Đề ôn tập toán 12 (244)

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 044.

Lời giải

Chọn A

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho mặt phẳng và mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến là một đường tròn,

khoảng cách từ I đến bằng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đáp án đúng: A

Câu 4

Trang 2

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

Trang 3

A B

Câu 6 Phương trình mặt cầu đi qua và có tâm thuộc trục là

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: C

Câu 8 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

Câu 9

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Đặt

Trang 4

A B

Hướng dẫn giải

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Câu 12

Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên

Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

Trang 5

Ta có

Vây góc giữa hai mặt phẳng là

thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Đặt

Câu 14 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

A B C D

Trang 6

Lời giải

Từ giả thiết, ta có:

Câu 15 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 17 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

một nguyên hàm của hàm số Khi đó

Trang 7

Đặt và

Khi đó

mọi , và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trường hợp 2: , khi đó

Câu 21 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho ?

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên trục

và là trung điểm của

Trang 8

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

Khi thì

Ta có

Khi thì

Vì hàm số là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

Trang 9

Câu 23

Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết và Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có , (vì là điểm cực trị)

Từ giả thiết ta có

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là Chọn#A.

Trang 10

Câu 24 Giả sử , với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Khi đó

bằng:

Câu 25 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 26 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0 ; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π

4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Từ đó I=∫

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

π

4

cos x 1 d x ¿∫

π

4

d x= π.

Trang 11

Câu 27 Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm

, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Lời giải

Mặt phẳng đi qua hai điểm , ta có hệ phương trình

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Câu 28 Tính tích phân

Câu 29 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 30 Tính nguyên hàm

Trang 12

A B

Giải thích chi tiết: Đặt

Tính

Đặt

Vậy

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Ta có:

Mặt khác:

Trang 13

Suy ra:

Câu 32 Khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được Gọi là xác suất để lấy được hai số đều không chứa khi là số tự nhiên lẻ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng Tính ?

Câu 33 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?

Ta có

Câu 34

là

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Trang 14

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 37 cho Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm tiếp xúc với trục nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số với , , là các số thực Đặt

Trang 15

Lời giải

Do

Từ và suy ra

tính biểu thức

Từ đó ta có ,

Vậy

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,39 MB