Đề ôn tập toán 12 (37)

Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳngdài cạnh bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: lần lượt là hình chiếu của trên.. Diện tích của hình phẳng giới hạ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 037.

Câu 1 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho Tính thể tích

V của khối tứ diện ABCM

Đáp án đúng: D

Trang 2

Câu 3 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

dài cạnh bằng

lần lượt là hình chiếu của trên

Phương trình tham số của đường thẳng là

Do đó

Câu 4 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Đáp án đúng: B

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 3

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

Câu 6 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là 2a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Câu 7 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Đáp án đúng: A

Câu 8 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 9 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 4

A B C D

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 5

độ tâm và bán kính của là

Câu 14

Câu 15 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

A B C D .

Lời giải

Câu 17 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 6

Câu 18 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Đặt

Ta có

Trang 7

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Ta có:

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Trang 8

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng :

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 21 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Trang 9

A B C D

Câu 22 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Kết hợp điều kiện ta được Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Câu 23 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 4√41 B 4√91 C 2√11 D 2√30

Câu 24 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Trang 10

A B

Câu 25 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 26 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phươmg trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phươmg trình là

Lời giải

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm , có véc tơ pháp tuyến

là:

Câu 27

Trang 11

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 28 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 29 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Trang 12

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

Câu 30

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Trang 13

Vậy

Câu 32 Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở

đầu ghế?

Hướng dẫn giải

Có cách xếp bạn A, F ngồi ở đầu ghế

Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại

Vậy: Có (cách xếp)

Câu 33

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 34 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 35 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 36 Trong không gian Oxyzcho ⃗OA=2⃗k−⃗i+⃗j Tọa độ điểm A là

Câu 37

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

Trang 14

Xét hàm , đặt Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 38 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Mười hai B Ba mươi C Hai mươi D Mười sáu.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

Câu 40

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh , Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý trong tam giác , ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,6 MB