Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (287)

Biết tam giác vuông tại , tam giác cân tại , tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn Thể tích của khối chóp bằng Đáp án đúng: C... Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 087.

qua điểm và là nhỏ nhất

Đáp án đúng: C

trong đi qua điểm và là nhỏ nhất

Lời giải

Trang 2

Hạ Nên:

Do là hình chiếu vuông góc của trên nên:

Vậy phương trình đường thẳng:

Câu 2

Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và 1

Câu 3

Đáp án đúng: B

Câu 4 Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung điểm là điểm trên đoạn sao cho Thể tích khối chóp bằng

Trang 3

A B C D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Ta có

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mp

Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 7 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Trang 4

Câu 8 Cho phương trình Bằng cách đặt phương trình trở thành phương trình nào dưới đây?

Câu 9

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

Giải thích chi tiết: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất

bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trang 5

Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là Với b, d > 0

Ta có:

Câu 10 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là

B

Đáp án đúng: D

Câu 11 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là có thể tích là:

Câu 12 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Biết tam giác

vuông tại , tam giác cân tại , tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn

Thể tích của khối chóp bằng

Trang 6

+ Gọi là trung điểm của , dựng hình chữ nhật

Khi đó

Kẻ

Câu 13

Trang 7

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 14

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối

Trang 8

A B

Gọi là trung điểm Kẻ tại

Trang 9

Vì nên

Gọi độ dài cạnh hình vuông là

Ta có:

Câu 15

Tìm số mặt của hình đa diện bên

Câu 16 Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục bằng Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Câu 17

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 18 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi và lần lượt là trung điểm của và Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Lời giải

Trang 10

Đáy là tam giác vuông tại nên Chiều cao

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác tính được

Trong tam giác vuông có

Câu 19 Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu có bán kính bằng chứa hai đường tròn đáy của khối trụ Thể tích của bằng

Gọi là bán kính hình trụ , là bán kính mặt cầu

Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao của hình trụ là: (1)

Mặt cầu có bán kính bằng (đường chéo của thiết diện hình trụ) (2)

Trang 11

Câu 21

Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 23

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5

Tìm mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 24 Một nguyên hàm của f(x)= x2−2 x+3

x+1 là

A x2

2 +3 x−6ln|x+1|

C x2

2 −3 x+6ln|x+1|

Câu 25 Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Lời giải

có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Trang 12

A B C D

Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Lời giải

Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị là và

Từ dạng hàm số và suy ra có hệ số tự do là 4, vậy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:

mặt cầu bằng 4

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình mặt cầu thì bán kính tính theo

Trang 13

Câu 29 Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn được gọi là

Câu 30

Trong không gian, cho tam giác vuông cân tại B, AB =2a Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian, cho tam giác vuông cân tại B, AB =2a Khi quay tam giác

xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 31 Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép,

than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm

giá thành sản phẩm

Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì

Trang 14

Suy ra diện tích của lục giác đều là

Gọi là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều , lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì

Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là

Vậy giá bán ra của cây bút chì là

Câu 32 Biết , với , là các nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Lúc này ta có

Trang 15

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Câu 34 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 35 Số cạnh của khối lập phương là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,6 MB