Chương 7 uốn phẳng thanh phẳng

MECHANICS OF MATERIALS 1 SBVL 1 CHÖÔNG 7 UOÁN PHAÚNG THANH THAÚNG GVC Th s Leâ Hoaøng Tuaán CHÖÔNG 7 UOÁN PHAÚNG THANH THAÚNG Noäi dung 7 1 Khaùi nieäm 7 2 Uoán thuaàn tuùy phaúng 7 3 Uoán ngang phaún[.]

CHƯƠNG UỐN PHẲNG THANH

7-THẲNG

GVC Th.s Lê Hoàng Tuấn

Nội dung:

CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH

THẲNG

7.1 Khái niệm

7.2 Uốn thuần túy phẳng

7.3 Uốn ngang phẳng

1 KHÁI NIỆM

 Trục thanh bị uốn cong

Thanh nằm ngang  dầm, đà

 Ngoại lực: + P, q  trục dầm

+ M  mp chứa trục dầm

 Mặt phẳng tải trọng :

mp chứa tải trọng và trục dầm

 Đường tải trọng:

Giao tuyến MPTT và mặt cắt

ngang

Mặt phẳng tải trọng

Đườn g

tải trọng

P 1



V2

V1

P 2

M0

1 KHÁI NIỆM

 Trục thanh bị uốn cong

Thanh nằm ngang  dầm, đà

 Ngoại lực: + P, q  trục dầm

+ M  mp chứa trục dầm

 Mặt phẳng tải trọng :

mp chứa tải trọng và trục dầm

 Đường tải trọng:

Giao tuyến MPTT và mặt cắt

Mặt phẳng tải trọng

Đườn g

P 1



V2

V1

P 2

M0

1 KHÁI NIỆM

Giới hạn:

+ Mặt cắt ngang có

ít nhất một trục đối xứng

+ Đường tải trọng  trục đối xứng

của mặt cắt ngang

 Trục dầm khi cong vẫn  mặt phẳng : uốn phẳng.

+ Mặt phẳng đối xứng 

1 KHÁI NIỆM

1 KHÁI NIỆM

2 UOÁN THUAÀN TUÙY



nghóa

2 UỐN THUẦN TÚY

1-Mặt trung hòa

M X

Đường trung hòa y

2 UỐN THUẦN TÚY

1-y

dA

Z

ĐTHo øa

+ Tại điểm bất

kỳ, chỉ có ứng

suất pháp Z

+ Định luật

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

1-y

dA

Z

ÑTHo øa

y dz

dz d

y BC

BC C

B1 1

z

2 UỐN THUẦN TÚY

2.2 Tính ứng suất trên

mặt cắt ngang:

+ Liên hệ giữa Z

và NZ:

0 dA

.

y E dA

y

2 UỐN THUẦN TÚY

2.2 Tính ứng suất trên

mặt cắt ngang:

+ Liên hệ giữa Z

và MX:

dA.y

EdA

.y

EdA

.y

M

A

2 A

Tích EIX gọi là Độ cứng khi

uốn của dầm

i: - Mômen quán tính m/c đối với trục x

2 UỐN THUẦN TÚY

2.2 Tính ứng suất trên

mặt cắt ngang:

+ Công thức kỹ thuật :

y I

Dấu (+) nếu M X gây kéo tại điểm cần tính ứng suất

Dấu (–) nếu M X gây nén tại điểm cần tính ứng suất

+ -

2 UỐN THUẦN TÚY

2.3 Biểu đồ ứng suất pháp:

+ Những điểm

càng ở xa trục

trung hòa có trị

số ứng suất càng

lớn

+ Những điểm

cùng có khoảng

cách tới trục trung

hòa sẽ có cùng

ymax,n

+ Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển

giá trị các ứng suất tại các điểm

trên mặt cắt ngang

2 UỐN THUẦN TÚY

2.3 Biểu đồ ứng suất pháp:

+ Biểu đồ phân bố

ứng suất pháp

trên mặt cắt ngang

có 1 trục đối xứng

minĐTH

max

y n max

2 UỐN THUẦN TÚY

2.3 Ứng suất pháp cực trị:

minĐTH

max

y n max

+ Những điểm

xa trục trung hòa

nhất về phía

kéo (nén) có

ứng suất max

(min )

k x

x k

x

x

W

M y

x n

x

x

W

M y

2 UỐN THUẦN TÚY

2.3 Ứng suất pháp cực trị:

minĐTH

max

y n max

y

I

W

max max

2 UỐN THUẦN TÚY

+ Trường hợp đặc

y n max

+

Nếu trục x cũng là

trục đối xứng ( mặt cắt

W

x

n x

2 UỐN THUẦN TÚY

 Mặt cắt ngang hình chữ nhật

với bề rộng b và chiều cao h :

y n max

+

z

MX

2 UỐN THUẦN TÚY

 Mặt cắt ngang các thép hình I, C :

) 1

( 64

D

x   

) 1

( 32

h/2

y

x h/2

h/2

2 UỐN THUẦN TÚY

2.5 Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản:

 Ba bài toán cơ bản:

