Báo cáo matlab giải tích 2

Với thư viện Toobox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO MATLAB GIẢI TÍCH 2

STT HỌ VÀ TÊN MSSV LỚP

Mục lục

I Lời mở đầu ……… 3

II Đề tài và phân tích……… 4

III Báo cáo đề tài ……… 5

IV Kết luận ……… 10

V Nhận xét của giảng viên hướng dẫn ……… 11

I LỜI MỞ ĐẦU…

Ngày nay khoa học ngày càng phát triển, với đà phát triển này việc ứng dụng khoa học và sáng chế khoa học ở trường học là rất thiết thực và quan trọng Chính vì vậy, ngay từ năm đầu các giảng viên trường ĐH Bách Khoa TP.HCM đã giúp cho

các sinh viên ngành kỹ thuật làm quen với các ứng dụng lập trình, ví dụ như Chương

trình Matlab

MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình cho phép tính toán số

với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với nhiều máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập

trình khác Với thư viện Toobox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực

nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật Với hơn 40 năm hình thành và phát

triển, ngày nay với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản và phổ thông, MATLAB là

công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kỹ thuật

Vì vậy, đối với những bài toán trong môn Giải tích, đặc biệt là những bài toán

giới hạn, đạo hàm, tích phân, vi phân, vẽ đồ thị,… MATLAB có thể giúp ta giải quyết

những bài toán đó một cách đơn giản và hiệu quả, phần mềm trở thành một trợ thủ đắc lực cho cả giảng viên và sinh viên trong giảng dạy và học tập

II ĐỀ TÀI VÀ PHÂN TÍCH

Câu 1:

Nhập hàm ba biến f = f (x, y) Viết biểu thức tính vi phân cấp n tại điểm M(xo, yo) Biết rằng công thức khai triển vi phân cấp cao là dnf = (𝜕

𝜕𝑥𝑑𝑥 + 𝜕

𝜕𝑦𝑑𝑦)𝑛𝑓

Phân tích:

 Cơ sở lý thuyết: Vi phân cấp cao

 Input: Hàm f=f(x, y) , n, xo, yo

 Output: Kết quả vi phân

Câu 2:

Nhập hàm hai biến f (x, y) là đa thức Khảo sát cực trị tự do của hàm Vẽ đồ thị mặt và chỉ ra điểm cực trị

Phân tích:

 Cơ sở lý thuyết: Cực trị tự do

 Input: hàm f =f (x, y)

 Output: Điểm cực trị

III BÁO CÁO ĐỀ TÀI

1 Câu 1

Nhập hàm ba biến f = f (x, y) Viết biểu thức tính vi phân cấp n tại điểm M(xo, yo) Biết rằng công thức khai triển vi phân cấp cao là dnf = (𝜕

𝜕𝑥𝑑𝑥 + 𝜕

𝜕𝑦𝑑𝑦)𝑛𝑓

 Đoạn CODE:

syms x y dx dy

n=input( 'Dao ham bac n, n=' );

f=input( 'Nhap ham f(x;y)=' );

a=input( 'Nhap gia tri x0 cua M(x0;y0)=' );

b=input( 'Nhap gia tri y0 cua M(x0;y0)=' );

i=0;s=1;e=1;h=1;ketqua=0;

for k=1:n;

s=s*k;

end

q=d^n*F;

while i<=n;

for g=1:n-i;

h=h*g;

end

j=s/(e*h);

h=1;

t=diff(f,x,n-i);

u=diff(t,y,i);

v=u*j;

m=subs(subs(v,x,a),y,b);

r=dx^(n-i);

p=dy^i;

L=m*(q/(r*p));

ketqua=ketqua+L;

i=i+1;

e=e*i;

end

disp(ketqua)

 Ví dụ 1: f = ex^2y Tìm d3f(1, 0)

 Ví dụ 2: f = x12 – y14 + x6y5 – 12 Tìm d10f(1, 1)

2 Câu 2:

Nhập hàm hai biến f (x, y) là đa thức Khảo sát cực trị tự do của hàm Vẽ đồ thị mặt và chỉ ra điểm cực trị

 Đoạn CODE:

function b6

clc

syms x y real

f=input( 'nhap ham f(x,y)= ' );

[a b]=solve([char(diff(f, 'x' )) '=0' ],[char(diff(f, 'y' )) '=0' ]); % giai dao ham cap 1

a=double(a);

b=double(b);

% tinh dao ham cap 2

A=diff(f,2,x);

B=diff(f,x);B=diff(B,y);

