Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1096)

Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 3 lần, chiều cao giảm 1 2 thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?. Khi thể tích khối chóp .S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 lần, chiều cao giảm

1 2 thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

A 18V B V3 C 27V D V6

Đáp án đúng: D

Câu 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

x x

e y e



 là:

Giải thích chi tiết: (VD) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

x x

e y e



 là:

Lời giải

Trang 2

Đặt:

-Hết -Câu 4 Kí hiệu C n k( với nlà số nguyên dương, k là số tự nhiên và 0 k n)có ý nghĩa là

A Số chỉnh hợp chập kcủa nphần tử. B Chỉnh hợp chập kcủa nphần tử.

C Tổ hợp chập kcủa nphần tử. D Số tổ hợp chập kcủa nphần tử.

Câu 5 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1 5

x y

x





 là đường thẳng

A

1

2

x 

2 5

y 

C y 2 D x  5

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 4 Khi thể

tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

75 4



Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

4 Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

A 48. B 75 . C

75 4



D 24 .

Lời giải

Trang 3

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , ta có SOABCD

Gọi M là trung điểm của CD , H là hình chiếu vuông góc của O trên SM

Ta có CD SO CD SOM CD OH OH SCD









Mà AB CD//  AB//SCD nên d AB SC ,  d A SCD ,   2d O SCD ,   2.OH

Theo bài ra d AB SC ,   4 OH  2

Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng 2x x ,x0 Khi đó OM  x

Xét tam giác vuông SOM (vuông tại O ) có: 2 2 2 2

4

x SO

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

Xét hàm số  

3

x

f x

x



 trên khoảng 2; 

Ta có

x x

f x



Bảng biến thiên của hàm số f x 

trên khoảng 2;  

:

Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ nhất bằng 16 3 đạt được khi x  6.

Khi đó AB2 6, SO2 3

Ta lại có OA OB OC OD   2 3OS nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt

cầu R 2 3

Diện tích mặt cầu bằng 4R2 48

Hết

-Câu 7

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc)

Trang 4

A

5

5 21 2



21 5 2



Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi là r; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là r r , 1, 2 r1r2 Theo giả thiết thì chiều cao của cốc là h2r.

Thể tích viên bi là

3

4 3

B

V  r

C

V  h r r r r  r r r r r

Theo giả thiết thì

1

6 3

(1)

Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân ABB A  Đường tròn tâm O r;  là đường tròn lớn của viên bi, đồng thời là đường tròn nội tiếp hình thang ABB A , tiếp xúc với A B AB , lần lượt tại H H và tiếp xúc với 1, 2 BB tại

M

Dễ thấy tam giác BOB vuông tại O

Ta có OM2 MB MB  r2 r r1 2 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

2

6r r r r r r r 5r 1 0

 

Giải phương trình với điều kiện

2 1

1

r

r  ta được

2 1

5 21 2

r r





Trang 5

Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.

Ta có:

1

h

r h h  r  r

3

r



3

r



Câu 8 Cho 0a Giá trị của 1 loga a a a a là:5 3

A

13

3

1

2

Câu 9

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

.Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Giá trị của bằng

Lời giải

Trang 6

Tập xác định:

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,do đó hàm số nghịch biến trên đoạn nên

Câu 10 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

3

;

2 2

 

;

4 4

 

2

;

3 2

 

  D 0;

Câu 11 Cho số phức

1 2

2 3

i z

i





 có phần thực là

A

4 7

13 13i

 

B

4 13



4 7

13 13i

 

D 3 i

Câu 12 Cho 0a b  Mệnh đề nào đúng?1

A loga blogb a B logb a loga b

Câu 13 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập X 0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9

Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có mặt đúng 5 chữ số lẻ

A

25

1134 B

29

1134 C

5

4

189

Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập

0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

X 

Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có mặt đúng 5 chữ số lẻ

A

4

189 B

25

1134 C

5

189 D

29

1134

Lời giải

FB Tác giả:

  5

9

9 136 080

n   A 

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên có mặt đúng 5 chữ số lẻ”.

Số cần tìm có dạng abcdef

Trường hợp 1: a chẵn.

+ Có 4 cách chọn a

Trang 7

+ Có 5! cách sắp xếp bcdef

Trường hợp 2: a lẻ.

+ Có 5.5 cách chọn và sắp vị trí cho chữ số chẵn

+ Có 5! cách sắp 5 chữ số lẻ vào 5 vị trí còn lại

  4.5! 5.5.5! 3480

n A

   

 

29 1134

n A

P A

n

Câu 14 Cho b c, là cá số thực Biết z1  1 ilà một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

2

2018z bz c  0 Nghiệm z2

còn lại của phương trình là

A z2  2018  i B z2 2018 1  i

C z2   1 i. D z2  1 i.

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên z2   z1 1 i

Câu 15 Tập xác định của hàm số y3x x 2 32

là

A 0;3

C \ 0;3 

Câu 16

Cho hàm số yf x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A (0;2) B ( 2;2) C ( ;2) D (2;)

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0;2)

Câu 17 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1

3

y x  mx  x

đồng biến trên khoảng     ?; 

Trang 8

Câu 18 Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i  z 3 i 3 5 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2  z 1 3i Tìm M , m.

A M  26 2 5 ; m  2 B M  17 5; m 3 2

C M  17 5; m  3 D M  26 2 5 ; m 3 2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, F 1 3;2

, F23; 1 , A  2;0

và B1;3

Ta có z 3 2i  z 3 i 3 5 và F F 1 2 3 5  MF MF1 2 F F1 2

Do đó tập hợp các điểm M là đoạn thẳng F F 1 2

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

+ M Pmax M A M B2  2  26 2 5

+ m P min M A M B AB1  1  3 2

Vậy M  26 2 5 ; m 3 2

Câu 19

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox tạo thành

khối tròn xoay có thể tích bằng Tìm a và b

Câu 20

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Trang 9

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 21 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y= mx+7 m− 8

x − m đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ¿{m¿}; ta có: y′=−m2− 7 m+8

( x −m)2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì: y ′

>0 ,∀ x ≠ m.

Khi đó: −m

2− 7 m+8

( x − m )2 >0 , ∀ x ≠ m Suy ra: − m2

−7 m+8>0 ⇔ −8<m<1.

Vì m nguyên nên m∈{−7 ;− 6 ; ;0} Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 22

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z bằng

Câu 23

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Giải thích chi tiết: vì y’ > 0 trên từng khoảng xác định

Trang 10

Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA   90 , SA SB SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

a

3

a

3 2 3

a

3 6 3

a

Lời giải

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSC I là chân đường cao kẻ từ S xuống mpABC

Tam giác SAB cân, có ASB   suy ra 60 SAB đều  AB 2a

Tam giác SBC cân, có CSB   suy ra  60 SBC đều  BC2a

Tam giác SAC cân, có CSA   suy ra  90 SAC vuông cân  AC2a 2

Khi đó AC2  AB2 CB2 suy ra tam giác ABC vuông cân tại

B.

I

2

AC

3

a

Câu 26 Xét các số phức z thỏa mãn | z+ = +2 1 2 i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= - -z i + - -z i + - -z i được viết dưới dạng a b, với

a

b là phân số tối giản Giá trị của a b+ bằng

Lời giải

Đặt z x yi x y= + ( , Î ¡ ).

tâm (I - 2;0 ,) bán kính R = 5.

Ta có P= - -z 1 2i + - -z 3 4i + - -z 5 6i =MA MB MC+ + với (A 1;2 , 3;4 , 5;6 ) B( ) C( )

Trang 11

Nhận thấy các điểm A B C, , cùng thuộc đường thẳng d y x: = +1. Đường thẳng d cắt đường tròn ( )C tại hai điểm (P 0;1) và (Q - 3; 2 - )

Câu 27 Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) (= +x 2) 4- x2 trên tập xác định Khi đó, phương trình

1

x x

a - + = có nghiệm là

A x= 2 B x= 4 C x= 3 D x= 1

Lời giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) (= +x 2) 4- x2

trên tập xác định

Tập xác định D= -[ 2;2].

2

2x

4

x

+

2

1 2x

2 4

x

é = Î

ê =- Î

Ta có: f( )- 2 =0

, f( )1 =3 3, f( )2 =0

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) (= +x 2) 4- x2

trên tập xác định bằng 3 3 suy ra a=3 3.

2

Trang 12

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

mặt phẳng

 P x y z:    3 0 và điểm A1;2; 1 

Cho đường thẳng  

đi qua A, cắt  d và song song với mặt

phẳng  P

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  

A

16

Giải thích chi tiết: Gọi M      d  M t 3;3t3;2t t R     AM  t 2;3t1; 2t1

Gọi n1;1; 1 

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Ta có   / /  P  AMn               AM n    0 t 2 3t 1 2t 1 0  t 1

3

AM OA

AM

 



Câu 29

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình

Lời giải

Gọi z x yi x y   ,  

, khi đó z  1 i  2 x yi  1 i  2 x12y12 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm

O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    ?

A

16

xq

a

S 

2

xq

a

S 

C

8

xq

a

S 

4

xq

a

S 

Trang 13

Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là 2

a

r 

Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức:

xq

S rl

với

2

Vậy

2

xq

Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

x y x





 trên đoạn 0;2

là:

Câu 32 Cho tập hợp A 1;2;3;4;5

Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là

A A52. B P2 C 11 D C52.

Câu 33

Hàm số yf x 

nào có bảng bảng biến thiên sau:

A

2

2 1

x

y

x

 



2

2 1

x y x







C

2

2 1

x

y

x

 



2

2 1

x y x





 Đáp án đúng: B

Câu 34

\) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Trang 14

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A (0 ;+∞) B (−1 ;1) C (0 ;1) D (−∞;0).

Câu 35 Gọi h R, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích toàn phần S tp của hình trụ là

A S tp RhR2 B S tp Rh2R2

C S tp 2Rh2R2 D S tp 2RhR2

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,46 MB