Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (28)

Cho hàm số f x có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Khi đó biểu thức f ' x có thể là biểu thức nào sau đây A.. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?... Đáp án đún

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Cho log 527 a; log 78 b; log 32  Giá trị của c log 35 bằng12

A

3 3

2

c



3 2 2

c



3 2 3

c



3 3 1

c



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho log 527 a; log 78 b; log 32  Giá trị của c log 35 bằng12

A

3 2

3

c



 B

3 2 2

c



 C

3 3 1

c



 D

3 3 2

c



Lời giải

Ta có: log 527  a log 5 3 , log 73  a 8  b log 7 32  b

log 5 log 3.log 5 3ac  ,

2 3

2

log 7 3 log 7

log 3

b c

log 35 log 7 log 5

log 12 log 12 2log 2 log 3 2log 2 log 3



Câu 2

Cho hàm số f (x) có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó biểu thức f '

(x) có thể là biểu thức nào sau đây

A f '

(x+2)

C f '

(x )=x2

(x−2).

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho các hàm số:

2

x

÷

çè ø Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trang 2

A y= x5 B y=lnx. C

3 2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø. D y=logx.

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số:

2

x

÷

çè ø Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

3

2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø B y= x5 C y=lnx D y=logx.

Lời giải

Xét hàm số

3 2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø. + Tập xác định ¡

+ Ta có

x

÷

¢=çç ÷÷ < " Î

Suy ra hàm số

3 2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø nghịch biến trên ¡

Câu 4 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5 Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức

2 

w i   i z

cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r của đường tròn đó?

A r  5. B r 2 5. C r 20 D r 10

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có w i 2 i z  w i 2 i z Suy ra w i 2 i z  2 i z 10

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r 10

Câu 5 Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD  900, BAA 600, DAA 1200,

6

AC  Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A

2

V 

B V  2 C V 2 2 D V 2 3.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD 900, BAA 600,

DAA  , AC  6 Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A.V  2 B.V 2 3 C.

2 2

V 

D.V 2 2

Lời giải

Trang 3

Đặt x AB AD x  , 0

thì AA 2x Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA, ta có

2 cos 60 4 2 .2 3

2

Suy ra AA2 AB2A B 2 Do đó tam giác ABA vuông tại B hay ABBA

Mà ABBC (do ABAD) nên ABBCD A  Vì vậy,

2 ABA DCD 2.3 A A BC 2 A BC

V  V    V   AB S 

2

A BC

S   BC BA  BC BA  

mà               BC BA               AD AA AB                                 AD AA  AD AB x x  2 cos1200 0 x2

nên

.3

A BC

x

Do đó,

2

3 2

2

x

Theo quy tắc hình hộp, AC  AB AD AA   

Suy ra

        

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V  2

Câu 6 Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga b2 2 loga b4 6 loga b2 4

B loga b2 2loga2logb2

C loga b2 2 3log3 a b2 2

D loga b2 2 2logab

Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga b2 2 loga b4 6 loga b2 4

B loga b2 2 loga2logb2

C loga b2 2 2logab

D loga b2 23log3a b2 2

Lời giải

Với điều kiện a0,b0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0

Câu 7 Một lớp học có 40 học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau Số cách chọn ra 3

học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

A C403 B 3!. C 3

40

3C

Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là một chỉnh hợp chập 3 của 40 phần tử

Trang 4

Vậy có A (cách).403

Câu 8

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 9

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A ln x B ln x C e x D e x

Trang 5

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A ln x B e x C ln x D e x

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

- y(1) 0  loại đáp án ye xvà y e x

- 0  thì x 1 y  0 loại đáp án ylnx

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số ylnx

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Biết mặt phẳng A BC  tạo với đáy một góc 60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho lào

A

3

8

a

3

4

a

3

4

a

3 3 8

a

Câu 11

Biết hàm số y= x +a

x +1 (a là số thực cho trước, a ≠ 1 có đồ thị như hình bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y '<0 , ∀ x ≠−1 B y '<0 , ∀ x ∈ R.

C y '>0 , ∀ x ≠−1 D y '>0 , ∀ x ∈ R.

Trang 6

Câu 12 Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

A 2 R 2 B

2 4

Câu 13 Cho hàm số f x  x3ax2bx c

với a, b, c là các số thực Đặt g x  f x f x  f x

, biết g   0  2, g   1  6, tính tích phân

 

1

0

6

d

x

x f x

x e





Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  x3ax2bx c

với a, b, c là các số thực Đặt

g x f x f x  f x

, biết g   0  2, g   1  6, tính tích phân

 

1

0

6

d

x

x f x

x e





A 2 B 6 C 2 D 4

Lời giải

Ta có: f x  x3ax2bx c  f x 3x22ax b f ,  x 6x2 ,a f x  6

Do g x  f x  f x f x  1

g x f x f x f x

Từ  1

và  2

suy ra g x  f x g x  f x

Câu 14

Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY =40cm và cạnh đáy lần lượt là 40cm và 60cm, được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên Tính thể tích

V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY

Trang 7

A

3

46240 cm

3

B

3

40480 cm 3

3

52000 cm 3

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Khi đó (O 0;0 ,) (A R;0) và (I R h- ;0) là tâm của đường tròn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể tròn xoay tạo bởi phần đường tròn y= R2- x2 quay xung quanh trục Ox từ R h- đến R Do đó

ç

= ò 2 - 2 d = 2ççè - ÷÷ø

3

R

R h

h

Câu 15

Cho các số thực dương a, b với Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 16

Trang 8

A B

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4

m

có nghiệm thực?