C=diff(f,2,y);

cd=zeros(0); ct=zeros(0);

zcd=zeros(0); zct=zeros(0);

n=size(a,1);i=1;

while i<=n;

x=a(i);y=b(i);

sA=eval(A);sB=eval(B);sC=eval(C); %tim A,B,C

delta=(sA*sC-sB^2); %tinh delta

delta=double(delta);

if delta > 0

if sA > 0 % A > 0 la cuc tieu

ct=[ct;a(i) b(i)]; zct=[zct;eval(f)];

i=i+1;

elseif sA < 0 % A > 0 la cuc dai

cd=[cd;a(i) b(i)]; zcd=[zcd;eval(f)];

i=1+i;

else

a(i)=[];b(i)=[];

n=n-1;

end

else

a(i)=[];b(i)=[];

n=n-1;

end

end

if size([zcd;zct],1)>= 2 % ve hinh voi 2 cuc tri tro len

[x,y]=meshgrid(min(a)-abs(max( a )-min(a))/5:.1:max(a)+abs(max(a)-min(a))/5,min(b)-abs(max(b)-min(b))/5:.1:max(b)+abs(max(b)-min(b))/5);

f=char(f);f=strrep(f, '^' , '.^' );f=strrep(f, '*' , '.*' );f=eval(f);

[x, y, f]=khu(x,y,f);

set(surf(x,y,f), 'facecolor' , 'b' , 'edgecolor' , 'non' , 'facealpha' ,.3)

hold on

ctri(cd,ct,zcd,zct)

elseif size([zcd;zct],1)== 1 % ve hinh voi 1 cuc tri

[x,y]=meshgrid(a-2:.1:a+2,b-2:.1:b+2);

f=char(f);f=strrep(f, '^' , '.^' );f=strrep(f, '*' , '.*' );f=eval(f);

[x, y, f]=khu(x,y,f);

set(surf(x,y,f), 'facecolor' , 'b' , 'edgecolor' , 'non' , 'facealpha' ,.3)

hold on

ctri(cd,ct,zcd,zct)

disp( 'f khong co cuc tri' )

[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);

f=char(f);f=strrep(f, '^' , '.^' );f=strrep(f, '*' , '.*' );f=eval(f);

[x, y, f]=khu(x,y,f);

set(surf(x,y,f), 'facecolor' , 'b' , 'edgecolor' , 'non' , 'facealpha' ,.3)

end

rotate3d on

hold off

xlabel( 'truc x' )

ylabel( 'truc y' )

zlabel( 'truc z' )

end

function ctri(cd,ct,zcd,zct) % chuong trinh ve cuc tri

cd=double(cd);zcd=double(zcd);

for i=1:size(zcd,1)

disp([ ' f co cuc dai: ' '(' num2str(cd(i,1)) ',' num2str(cd(i,2)) ','

num2str(zcd(i)) ')' ])

[x,y]=meshgrid(cd(i,1)-0.2:.05:cd(i,1)+0.2,cd(i,2)-0.2:.05:cd(i,2)+0.2); z=zcd(i)+x.*0+y.*0;

set(surf(x,y,z), 'facecolor' , 'r' , 'edgecolor' , 'non' )

text(cd(i,1),cd(i,2),zcd(i)+.1,[ 'cuc dai (' num2str(cd(i,1)) ','

num2str(cd(i,2)) ',' num2str(zcd(i)) ')' ])

end

ct=double(ct);zct=double(zct);

for i=1:size(zct,1)

disp([ ' f co cuc tieu: ' '(' num2str(ct(i,1)) ',' num2str(ct(i,2)) ','

num2str(zct(i)) ')' ])

[x,y]=meshgrid(ct(i,1)-0.2:.05:ct(i,1)+0.2,ct(i,2)-0.2:.05:ct(i,2)+0.2); z=zct(i)+x.*0+y.*0;

set(surf(x,y,z), 'facecolor' , 'r' , 'edgecolor' , 'non' )

text(ct(i,1),ct(i,2),zct(i)-.1,[ 'cuc tieu (' num2str(ct(i,1)) ','

num2str(ct(i,2)) ',' num2str(zct(i)) ')' ])

end

end

function [x, y, f]=khu(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac diem khong ton tai cua ham f

for i=1:length(x)

for j=1:length(y)

if ~isreal(f(i,j))

 Ví dụ 1 : f(x,y)= 2*x^2-3*y^2 +x*y -4



 Ví dụ 2: f(x, y) = sqrt(4-x^2-y^2)

IV KẾT LUẬN

1 Ưu điểm

 Tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xác hơn cách tính phổ thông

 Giúp hiểu thêm về ứng dụng Malab trong các bài toán kỹ thuật

 Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán hơn so với cách tính phổ thông

 Sử dụng các lệnh thông báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng và phù hợp với tất cả mọi người

2 Khuyết điểm

 Thiết kế đoạn code mất nhiều thời gian, công sức

 Đoạn code rườm rà

 Còn mô phạm trong chủ đề được giảng viên chỉ định, chưa có sáng tạo sang các chủ đề tính toán kỹ thuật khác

V NHẬN XÉT CỦA G.VIÊN HƯỚNG DẪN