Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (272)

Giải thích chi tiết: Ta có .Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm.. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Đáp án đú

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1 Một nhà kho có dạng hình hộp chữ nhật đứng có nền là hình chữ nhật có

Mái nhà là một lăng trụ tam giác đều mà một mặt là một mặt bên là

và một cạnh đáy của lăng trụ Tính thể tích của nhà kho

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị lớn nhất,

bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị lớn

A B C D

Lời giải

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi:

Câu 3

Trang 2

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là đồng Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm là

Hai điểm nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình là:

Kinh phí làm bức tranh: (đồng)

Câu 4 : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3

A B C D

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 B Điểm cực đại của hàm số là 3.

C Điểm cực tiểu của hàm số là −1. D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.

Câu 7 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ

có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con

cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Câu 8 Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Gọi

Tiếp tuyến tại và song song với nhau khi

Trang 4

Do

Suy ra

luôn là trung điểm của

tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau thì luôn đi qua điểm uốn

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 5

C D

Do đó họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Tìm tọa

độ hình chiếu của trên

đường thẳng có vectơ chỉ phương

Câu 13

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Trang 6

Giải thích chi tiết: Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 14

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ Chiều cao , chiều rộng , Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm giá là đồng , còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là đồng Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 15 Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Trang 7

A B C D

Câu 16

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

A 3 B 4. C 1. D 2

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có 3 điểm cực trị là x=− 2,❑x=0,❑x=2.

Câu 17 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác và tam giác Thể tích của bằng bao nhiêu?

nhất của biểu thức

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Trang 8

(1)

Dễ thấy hàm số đồng biến trên

Do đó

Do đó:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 19 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là

Câu 20 Ông M vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê

dưới đây (cả gốc và lãi):

Sau 3 năm, khoản tiền triệu đồng trở thành: Ta có phương trình:

(triệu đồng)

Cách 2: Đặt triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

(triệu đồng)

Câu 21 Cho Tìm số phức nghịch đảo của số phức

Trang 9

C D

Lời giải

Vậy số phức nghịch đảo của số phức là

Câu 22 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 23

Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có đồ thị hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải nên

Đồ thị hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên

Trang 10

Câu 24 Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A B C D

Lời giải

Tập xác định của hàm số là

Ta có

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 26

Tập xác định của hàm số là

Câu 28

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Trang 11

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với ta được

Câu 29

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A B C D .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

- loại đáp án và

- thì loại đáp án

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

Câu 30 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)= x+2 x−1 trên khoảng (1;+∞) là

Trang 12

C x−3ln(x−1) +C D x+ 3(x−1)2+C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f(x) d x=∫ x+2 x−1 d x=∫ x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3

x−1)d x=x+3.ln|x−1|+C ¿x+3.ln(x−1) +C

(Do x∈(1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1)

Câu 31

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f(x)−3=0 là

Câu 32 Trong không gian cho Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ của là

Lời giải

Câu 33

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Khi đó có giá trị là

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

Ta có:

Trang 13

Cách trắc nghiệm

Ta có:

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A m>0. B m<− 14. C − 14<m≠ 0. D − 14<m<0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,57 MB