Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1094)

Thể tích khối chóp .S ABC tính theo a là A.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC.. Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía,

trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy

Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: 2x NP 90cm,0 x 45 Gọi p là nửa chu vi ANP, khi đó:

p cm x NP  p NP p x cm

Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: V Lt SANP h SANPAB

Vì AB cố định nên thể tích lăng trụ lớn nhất khi SANPlớn nhất.

ANP

S  p p x p NP  p p x   x p

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

2

3 max

9

ANP

p

, dấu bằng xảy ra khi

2 90

p

p x  x p  x  

Câu 2 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x   x1 x1 x 4 ;  x R Có bao nhiêu số nguyên m 2020

để hàm số   2

1

x

x





  đồng biến trên 2; 

Đáp án đúng: A

Câu 3 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phứcz 2 5i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

Đáp án đúng: A

Câu 4 Cho log 52 a; log 35  Tính b log 24 theo 5 a và b

A log 245 3 .

a b ab





B 5

3 log 24 a b

a





C 5

3 log 24 a b

b





D 5

3 log 24 ab

a





Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho log 52 a; log 35  Tính b log 24 theo a và b 5

A 5

3

log 24 ab

a





B 5

3 log 24 a b

a





C log 245 3 .

a b ab





D 5

3 log 24 a b

b





Lời giải

log 24 log 3.2 log 3 3log 2 5

2

log 3

log 5

ab b



Câu 5 Cho ba số thực dương a b c, , và a  Khẳng định nào sau đây là sai?1

A aloga b b B logab logab



C loga bc loga bloga c

log

log

a

a

 



 

Đáp án đúng: D

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo

a là

A

4

a

12

a

6

a

8

a

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại

B , tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Thể tích khối chóp

S ABC tính theo a là

A

8

a

B

4

a

C

12

a

D

6

a

Lời giải

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

, suy ra SDABC

Ta có SD AB AB SBD AB BD









Tương tự ta cũng có: ACDC ACD vuông tại C

Ta thấy:





 Vậy DA là đường trung trực của BC nên cũng là đường phân giác của

BAC

Ta có

30

3

a DAC   DC

và có góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 hay

BD

Vậy

.

Câu 7

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . Mặt cầu ( )S bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên Gọi M là điểm bất kì trên ( )S , MH là khoảng cách từ M

đến mặt phẳng ( )P . Giá trị lớn nhất của MH bằng

A +

123

30

3

52.

69

3 3

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi tâm của ba mặt cầu bé bán kính r=1 lần lượt là B C D, , ; tâm của mặt cầu lớn bán kính R= 2 là A.

Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nhau nên tam giác BCD đều có cạnh bằng 2.

Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB=AC=AD= 3.

Khi đó khoảng cách thỏa mãn bài toán là: ,( )

69

3 3

A BCD

R r dé ù

+ + = +

Câu 8 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

A B C D

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 9 Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z 1 z2

A Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5

B Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5

C Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

D Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: z z 1 z2  1 2i 2 3i  3 i

Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1

Câu 10 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình log23x1 m.log3x12 1 0

luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;  

A   ; 2

B 0;  

C 0; 2

D 2; 

Đáp án đúng: D

Câu 11 Đồ thị hàm số

3 1

x y x





 có đường tiệm cận ngang là

A y  3 B x  3 C x  1 D y  1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Ta có

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

X X



 ấn CALC 10 ta được kết quả là 1 12 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 1

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1

Câu 12

Cho hàm f x 

liên tục trên và có bảng xét dấu f x 

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A B C D

Đáp án đúng: C

Câu 13

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: C

Câu 14 Cho log 3 2 a,log 12 5 b và log 2 5 c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2

a

c

b

 B c ab 2. C c b a  2  D 2

b c a



Đáp án đúng: D

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1, B6; 2; 1   , C2; 3;1  Phương trình

đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

1 4

1

 





 



 



1

1 4 1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



1 4

 





 



 



Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B6; 2; 1   , C2; 3;1 

Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

1 4

1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



z t C

1

1 4 1

 





 



 



1 4

 





 



 



Lời giải

Có BC     4; 1; 2

nên phương trình tham số

6 4

1 2

 





  



  





Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh lên BC  H(6 4 ; 2 t   t; 1 2 )  t

( 5 4 ;3 ; 2 2 )

HA   t t  t

Do BC AH nên u BC.HA  0 4 5 4  t 1 3 t2 2 2  t 0

1

t

 

 1;4;0

HA  

 phương trình

1 : 1 4 , 1

z

 







 





Câu 16

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục

lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại

Câu 17 Cho   13

3

F x

x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x lnx

A     3  3 

ln 1

ln d

3

x

ln 1

ln d

3

x

C    3  5 

ln 1

ln d

5

x

ln 1

ln d

5

x

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

 f x 3x 4 f x lnx3x 4lnx

Vậy f x ln dx x  3x4lnx xd  3 ln  x x4dx

Đặt







3

3

x

Nên  





4

3

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên khoảng 1;1 , thỏa mãn

1

e x 1 3 2 1



   ,   x  1;1 và  0 1

2

Hỏi

1

f  



  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 6;0 B 0; 2. C 2;3. D 5; 2022 .

