Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là Đáp án đúng: C... Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 078.
Câu 1 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện: )
Câu 2 Giả sử , với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Khi đó
bằng:
Đáp án đúng: D
Câu 3
Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Trang 2Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên
Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
Vây góc giữa hai mặt phẳng là
Câu 4
Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
Trang 3A B
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
Đáp án đúng: D
Câu 6 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của
bằng
Đáp án đúng: D
A B C D
Lời giải
Trang 4Xét
Theo giả thiết
Đáp án đúng: A
A B C D
Lời giải
bằng:
Đáp án đúng: D
Trang 5Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho là một nguyên hàm của hàm
Lời giải
Đặt
Câu 9
Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên Biết với
Tính giá trí
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét
Khi đó
là phân số tối giản) Khi đó bằng
Trang 6A B C D
Đáp án đúng: B
Suy ra
Do đó
Câu 11 Cho với , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức
Đáp án đúng: A
Trang 7Tính
Câu 12 Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
Lời giải
+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên
+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên
Câu 13
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào:
Đáp án đúng: B
Trang 8A B C D .
Đáp án đúng: D
Câu 15 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục
Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến
là hình chiếu của trên trục suy ra: ,
Giá trị của biểu thức bằng?
Đáp án đúng: D
Trang 9Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó
Suy ra
Đáp án đúng: B
Câu 18 Cho mặt phẳng và mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến là một đường tròn,
khoảng cách từ I đến bằng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng: A
là phân số tối giản Tính
Đáp án đúng: A
bằng :
Đáp án đúng: B
(Oxy) có chu vi bằng :
Hướng dẫn giải:
Gọi là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :
Trang 10Vậy chu vi (C) bằng :
Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 21 Phương trình mặt cầu đi qua và có tâm thuộc trục là
Đáp án đúng: C
Câu 22
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng
và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đáp án đúng: C
Câu 23 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: C
Câu 24
Cho hàm số có và với mọi khác Khi đó
bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét tích phân
Trang 11Đặt , khi đó
Câu 25 Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm
, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng
Lời giải
Mặt phẳng đi qua hai điểm , ta có hệ phương trình
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến
Câu 26
là
Trang 12Đáp án đúng: A
Câu 27 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28 (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm , liên tục trên và , là các số
bất kỳ thuộc ?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có
, với
Câu 29 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho ?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên trục
và là trung điểm của
Câu 30 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
Trang 13C D
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31
cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
Đáp án đúng: D
Câu 32 Tìm nguyên hàm của hàm số
Đáp án đúng: B
Lời giải
Chọn A
Đáp án đúng: D
Câu 34 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0 ; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),
∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫
0
π
4
cos x.f(x)d x bằng
Đáp án đúng: C
Trang 14Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn
f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π
4], f(0)=1 Khi đó ∫
0
π
4
cos x.f (x)d x bằng
A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0.
Lời giải
Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π
4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π
4], ta có:
f '(x)
f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]
⇒ ∫ f '(x)
f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]
⇒ ∫ f '(x)
f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π
4]
⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]
Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0
Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]
Từ đó I=∫
0
π
4
cos x f(x)d x ¿∫
0
π
4
cos x 1 cos x d x ¿∫
0
π
4
d x= π4.
Câu 35
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: D
Câu 37
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết
Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Trang 15Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên
Từ giả thiết ta có:
Đáp án đúng: D
với Tính
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Mặt khác:
Do đó:
Trang 16Câu 40 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Đáp án đúng: D