Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (545)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 055 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A và trụ[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1 Cho hàm số y=x2

(x−1) có đồ thị (C ) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A (C )và trục hoành không có điểm chung B (C )và trục hoành có hai điểm chung.

C (C )và trục hoành có ba điểm chung D (C )và trục hoành có một điểm chung.

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho hai số phức z1 4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  4 8i và z2   Tính 2 i 2 z z1 2

A 4 5 B 5 C 20 D 40

Lời giải

Ta có 2 z z1 2 2 4 8  i  2 i 40

Câu 3 Trong trung tâm công viên có một khuông viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m, độ dài trục bé

bằng 12m Giữa khuôn biên là một đài phun nước hình tròn có đường kính 10m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá Tính diện tích phần thả cá

A 85 m  2. B 60 m  2. C 25 m  2. D 35 m  2

Giải thích chi tiết:

Phương trình elip là

2

3

Elip cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là 10 và 10 Diện tích khuôn viên elip là

Trang 2

10 2

10

6

100 d

5



Đặt

10sin , ; ,d 10cos d

2 2

x t t   x t t

Khi đó

2 2

2

t





Diện tích đài phun nước là ' 25S  

Diện tích phần thả cá là S S ' 35 

Câu 4 Biết rằng log 2 112  mlog 212 nlog 312 với m, n là các số nguyên Tích số m n thuộc khoảng nào sau

đây ?

A .m n    ( ; 8). B .m n (0;8)

C .m n  ( ;0) D .m n (8; )

Câu 5 Với a là số thực dương tùy ý, 3

1

a bằng?

A

3

2

3 2

1 6

a D a3

Đáp án đúng: A

Câu 6 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5

x

 

A S     ; 2

C S  1; 

Giải thích chi tiết: Ta có

5

x    x    x   x 

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S    2; 

Câu 7 Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

A 1  300 

299 1

900 e 

Giải thích chi tiết: Giá trị của

10 30 0

x

xe dx



bằng

Trang 3

A 300 900e 300 B 300 900e 300 C 1  300 

299 1

900 e  D 1  300 

299 1

900 e 

Lời giải

Đặt

30

d

30

x x

du dx

u x

dv e x











10

30 10 30 0

1

d

0

299 1

x

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình :log (2 x1) log ( 2 x2 3x m ) 0 có 2 nghiệm phân biệt:

A m 2 B 2m3 C 2m3 D 2m3

Câu 9 Cho hình nón có đường sinh bằng 3 ,a chiều cao là a Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a

A 2 2 a B 2

a

Đáp án đúng: C

Câu 10 Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A

p

24

B

3

5

48

V = p a

C

3

8

V =p a

D

p

96

Lời giải

Chọn Cº O, D º Ox như hình vẽ

Trang 4

Khi đó A(- 3;3)

, B( 3;3 )

Suy ra AC y: =- 3 , x BC y: = 3 x Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 + -(y 3)2= 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường tròn có phương trình y= +3 3- x2.

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục hoành là

2

0

9

2

Suy ra thể tích cần tính p p

ç

2

9

2

V

Câu 11

Cho số thực dương và a ≠ b Rút gọn biểu thức

4 3 24

3 12 6

a b

A ab2 B a b2 C a b2 2 D .a b

Câu 12

Cho số phức Môđun của số phức bằng

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c



là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 4 B 2b3c 3

C 2b3c 6 D 2b3c 9

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c



là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 9 B 2b3c 3 C 2b3c 4 D 2b3c 6

Lời giải

Vì đường thẳng d đi qua A0; 1;0 

và song song với  P x y z:    2022 0 nên đường thẳng d nằm trong

mp 

đi qua A0; 1;0 và song song với  P x y z:    2022 0

Mặt phẳng   có phương trình là x y z  1 0 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M N, lên mặt phẳng  

Suy ra các đường thẳng MH NK, lần lượt có phương trình là

     

Từ đó ta tìm được H1;1; 1 ,  K3;1;1

Khi đó, d M d , MH d N d;  , NK dẫn đến d M d , d N d ,  MH NK .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua hai điểm H và K Điều này xảy ra được vì ba điểm

, ,

A M Nthẳng hàng Và do đó HK 2;0;2 2 1;0;1 

chính là một VTCP của đường thẳng d Đối chiếu với

đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

Câu 14 Cho hình chóp có tổng số cạnh bên và cạnh đáy bằng 10 Số mặt của hình chóp đó là

Câu 15 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA 2i5k

Tìm tọa độ điểm A

A 2;5;0

B 5; 2;0 

C 2;5

D 2;0;5

Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa OA2i 0j5k

   

 2;0;5

A

Trang 6

A y   4x2 B

21 x

y



 

 

  C y x 3 D y 7x.

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yf x   m1x22x3m là hàm số bậc hai?

A m  1 B m  1 C m  0 D m  1

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin cos tan cot

sin cos

A 2 2 1. B 2 1. C 2 2 1. D 2 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

1 tan cot

sin cos

nên

1 sin cos sin cos

sin cos

Đặt

4

t x x x  

2 1 sin cos

2

t

min 2 2 1

t



Câu 19 Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+

ò

A I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

B 1( 2 1) 2 1 1.

3

I = éêa + a + - ùú

C 1( 2 ) 2

3

I = éêa + a + + ùú

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

3 2 0

d 1

a

x

+

=

+

ò

A I =(a2 + 1) a2 + - 1 1. B I =(a2 + 1) a2 + + 1 1.

C 1( 2 ) 2

3

Lời giải Đặt t= x2+ Þ1 t2=x2+ ¾¾1 ®t td =x xd Đổi cận: 2

1

ì = ® = ïï

íï = ® = + ïî

Câu 20 Cho hàm số

2

-mx y

x





(m là tham số) Tìm điều kiện của tham số m để tiệm cận ngang của

đồ thị đi qua A (6 ; 3)

Câu 21

Trang 7

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ?

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh

,

SA N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng ( )a di động qua các điểm M N, và cắt các cạnh

,

SC SD lần lượt tại hai điểm phân biệt P Q, Thể tích lớn nhất của khối chóp S MNPQ. bằng

A

4

V

B

3

V

C 3.

V

D 2.

V

Lời giải

Gọi a SP 0( a 1 )

SC

Vì mặt phẳng ( )a di động đi qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại hai điểm phân biệt P Q, nên ta có đẳng thức

+

Áp dụng công thức tính nhanh

2

.

3 1 2

4.2 .

S MNPQ

S ABCD

a

+

Xét hàm ( ) 2 1

a

f a

a

-+ trên đoạn [ ]0;1, ta được

Câu 23 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox có tọa độ là

A (0;0;2) B (0;1;0) C (8;0;0) D (0;1;2)

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2)

trên trục Ox có tọa độ là

A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2)

Trang 8

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0)

Câu 24 Cho biểu thức P3 x x.4 , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

5

12

P x

B

1

12

x

C

5

4

P x

D

1

7

P x

Giải thích chi tiết: Ta có: P3 x x.4

1

1 3 4

x x

 

5 12

x



Câu 25

Câu 26 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

1

Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD và gọi M H lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ,, AB AD , khi đó mặt

phẳng CMH chia khối tứ diện ABCD thành

A Hai khối chóp tứ giác.

B Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối tứ diện.

D Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.

Câu 28 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3- 3(m+1)x2+3 3( m+7)x+1

có cực trị là

A

3 2

m

é <

-ê

ê >

2 3

m m

é £ -ê

ê ³

Trang 9

C

2 3

m

é <

-ê

ê >

Câu 29 Cắt hình nón đỉnhS bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân và có cạnh huyền bằng 3

a Thể tích khối nón đó bằng

A

3

8 a



3 3

4 a



3

3 3

8 a



2 3

8 a



Câu 30

Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là

Câu 31 Biết đồ thị C m

của hàm số y x 4 mx2m2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi

m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I0; 2018 

B I0;2019 

C I0;1 

D I1;2018 



  



Câu 32 Cho hàm số f x  sin 2x Khẳng định nào dưới đây đúng?3

A   1cos 2 3

2

f x dx x x C

C   1cos 2 3

2

f x dx x x C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  sin 2x Khẳng định nào dưới đây đúng?3

A   1cos 2 3

2

f x dx  x x C

 B f x dx  12cos 2x3x C .

C f x dx  2 cos 2x3x C D f x dx  2cos 2x3x C .

Lời giải

Ta có   sin 2 3 1cos 2 3

2

f x dx x  x x C

Câu 33

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên trên 5;7

như sau

Trang 10

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Max-5;7 f x   9

C Min 5;7 f x  6

5;7

Max f x 6

Câu 34 Đồ thị hàm số y x 3 3x có điểm cực tiểu là1

A 1; 1 

B 1;1

C 1;3

D 1;3

Câu 35 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

2 3

f x

x





A   1ln 2 3

2

f x dx x C

C   1ln(2 3)

2

(2 3)

x





Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	854,65 KB