Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II 2011 2012 Bộ môn Toán Ứng Dụng Môn Giải tích 2 CA1 Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012 Thời gian 90 phút (Sinh viên KHÔNG được sử dụng tài liệu) Câu 1 (1,5đ)[.]
Trang 1Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2011-2012
Bộ môn: Toán Ứng Dụng Môn: Giải tích 2-CA1
Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012
Thời gian 90 phút
(Sinh viên KHÔNG được sử dụng tài liệu) Câu 1 (1,5đ) Cho hàm số f (x, y) = xex+y − 2y sin(y − x) Tính df, d2f tại x = 1, y = 1
Câu 2 (1,5đ) Khảo sát cực trị tự do của hàm
z(x, y) = 2x3 + y2 − x2 − 2y + 3
Câu 3 (1,5đ) Tính diện tích phần mặt nón z = px2 + y2 nằm trong hình cầu x2 + y2 + z2 6 2
Câu 4 (1,5đ) Tính tích phân đường loại hai
I = Z
C
(x2 + 3y)dx + (x + y)dy,
với C là nửa bên trên của đường tròn x2 + y2 = 2y, phần y > 1, hướng theo chiều cùng chiều kim đồng hồ
Câu 5 (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai
I =
Z Z
S
(x3 + 1)dydz + (y3 + 2)dzdx + (z3 + 3)dxdy,
với S là phần mặt cầu x2+ y2+ z2 = 2, bị cắt bởi mặt phẳng z = 1, lấy phần
z > 1, mặt phía trên theo hướng trục Oz
Câu 6 (1đ) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
∞
P
n=1
(2n)!!
3n.(n!)2
Câu 7 (1,5đ) Tính tổng của chuỗi số
∞
P
n=1
(−1)n+1π2n
22n+1.(2n + 1)!
Chủ nhiệm bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy