Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số là A B C D Đáp á[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f x  x3x2 là

A x4x3C B 3x22x C

C

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CC'.

3

3 2

a

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB CH AB (1)

Mặt khác CC CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ;  3

2

a

d AB CC CH 

Trang 2

Câu 3

: Cho và khi đó logaa2 3 a

bằng

A

6

7

2

7 3

a

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: : Cho và khi đó logaa2 3 a

bằng

A.

6

5 B

7

3 C

2

3 D

7 3

a

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 2m1x2 5m4x10

đạt cực đại tại điểm 1

x 

A m2 B m1 C m3 D m1

Câu 5 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x +3

≤ 2 2019− 7 x là

Câu 6 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD biết chiều dài AB25m, chiều rộng AD20m được chia thành

hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( M N lần lượt là trung điểm của BC và AD ) Một đội xây dựng làm, một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên miền CDNM mỗi giờ làm được 30m , trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m Thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi

từ A đến C bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

A 1,3 (giờ) B 1,5 (giờ) C 1, 6 (giờ) D 1, 4 (giờ).

Câu 7 Đồ thị hàm số

1 3

x y x

 



  có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:

C

1

; 3

3

y x

D y1;x3

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

1 3

x y x

 



  có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là 1; 3

y x

Câu 8 Biết M   3;0 là ảnh của M1; 2 

qua T u

Khi đó tọa độ của vecto u là ?

A 1;3

B 4; 2 

C 2; 2 

D 4;2

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10

để hàm số

có

5 điểm cực trị?

Đáp án đúng: A

Trang 3

Câu 10 Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C

Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến  của  C

cắt

2 tiệm cận tại A và B Diện tích tam giác IAB là

Câu 11

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Câu 12

Với giá trị thực nào của m thì hàm số có hai điểm cực trị ?

Câu 13 Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , ’ ’ ’ A BC2 , a AB a Mặt bên

BB C C’ ’ 

là hình vuông Khi đó thể tích lăng trụ là

A a3 2 B

3

a

Giải thích chi tiết: Lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , ’ ’ ’ A BC2 , a AB a Mặt bên BB C C’ ’  là hình vuông Khi đó thể tích lăng trụ là

A

3

a

B a3 2 C 2a3 3 D a3 3

Hướng dẫn giải:

2

3

ABC A B

ABC

ABC C

a











A B

C

A ' B'

C'

Trang 4

Câu 14 Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) e f3(x)−x2−1− 2 x

f2(x )=0 với mọi x∈ R Biết f (0)=1, tính tích phân I=∫

0

√ 7

x f (x ) d x.

A I=458 B I=154 C I=112 D I=92

Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) e f3(x)−x2−1− 2 x

f2(x )=0 với mọi x∈ R Biết

f (0 )=1, tính tích phân I=∫

0

√ 7

x f (x ) d x.

A I=9

2 B I=

45

8 C I=

11

2 D I=

15

4 .

Lời giải

3 f ' ( x ) e f3

(x) −x2

−1

− 2 x

f2(x )=0⇔3 f ' ( x) e f

3

(x)

e x2

+1= 2 x

f2(x ) ⇔3 f2(x ) f ' (x ) e f3

(x)=2 x ex2

+ 1⇔(e f3

(x))'=(e x2

+1)' ⇔e f3

(x)

=e x2

+1

+C(¿)

Thế x=0 vào (¿) ta được e=e+C ⇔ C=0.

Do đó e f3

(x)=ex2+1⇔ f3

( x )=x2+1⇔ f ( x)=√3x2+1

Vậy I=∫

0

√ 7

x√3x2+1 d x=1

2∫

0

√ 7

1 3

d(x2+1)=1

2.

+1)

4 3

4

3 |0

√ 7

=3

8(x

2

+1) √3x2+1|0√7

¿3

8 (16−1)=

45

8 .

Câu 15 Hàm số yf x sin cosx x

là

A Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1 B Hàm không có tính chẵn lẻ.

Giải thích chi tiết: Hàm số yf x  sin cosx x

là

A Hàm không có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn.

C Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1 D Hàm lẻ.

Lời giải

Tập xác định D 

x D

  thì x D  và f x sinx.cosx sin cosx x f x 

Vậy hàm số ysin cosx x là hàm số lẻ

Câu 16 Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số y=x4

+(m− 5 ) x2+5 có 3 điểm cực trị

Câu 17 Giả sử

5

1

ln

dx

c

x 

∫

Giá trị của c là

Trang 5

A 3 B 8 C 81 D 9.

Câu 18

Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại 2x

A m  3 B m 3 C m  2 D m  1

Câu 19 Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4 a p 2 Thể tích của khối cầu (S) bằng

A

3

a

p

3

16 3

a p

3

64 3

a p

3

4 3

a p

Câu 20 Cho a là một số thực dương tùy ý Viết 6a dưới dạng lũy thừa của 11 a với số mũ hữu tỷ

A

6

11

11 6

a .

