Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính.. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn t
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 044.
Câu 1 Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt với ,
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn
Câu 2 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt và
bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Đáp án đúng: D
Câu 3 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận
Đáp án đúng: C
Câu 4 Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép,
than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm
giá thành sản phẩm
Trang 2C đồng D đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì
Gọi là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều , lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là
Vậy giá bán ra của cây bút chì là
Câu 5
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B
Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: A
Câu 8 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 3 x−2 x−1 là đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: B
Đáp án đúng: D
Trang 4Chọn
Câu 10 Một hình cầu có thể tích bằng 4 π3 ngoại tiếp một hình lập phương
Thể tích của khối lập phương đó là
A a√3
8
3.
Đáp án đúng: B
Câu 11 Cho tập hợp Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy
từ tập hợp ?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập hợp
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp ?
Lời giải
Từ tập lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau
Câu 12 Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 10a, với a là số thực dương Tính theo a thể
tích V của khối chóp đã cho.
A 36√28a3 B 12√82 a3 C 36√82a3 D 12√28a3
Đáp án đúng: B
Câu 13 Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/ Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)
Đáp án đúng: A
Trang 5Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình với
Khi đó dải vườn được giới hạn bởi các đường , và diện tích của dải vườn là
Tính bằng cách đổi biến ,ta được
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 2 - Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Năm 2021-2022) Cho
Lời giải
Câu 15
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối
Trang 6A B
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm Kẻ tại
Trang 7Vì nên
Gọi độ dài cạnh hình vuông là
Ta có:
Câu 16 Với là số thực thoả mãn , giá trị biểu thức bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với là số thực thoả mãn , giá trị biểu thức bằng
A B C D .
Lời giải
Câu 17
Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất
bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Trang 8Parabol có dạng , do đi qua điểm
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là Với b, d > 0
Ta có:
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là Tính độ dài đường cao của hình trụ đó
Đáp án đúng: A
và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
Trang 9A B C D
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
(1)
Vì đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
(2)
Do đó
trình nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
qua điểm và là nhỏ nhất
Đáp án đúng: D
trong đi qua điểm và là nhỏ nhất
Trang 10Lời giải
Do là hình chiếu vuông góc của trên nên:
Vậy phương trình đường thẳng:
có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
Đáp án đúng: C
Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
Lời giải
Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị là và
Trang 11Do đó có đúng ba nghiệm đơn và
Từ dạng hàm số và suy ra có hệ số tự do là 4, vậy
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:
Câu 24 Tập các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn là
trong đó là phân số tối giản và Tính
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên
Trang 12Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi
là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm nằm
về cùng phía so với Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là trọng tâm tam giác nên
Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi
Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng:
Câu 26 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Trang 13Đáp án đúng: A
Câu 27
Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Khi đó
Lập bảng biến thiên ta thấy tại Suy ra
Câu 28
Trong không gian, cho tam giác vuông cân tại B, AB =2a Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian, cho tam giác vuông cân tại B, AB =2a Khi quay tam giác
xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Câu 29 Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục bằng Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Đáp án đúng: C
Trang 14Câu 30
Đáp án đúng: C
Câu 31 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) khi:
Đáp án đúng: A
Câu 32 Trong không gian , cho mặt phẳng Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Câu 33
Cho hàm số có bảng biến thiên bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: A
Câu 34 Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức ?
Lời giải
Ta có
Vậy là số phức cần tìm
Trang 15Câu 35
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
5
Tìm mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A