Đề ôn tập toán 12 (109)

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80.. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 3x2y z   Mặt phẳng 1 0  P có vectơ pháp tuyến là

A n  2;3; 1 

C n  3; 1; 2 

Đáp án đúng: B

Câu 2 Giá trị của tích phân

2

1

2 1 cos sin cos

là

A

12

21

12

21

19

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân

2

1

2 1 cos sin cos

là

A

21

91 B

12

91 C

21

19 D

12

19

Hướng dẫn giải

Đặtt61 cos3x  t6  1 cos3x 6t dt5 3cos2 xsinxdx

1

2

0

1

0



Câu 3 Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A B C D

Lời giải

Một khối hộp chữ nhật có đỉnh

Câu 4 Tính tích phân

e

1

ln 1 d

x





bằng cách đổi biến số, đặt lnx   thì I bằng1 u

A

e

1

2u ud

e

1 d

u u



2

1 d

u u



2 2 1

2u ud

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

e

1

ln 1 d

x





bằng cách đổi biến số, đặt lnx   thì I bằng1 u

A

e

1

d

u u



B

e

1

2u ud

C

2

1 d

u u



D

2 2 1

2u ud

Lời giải

Đặt lnx  1 u lnx 1 u2

d

2 d

x

u u x

Đổi cận: x 1 u1; x e u 2

Khi đó

2

2 1

I  u u

Câu 5 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 5

1 3x

f x

x





A

 

4

x





B

 

4

x





C

 

4

x





D

 

4

x





Giải thích chi tiết:

 

4

3

 

4

ln

C x

x x x



Câu 6

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

( ) ( 1) ( )

2

f x

x



 và Giá trị 86

85

f  

  bằng

Đáp án đúng: A

 

     

( 1) ( )

f x



  1 1

x





Do f  2 2

3 4

Trang 3

Suy ra  3  3

3

f       

86 1

85 2

f  

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2cos 2x

là

A 2sin 2x C  B 2sin 2x C

Câu 8 Tính tích phân

2 2018 0

2 xd

A

4036

ln 2

4036

2018

C

4036 2

2018ln 2

I 

4036

2018ln 2

Câu 9 Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

1011 2022



C

2021 2022

1

d

1

d 2

Giải thích chi tiết: Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

1011 2022

0

1

d 2

I   t t B 2021 20221

1

d

2 t t C I 2021 20221 t dt



 D I 01011 2022t dt.

Lời giải

Đặt t2x , suy ra 1

1

2

t x x t

Đổi cận:

Suy ra

2021 2022 2021 2022

Câu 10 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 có đường tiệm cận ngang là

A y 1. B x 2. C y 2. D y 1.

Trang 4

Câu 11 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên [ ; ].a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y=f x( ), trục hoành, các đường thẳng x=a x, = được xác định bằng công thức nào?b

A

( )d

b

a

S=òf x x

B

( ) d

b

a

S =òf x x

C

( )d

a

b

S=òf x x

D

( )d

b

a

S = - òf x x

Câu 12 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng

80 Thể tích của khối trụ là:

A 64 B 144. C 160 D 164

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ycos 2x3sin2x2sinx?

A 4 B 6 C 5 D 2.

Câu 13 Cho khối lăng trụ  H

có thể tích là 4a , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 3 a 2.

Độ dài chiều cao khối lăng trụ  H

bằng

Câu 14 Cho hàm số f x 

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn f  4 f  2  và1

2

x f x  x  x f     f  

     , x   Khi ấy giá trị của tích phân

 

4

1

d

f x x



bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

x f x  x  x f     f  

2 2



Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

2



Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:



Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với f  4 f  2  )1

Trang 5

           

2f x xd f x xd 4f 4  2f 2  f x xd  2 f x xd

2 f x xd 2 f x xd 2 f x xd f x xd f x xd 1

Câu 15 Tam giác ABC có AB c BC a AC b ,  ,  và góc A 60  thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A a2 b2c2 2bc B a2 b2c22bc

