Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (28)

Tập xác định của hàm số là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là Lời giải... Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng Đáp

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 028.

Câu 1

Cho là hai số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tổng bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho hàm số có đồ thị và là điểm cố định có hoành độ âm của Giá trị của để tiếp tuyến tại của vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

Đáp án đúng: C

Câu 3 Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là các số phức có mođun nhỏ nhất và lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

⏺

tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm bán kính

⏺

tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm bán kính

Trang 2

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Ta có

Dấu thứ nhất xảy ra khi , kết hợp với ta được

Câu 4 Tập xác định của hàm số là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Trang 3

Đkxđ của hàm số đã cho là:

Câu 5 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng

Câu 6 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 7

Cho hình vẽ bên, biết cung tròn nằm trên đường tròn bán kính Cạnh Thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục nằm trong khoản nào sau đây?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng tia có giá là và tia song song (như hình vẽ)

Khi đó đường tròn có phương trình và đường thẳng có phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần tô đen quanh là:

Trang 4

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là khối cầu có

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính

Câu 8 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Câu 9 Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Câu 10 Cho hàm số với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số là:

Câu 12 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

Trang 5

A B C D

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức

, có tâm , bán kính

Do số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung

mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh bằng

, vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Gọi là tâm của hình vuông

Từ đó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và

Trang 6

Câu 15 Cho hàm thỏa mãn Tính tích phân

Câu 16 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Câu 17

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính có diện tích là và Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng bằng

Trang 7

A B C D

Lời giải

Lúc dừng hẳn thì

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 18 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt

hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

A 2a2 B a2√3 C 4 a2 D a2

Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất của y= 6−8 x

x2+1

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

và Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trọng tâm của tam giác là

Vậy trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức

Câu 21

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức Tìm

mệnh đề sai?

Trang 8

Câu 22 Cho với và

Tính

Câu 23 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7− 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2

−1 có đúng hai nghiệm phân biệt

A 0≤ m< 116. B m< 116.

Trang 9

C − 12<m≤ 116 D [− 12<m≤ 0

m= 116 .

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7 − 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2−1 có đúng hai nghiệm phân biệt

A m< 116 B 0≤ m< 116 C − 12<m≤ 116 D [− 12<m≤ 0

m= 116 .

Hướng dẫn giải

PT ⇔( 7− 3√5

x2

+m( 7+3√5

x2

= 12 Đặt t=( 7−3√5

x2

∈( 0;1] Khi đó PT ⇒ 2t2− t+2m=0⇔2m=t −2t2=g( t ) (1).>Ta có

g ′ (t )=1− 4t=0 ⇔t= 1

4. Suy ra bảng biến thiên:

0 14 1 g ′ (t )+¿0 − g(t ) 18 −1

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ (0;1)

⇔ [ 2m=18

−1<2m≤ 0

⇔[ m= 116

− 1

2<m≤ 0

Câu 26

Cho hàm số y=a x3+b x2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x¿3+b x2+c| x|+d là

bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết: Ta có

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là

Lời giải

Câu 29 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 5 x− 1 là đường thẳng có phương trình ?

Câu 30

Gọi là tập các số thực sao cho và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức với đạt được tại Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

Đạo hàm với mọi Suy ra hàm đồng biến trên

Trang 11

Câu 31 Cho hình chữ nhật có , Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật

quay quanh là:

Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đường thẳng với

đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt Do đó số nghiệm của phương trình là

Câu 33 Xét các số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Gọi là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

Trang 12

Khi đó

Câu 34 Cho hai số phức , thỏa mãn , và Giá trị của là

Theo bài ra ta có:

Khi đó, ta có:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,97 MB