2 UỐN THUẦN TÚY

Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền

Thí dụ 7.1

Mặt cắt ngang của một

dầm chữ T ngược ,

mômen uốn M x = 7200 Nm

Kiểm tra bền biết rằng: Ix = 5312,5 cm4

Vật liệu có : [ ]k = 2000

N/cm2; []n = 3000 N/cm2

z

MX

x y

O

12,5cm 7,5c

m

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

k 2

2 k

max x

x max 7 , 5 1023 , 5 N / cm 2000 N / cm

5 , 5312

10

7200 y

O

12,5cm 7,5c

m

2 UỐN THUẦN TÚY

Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang

4m M0 

M0=60kNm

a ) b)

Cho dầm chịu lực như hình

+Trường hợp a): Mặt cắt

ngang 

Chọn số hiệu của thép chữ 

để dầm thỏa điều kiện bền

trong 2 trường hợp.

Biết [ ] = 16 kN/cm2.

+Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép

bởi 2 thép 

2 UỐN THUẦN TÚY

 Dầm chịu uốn thuần túy;

mọi mặt cắt ngang của dầm

có mômen uốn M x=60 kNm.

Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang

4m

M0



B A

M0

M0=60kNm

a ) b)

16

10

60 ]

 Từ điều kiện bền, ta có:

 Trường hợp 1:Chọn 1 thép I 27 có W =371cm3

2 UỐN THUẦN TÚY

Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép

1) Dầm bằng gang có mặt

cắt ngang như hình Xác định

(chiều M0 như hình vẽ)

Biết: [ ] k = 1,5 kN/cm2

2) Hỏi với trị số mômen uốn

cho phép đó, ứng suất nén lớn

nhất trong dầm là bao nhiêu?

Cho biết Ix = 25470 cm4

19,2cm

10,8c m

M0

x y

z

2 UỐN THUẦN TÚY

Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép

Giải

19,2cm

10,8c m

M0

x y

z

 Từ điều kiện bền:

 k

k max x

x max y

25470 5

,

1 y

I

max

x k

x        Mx  3537 , 5 k Ncm

 Tương ứng, ta có:

3 UỐN NGANG PHẲNG

Dầm uốn ngang phẳng:

3.1 Định nghĩa- Nội lực

Mặt cắt ngang có 2 nội lực:

1-1

M X

y

x z

Q Y

zy

z

z

3 UỐN NGANG PHẲNG

1 Thí nghiệm và quan sát:

3.2 Các thành phần ứng suất

dz

P P

1 2

Sau biến dạng các góc vuông không còn vuông

2 Trạng thái ứng suất:

+ Ứng suất pháp z do mômen Mx

+ Ứng suất tiếp zy do lực cắt Qy

Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có:

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.3 Công thức tính ứng suất pháp

+ Công thức đại số

1-1

MX

y

x z

+ -

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

y

x z

O x

Q y

M X +dM x

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

- Ứùng suất tiếp phân bố đều

theo bề rộng của mặt cắt

Giả thiết:

- Mặt cắt ngang dầm có chiều

rộng bé so với chiều cao

A C B' B

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

A C

B' B

0dz

bdA

ydA

b dA

y I

dM M

dA

y I

M

c yz A

x

x x

A

x x

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

A C

B' B

Công thức Zurápski:

- Mômen tĩnh của diện tích

cắt ra đối với trục x

x yz

b I dz

y yz

b I

Q





c x

c x

y yz

zy

b I

Với:

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5 Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp

c x

c x

y zy

bI

O x

)

y 4

h ( 2

b )

y 2

h ( 2

1 )

y 2

h ( b

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5 Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp

c x

c x

y zy

bI

A 3

Q 4

A

Q 3

max 

C 2 R y

3 2 2

c

x ( R y )

3 2

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5 Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp

c x

y zy

bI

d S

X    

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5 Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp

Điểm trên trục x

S d I

Q

x x

y zy

S Q

X

X

y max 

S d I

1 x

x

y 1

Điểm tiếpgiáp cánh và bụng

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5 Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp

 zy trong bản cánh: Bé

zy

x y

h x

2

b t

S C X

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.5.c Phân bố ứng suất trên mặt cắt I

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

3.6 Kieåm tra beàn daàm chòu uoán ngang phaúng

3.6 Kieåm tra beàn daàm chòu uoán ngang phaúng

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng

 Những điểm ở biên trên và dưới:

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng

 Những điểm ở trên trục x ( trung hòa):

 = 0, chỉ có  TTỨS trượt thuần túy

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.6 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng

 Những điểm bất kỳ ( tiếp giáp cánh và bụng thép I):

Có 1 , 1 khá

Điều kiện bền:

+ Vật liệu dòn:  k

+ vật liệu dẻo:  k =

 n = 

* Thuyết bền 3 : √(1)2 + 4(1)2  

* Thuyết bền 4 : √(1)2 + 3(1)2  

3 UỐN NGANG PHẲNG

3.7 Ba bài toán cơ bản của dầm uốn phẳng

 Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra

bền

 Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước

mặt cắt ngang

Dựa vào điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm

Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các điểm ở

trạng thái ứng suất khác Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang

 Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng

cho phép

Từ điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min , xác định sơ bộ tải trọng cho phép

Sau đó tiến hành kiểm tra bền các điểm còn lại