C a2 b2c2bc D a2 b2c2 bc

Câu 16 Cho số phức z  1 2i Tìm phần thực của số phức z

Giải thích chi tiết: Cho số phức z  1 2i Tìm phần thực của số phức z

A 1 B 2 C 1 D 2i

Lời giải

Ta có z  1 2i  z 1 2i Do đó phần thực của z bằng 1

Câu 17 Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r  2 bằng

32

Câu 18

Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x   có ba nghiệm thực phân biệt.m

A  2 ; 1

 B  2 ; 1 

C 1;1

D 1;1

Câu 19 Cho khối cầu có đường kính bằng 4 Thể tích khối cầu đã cho bằng

A 6 B

32 3



256 3



Trang 6

Câu 20

Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích là Gọi A B, là hai điểm bất kỳ trên đường tròn Thể

tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 21

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i

Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 3 P x z   có một vectơ pháp tuyến là2 0

A n (3; 1;2)



C n (3;0; 1)



Câu 23 Cho  

1

6 0

d 1

x x

e







Đặt t  1 e x, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1

4 2

1

d

e

t





B

1 6 2

1

d

e

t





C

1

5 2

1

d

e

t



 

D

1 4 2

1

d

e

t



 

Câu 24 Phương trình 4x m.2x12m0 có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x2  khi:3

A

3

2

m 

B m 1 C m 4 D m 5

Câu 25

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ

Trang 7

Phương trình 3f x    4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2;4?

Câu 26 Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.

A y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,   B y ax ba b c d, , , 

cx d



C y ax 4bx2c a b c , ,  

D y ax 2bx c a b c  , ,  

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

A S a2 2 B

2 2 4

a

S 

C

2 2 2

a

S 

D S a2

Câu 28 Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA và 1 AC BD, thay đổi Giá trị lớn nhất của

thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A

4 3

2 3

27

Câu 29 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A S 8a2 B S  3a2 C S 4 3a2 D S 2 3a2

Câu 30 Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M1;0;3

trên đường thẳng

:

d     

tọa đồ là

Trang 8

A 1;3; 4

B 3; 1;6 

C 1;1;5

D 3;5;3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M1;0;3 trên đường thẳng

:

d     

 có tọa đồ là

A 3;5;3 B 1;3;4 C 1;1;5

D 3; 1;6 

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của điểm M1;0;3 trên đường thẳng

:

d     



2 1; 2 3; 4

Hd H t  t t

2 2; 2 3; 1

MH t  t t

; đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u2; 2;1 

Ta có MH u  .  0 4t 4 4 t 6   t 1 0 t1

Vậy H1;1;5.

Câu 31

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 32 Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục 1 Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

A

4

3

2

3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và1 trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

A

2

3 B

4

5 C

3

4 D

3

5

Lời giải

Ta có: y 3x2 6x3m; y  0 x2 2x m  0

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị  m1 Mặt khác

6 6

y  x

0

y   x1 y4m 3

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Vậy 4m  3 0

3 4

m

(thỏa m 1)

Trang 9

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;0;3 và đường thẳng d:x2 11y z31 Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất Khoảng cách từ điểm M  1;2;3

đến mặt phẳng  P

bằng

A 7 2 B

5 6

7 6

3

Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên  P

Vì d/ / P

nên d d P ,   IH IA Như vậy khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất khi H A hay AI

là vec

tơ pháp tuyến của  P

1 2 ; ;1 3 

I  t t  t d  AI    4 2 ; ; 2 3t t   t

; u  2;1;3

là vec tơ chỉ phương của d

AI u

 