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng

Câu 19 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :1 1 2

 ,

1 2 :

1

 





  

  

 và mặt phẳng

 P x y z:   0

Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P , cắt các đường thẳng ,d d lần lượt

tại M N sao cho , MN  2 ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ) Phương trình của đường thẳng  là

A

1

3 7

4 8 7 3 5 7



 



 





 



4 3 7 4 8 7 8 5 7



 



 





 



C

4

3 7

4 8 7 8 5 7



 



 





 



1 3 7 4 8 7 8 5 7



 



 





 



Trang 9

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của

2

x t











 

 M a a ; ; 2 a , d N 1 2 ; ; 1b b   bd

MN    b a b a    b a

; Một vectơ pháp tuyến của của  P là n    1; 1; 1

Ta có //( )P  MN n   0 2a 2b 0 a b MN    1 b b;2 ; 1 3  b

2

0

7

b







 

Vì điểm M không trùng với gốc tọa độ O nên

4

N b

MN





Suy ra có một vectơ chỉ phương của u7MN 3;8;5

và đi qua

1; 4; 3

N    

Vậy phương trình đường thẳng  là

1 3 7 4 8 7 3 5 7



 



 





 



Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

và mặt phẳng

 P : 2x 2y z  30 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  P

và  S

không có điểm chung

B  P

tiếp xúc mặt cầu  S

C  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

D  P

đi qua tâm mặt cầu  S

Giải thích chi tiết: Mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

có tâm I2; 3; 5 

và bán kính R  7 Khoảng cách từ tâm I2; 3; 5 

đến mặt phẳng  P : 2x 2y z  30 0

là :

 

 2

2.2 2 3 5 30

  

Do đó:  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

Trang 10

Câu 21 Tổng của giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của hàm số

2 2

1 1

y



  trên tập xác định bằng ?

A

2

28

10

3 .

Giải thích chi tiết: Tập xác định D R.

Ta có

2

x y



 

  suy ra

1

x





Giới hạn

2 2

1

y

   

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có max f x   3 f( 1)

3

min f x  f

Câu 22 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8 Diện tích

xung quanh của hình trụ đã cho bằng

2

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 4  B

2

3 C 2  D 8 

Lời giải

Thiết diện thu được là hình vuông ABCD, nên

8

4

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rl 2 1.2 4  

Câu 23

Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Trang 11

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 B Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 và 1

Câu 24

Cho hàm số yf x( )là hàm số bậc 4 và f x( ) 0,  x , ( 3)f  4, (1)f 6 Bảng biến thiên của hàm số '( )

yf x như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2021;2021

của mđể hàm số

g( ) ex x  mx ( )f x

3;1

?

A 2018 B 2020 C 2021 D 2017

Ta có:

g( ) ex x  mx ( )f x



g'( )x 2x 2m ex  mx ( ) ef x x  mx 'f x

g'( ) ex x  mx 2x 2m f x f x'

Yêu cầu bài toán  g'( ) 0, xx     3;1

Trang 12

 2x 2m f x   f x'  0, x  3;1

 

'

2x 2m f x

f x

 

'

2m 2x f x , x 3;1

f x

 

'

f x

Xét

'

f x

Ta có:

 

2 2

h x

  

 

Mà  

 

 f x f x" 00, x  3;1

   

2 2

0, 3;1

x

  

 

 2021; 2020; 2019; ; 4

m

 Có2018 giá trị nguyên của mthuộc 2021; 2021

Câu 25 Hàm số f(x) có đạo hàm f¿

(x )> 0 , ∀ x ∈(0;2023), biết f(2) = 1 Khẳng định nào có thể đúng

A f (2021)>f (2022) B f (3)=0

Câu 26

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Câu 27

Trang 13

A Đồ thị hàm số không có TCN B Đồ thị hàm số có 2 TCN.

C Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN D Đồ thị hs có TCN x = 2

Câu 28 Tính tích phân 0

cos d





A I  2 B I 1 C I 0 D I  2

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

2

 







  





Điểm nào dưới đây không thuộc

đường thẳng d ?

A Q0; 3;3 

B M1;0;2

C P1;3; 2

D N2;3;1

Câu 30 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0

B Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0

C Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB   AB

D Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI  0

Câu 31 Cho tam giác ABC với A  2;3

, B4; 1 

, trọng tâm của tam giác là G2; 1 

Tọa độ đỉnh C là

A 6; 4 

B 6; 3 

C 2;1

D 4; 5 

Câu 32 Cho tích phân

2

1

4 dx x

 bằng

A 6ln 2 B

40 3



40

6

ln 2.

Câu 33 Cho tập hợp CℝA=[− 3 ;√8), CℝB=(−5 ;2) ∪( √3;√11) Tập Cℝ( A ∩ B )là:

A (−3 ;2) ∪(√3;√8) B ∅.

C (−5 ;√11) D (−3 ;√3)

Câu 34 Số cạnh của hình đa diện bát diện đều là

Câu 35 Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn O , bán kính R  5 và góc ở đỉnh bằng 2 với

2

sin

3

 

Một mặt phẳng  P

vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn tâm H Gọi V là thể

Trang 14

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H Biết V đạt giá trị lớn nhất khi

b SH a

 với a b N,  * và

b

a là

phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức T 3a2 2b3

Ta có:

2 sin

3

 

và OA  5 nên

5 2

SO 

Đặt SH x,với

5 0

2

x

 

; :r bán kính đường tròn tâm H

Ta có:

2

r

và

5 2

OH SO SH   x

Thể tích

2 2

x

V  OH r    x

3



ln

x

3 2 3.25 2.27 21

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,38 MB