đúng: D

Câu 17

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 9

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 18

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Toạ độ của điểm là

Lời giải

Câu 19 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 20

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Trang 10

Câu 21 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Câu 22 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 23 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 24 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai

Trang 11

A B C D

Lời giải

Ta có

Trang 12

C Khối lập phương D Khối tứ diện đều.

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Bán kính của mặt cầu là

phương của hai đường thẳng

Giả sử là mặt cầu tâm đường kính tiếp xúc với lần lượt , tại Khi đó Hay

Cách khác

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa , là , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và sẽ tiếp xúc với nên đường kính cầu là khoảng cách giữa hai mặt phẳng hay là khoảng cách từ đến

Trang 13

Suy ra bán kính cần tìm là

Câu 27 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Do là trọng tâm

Ta có

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 28

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 14

Câu 29 Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt” là

A khối đa diện đều loại {3;4} B khối đa diện lồi loại {4;3}

C khối đa diện đều loại {4;3} D khối đa diện loại {4;3}

Câu 30 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

Ta có:

Đặt

Ta có:

Bảng biến thiên hàm số

Trang 15

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số là

Câu 31 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 32 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Thế vào ta được:

Câu 34

Trang 16

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 35

Cho hàm số y=f(x) (a b, c ∈ℝ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 36 Số phức liên hợp của số phức là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

Câu 37

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Trang 17

+ Với

đây?

Câu 40

Trang 18

Gọi , lần lượt là trung điểm của và Suy ra là đường trung bình

Trang 19

Ta suy ra:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (545)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,24 MB