2 4 2t 1 t 3 2 3t 0 14t 14 t 1

            suy ra  AI   2;1;1

Mặt phẳng  P

đi qua A5;0;3

có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1

có phương trình

 P : 2 x 5 y z 3   0 2x y z    7 0

Khoảng cách từ điểm M  1;2;3

đến  P

là:  2 2 2

2 2 3 7 14 7 6

3 6

Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B, AC a 3, góc ACB bằng

0

30 Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng ABC bằng 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A ABC

bằng

A

3

4

a

21 8

a

21 2

a

21 4

a

Trang 10

Trong tam giác vuông ABC có:

.sin 30

2

a

Vì AB'ABC Avà hình chiếu của B' lên mặt phẳng ABC là B nên góc giữa đường thẳng AB' và mặt

phẳng ABC bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB, và bằng góc '

B AB ( vì tam giác AB B vuông tại B' ) Do đó B AB ' 600

Trong tam giác vuông AB B có: '

.tan 60 tan 60

2

3

a

Ta có: BCAB và BCAA' nên BC ABB A' '

, suy ra BC A B' hay A BC ' 900 Mà A AC ' 900, suy

ra hai điểm A, B cùng nhìn A C' dưới một góc vuông.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A ABC bằng

AC 

Câu 35

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

 

yf x

Trang 11

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

Lời giải

Câu 36 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A0; 1;2 ,  B2;5;4 và mặt phẳng  P :2x 2y z   3 0 Gọi M a b c ; ; 

là điểm thỏa mãn biểu thức MA2MB2 40 và khoảng cách từ M đến  P nhỏ nhất Khi đó

giá trị a b c bằng:

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A0; 1; 2 ,  B2;5;4 và mặt phẳng

 P :2x 2y z   Gọi 3 0 M a b c ; ;  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2MB2 40 và khoảng cách từ M

đến  P

nhỏ nhất Khi đó giá trị a b c bằng:

A 0 B 8.C 7 D 9

Lời giải

Gọi I1; 2;3

là trung điểm AB , AB 2 11

2 2

2

AB

   

Do đó M thuộc mặt cầu  S

cầu có tâm I1;2;3 , R 3

 

 2

2.1 2.2 3 3 4

,

3

  

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi M a b c ; ;  là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến  P

nhỏ nhất

Trang 12

Khi đó, M thuộc đường thẳng  vuông đi qua M và vuông góc với  P

1 2

3

 





   

  



Tọa độ M là nghiệm của hệ:  2  2  2

1 2

2 2 3

 





 



  





 2t 2  2t2  t 2 9 9t2 9 t 1

Với

 2

2.3 2.0 4 3 10

3

  

Với

 2

2 1 2.4 2 3 1

3

  

Vậy M  1; 4; 2  abc8

Câu 37

Tập xác định của hàm số là

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng  P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P

là

A 1; 6;0 

C

15 5

0; ;

2 2



Trang 13

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng

 P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P

là

A



15 5 0; ;

2 2

 .C 1;6;0

D 1; 6;0 

Lời giải

Gọi M   P

M    M1 2 ; 6 3 ; 5 t   t  t

 

M P  1 2 t 6 3 5 5 t  t 5 0  t  0

Vậy M1; 6;0 

Câu 39 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và BCDvuông góc với nhau Biết tam giác ABC đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A

3

2

a

3 3

a

2 3

a

2 3 3

a

Trang 14

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC Do ABC BCD và tam giác BCD vuông

cân tại D nên AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

a

R AG  AH 

Câu 40 Cho hai số dương a và b Đặt

ln 2

a b

X = æçç + ÷ö÷

÷

2

Tìm khẳng định ĐÚNG.

A X³ Y. B X <Y. C X= +Y 1 D X =Y2

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b Đặt

ln 2

a b

X = æçç + ÷ö÷

÷

çè ø và

2

Tìm khẳng định ĐÚNG.

A.X³ Y. B X <Y. C X = + D Y 1 X =Y2

Lời giải

2

Y

Với hai số dương a và b ta có: a b 2 ab  2e X 2 e2Y  e X e Y  X Y

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Không có thông tin
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	Không có thông tin
Thành phố	Không có thông tin

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,3 MB