Câu 21

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 12 và 2

Giá trị của  

2 5

1

5 3 d



bằng

14

5

Giải thích chi tiết: (ĐGNL-THPT LÝ THÁI TỔ-BẮC NINH-2020-2021) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 12 và 2

Giá trị của

2 5

1

5 3 d



bằng

A 2 B 10 C 50 D

14

5

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có:



Xét

2

5

1



Đặt

1

5

t x  dx dt

Trang 6

Ta có

2

1 5

  









Khi đó

       

Câu 22 Cho

2 12

2

1 log 3 log 18

log 3

a b





 với a,b là các số nguyên Giá trị của a + b bằng

Câu 23

Cho hình trụ có chiều cao bằng , diện tích xung quanh bằng Tìm bán kính đáy của hình trụ đó

Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32  và các điểm2

 1;0;1 , 0; 2;3 ,  1;3;0

A  B C  Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 22z 32  và2 các điểm A1;0;1 , B0; 2;3 , C1;3;0

Điểm M x y z ; ; 

thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức

P MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

A 8 B 5 C 12 D 14

Lời giải

Ta có:

Mặt cầu  S

tâm I1; 2;3

, bán kính R  2

 2  2  2

P MA  MB  MC  MI IA   MI IB    MI IC

5MI IA 2IB 2IC 2MI IA 2IB 2IC

                      

Ta lại có IA2 IB 2IC   8;0; 8 

Gọi Elà điểm thoả mãn IE   8;0; 8 



Khi đó

P MI IA  IB  IC  MI IE 

do đó Pđạt giá trị lón nhất khi và chỉ khiMI IE  . đạt giá trị lớn nhất

 

MI IE IM IE cos MI IE IM IE 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MI IE,

 

cùng hướng,khi

8;0; 8 1;0;1 8

8 2

IM

IE

2; 2; 4

M



Do đó T 14

Câu 25 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Trang 7

A 9 B 7 C 6 D 8.

Câu 26 . [2D2-5.2-3] Gọi S là tập nghiệm thực của phương trình log 22x 2log2x 32 2

Tổng

các phần tử của S bằng a b 2 (với a b, là các số nguyên) Giá trị của biểu thức Q a b . bằng

Câu 27 Nếu a0,b0

thì giá trị x bằng

A a b 5 4 B 5a 4b C a b 4 5 D 4a 5b

Câu 28 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= -3 3x2 , trục hoành và hai đường thẳng 1

x= , x= là4

A

49

51

53

25 2

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= -3 3x2 , trục hoành và hai đường thẳng x= , 1 x= là 4

A

53

4 B

51

4 C

49

4 D

25 2

Hướng dẫn giải

Ta có x3- 3x2 = Û0 x= Î3 [1; 4]

Khi đó diện tích hình phẳng là

27 51

Câu 29 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1 3

x y x





 tương ứng có phương trình là

A x 3 và y 1 B x 3 và y 2

C x 3 và

1 3

y 

D x 3 và y 2

Câu 30 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  là

A  d

a

b

S∫f x x

b

a

S∫f x x

C  d

b

a

S∫f x x

b

a

S∫f x x

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  là

b

a

S∫f x x

B  d

b

a

S∫f x x

C  d

a

b

S∫f x x

D

b

a

S∫f x x

Lời giải

Ta có:

b

a

S∫f x x

Câu 31 Tìm m để đồ thị hàm số f x x4 2mx22m m 4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều

1 9

m 

D m 1 Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm m để đồ thị hàm số f x x4 2mx22m m 4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều

1

9

m 

B m  C 1 m 33 D m  3

Lời giải

f x  x  mx x x  m

2

0 '( ) 0 x

f x





  





Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m  0

Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; 2m m 4

, B m m; 4 m22m

, C m m; 4 m22m

Tam giác ABC có AB AC nên tam giác ABC cân tại A , suy ra tam giác ABC đều  AB BC

3

0

m

 



Kết hợp điều kiện m  ta được 0 m 33.

Câu 32 Cho hàm số y=3 x3

−4 x2+2 mx+8 (m là tham số, m<10) Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ là

Câu 33 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Thể tích của khối nón là:

A V r h2 B

2

1 3

V  rh

2

1 3

V  r h

D V rh2

Câu 34 Cho tam giác ABC có diện tích S ABC 12 và cạnh BC  Tính chiều cao 4 AHcủa tam giác ABC

A AH  6 B AH 4 C AH  8 D AH  10

Trang 9

Câu 35

Với mọi thỏa mãn , khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	736,76 KB