Đáp án đúng: A

1

e x 1 3 2 1



1

x



d

x I





Đặt

1

1

t

x



 , t 0

1 1

x t

dx dt t



Ta có,

2 2

1 d

t t I







d

t



d

t





2

d

t



 

d

t t





Đặt

2

2

u



Hay d 1 ln 1 ln 2 1 2 12 1

u

u



2

Do đó,

2

2

Mà f  0 0, suy ra C  0

Do vậy

2

2

x x f x

Từ đó suy ra

2

1 6



Câu 19 Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a  3, AC a  2 Khi đó thể tích

khối chóp S.ABCD là?

A

2

a

2

a

3

a

3

a

Đáp án đúng: D

Câu 20

Tìm nghiệm của phương trình

A x 13 B x 11. C x 3 D x 21.

Đáp án đúng: C

Câu 21 Đồ thị của hàm số 2

2

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: TXĐ: D 2;  \ 3

Cách 1:

Tập xác định của hàm số là D   2;2 \  1

3 3 0,00001

3

x y



    





  

3 3 0,00001

3

x y



    





   

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 3

Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)

1 0

3

x

M

x





   



 1

 

0   x 1 không là tiệm cận đứng

 3 1 0

0

C

T      

3

x  là tiệm cận đứng

Câu 22 Hàm số

2 2 2

x y x





 có đồ thị là phương án nào sau đây?

A

B

C

D

Đáp án đúng: B

Câu 23 Phương trình 32x2 3x x1 4.3x 5 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: 32x2 3x x1 4.3x 5 0  32x12 3x x1  4.3x4 0

3x 1 3  x 1 2x 4 3  x 1 0

        3x2x 5 3  x10 3x2x 5 0

Xét hàm số f x  3x2x 5

, ta có : f  1  0

 

' 3 ln 3 2 0;x

f x     x ¡ Do đó hàm số f x  đồng biến trên ¡

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x)=−1

3x

3

+m x2

− 9 x −3 nghịch biến

trên ℝ?

Đáp án đúng: C

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình: 4x+1 ≤ 8 x−2 là

A 8 ;+∞) B −∞ ;8 C ∅ D (0 ;8 ).

Đáp án đúng: A

Câu 26

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng ?

Đáp án đúng: D

Câu 27

Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: chọn D

ĐK: x>0

So với ĐK nên có tập nghiệm

Câu 28 Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 5

1

log

1 log

2 a. D 2 log a 5

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 2log a B 5 2 log a 5 C 5

1 log

2 a D 5

1 log

2 a.

Lời giải

Với a là số thực dương tuỳ ý, ta có: log5a2 2 log5a

Câu 29 Tập xác định của hàm số  

1

y x 

là

A

D     

D     

C

1

\

3

D  

 



1 1

;

3 3

D   

Đáp án đúng: B

Câu 30 Cho số phức có dạng zm1m32019i

, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên

hệ trục Oxylà đường cong có phương trình yf x  Biết tích phân

 

3 0

ln 2 3

f x

dx a b



Tính a b .

A 2021 B 2029 C 2020 D 2019

Đáp án đúng: B

3

1

2019

x m

y m

 







Vậy:

 

2

3

3 2011.ln 3

0 3

x

18 2011.ln 2

  Do đó: a18;b2011 a b 2029.

Câu 31

Cho hàm số y=f x( )

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x = 0 B x = - 3 C x = - 1 D x = 1

Đáp án đúng: A

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (A 1;2; 1 - ), (B 5;0;3) và (C 7,2,2) Tọa độ giao điểm

M của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm A B C, , là:

A M(2;0;0) B (M - 2;0;0).

C (M 1;0;0) D (M - 1;0;0)

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi (M x;0;0)Î Ox Mà M =OxÇ(ABC) nên bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Ta có uuurAB =(4; 2;4 - ), AC =uuur (6;0;3), AMuuuur=(x- 1; 2;1 - ) Suy ra éêëAB ACuuur uuur, ù= -úû ( 6;12;12)

Bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 82x22x4m2 m có nghiệm.0

Đáp án đúng: C

Câu 34 Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

x y x

+

A ( 2;2).I - B ( 2; 2).I - - C (2;2).I D (2; 2).I

-Đáp án đúng: A

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 z i

A 2 2 B 8 4 2 C 2 2 2 D 2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 z i

A 8 4 2 B 2 C 2 2 2 .D 2 2