6 tổng ôn nón

 Diện tích xung quanh: Sxq Rl Diện tích toàn phần: 2 Trong đó ,R l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón... Một hình nón được gọi là ngoại tiếp hình chóp nếu:  Đáy của

 Diện tích xung quanh: Sxq Rl

 Diện tích toàn phần: 2

Trong đó ,R l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón

Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là 1 2

3

V  R h

Tam giác SAO vuông tại A , có SA2SO2OA2

Do đó l2h2R2 (tham khảo hình vẽ bên)

Công thức tính thể tích nón cụt:  2 2 

1 3

V  h R R R R

Cho một hình nón  N và một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S của hình nón và không song song với đáy của hình nón

Mặt phẳng  P đi qua trục của hình nón  N , cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân SAB

o SAB cân tại S

o Đường cao của hình nón là SO, với O là tâm đường tròn đáy (O là trung điểm AB )

o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SBO

o Góc ở đỉnh là góc: 2 ASB

o Khoảng cách từ O đến đường sinh là: d O SB ;  OH SO OB2. 2 2h R. 2

Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và không đi qua trục của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân SAB

o OAB cân tại O, OA OB R  và I là trung điểm của AB

o Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SBO

o Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy của hình nón là góc: SIO

o Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng SAB là góc: OSI

o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là: d O SAB ;  OK

[ĐỀ THPTQG 2020 – 101] Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2 Thể tích khối nón đã cho bằng

A 10

3

3

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A 28 B 14 C 14

3

3

bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

2

xung quanh của hình nón đã cho bằng

A 64 3

3



B 32 C 64 D 32 3

3



Cho hình nón N đỉnh 1 Sđáy là đường tròn C O R ; , đường cao SO40 cm Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N có đỉnh 2 S và đáy là đường tròn

1

1 8

N N

V

V  Tính độ dài đường cao nón N 2

A 20 cm B 5cm C 10 cm D 49 cm

Tam giác quay quanh cạnh nào thì cạnh đó là trục, động thời chính là chiều cao của hình nón

2

AC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 5 a 2 B 5 a 2 C 2 5 a 2 D 10a2

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC2a Quay tam giác ABC

quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

A

3 6 4

a

V 

B

3 6 2

a

V 

C

3 6 6

a

V 

D

3 6 3

a

V 

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a Tính thể tích khối nón

A

3

8

a

8

a

24

a

4

a

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3

2

a Diện tích của thiết diện đó bằng

A

2

2 3

7

a B 12a2 3 C

2

12 7

a

2

24 3 7

a

nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 32 5

3



B 32 C 32 5 D 96

và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2

Một hình nón được gọi là ngoại tiếp hình chóp nếu:

 Đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp

 Đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón

Một hình nón được gọi là nội tiếp hình chóp nếu:

 Đáy của hình nón là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp

 Đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón

–

Mô hình Hình vẽ tham khảo (3D) Tính chất

Hình nón nội

tiếp hình chóp

tam giác đều

 Chiều cao SO là chiều cao của hình chóp

 Bán kính đáy OM là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đáy

 Đường sinh l SM

Hình nón ngoại

tiếp hình chóp

tam giác đều

 Chiều cao SI là chiều cao của hình chóp

 Bán kính đáy IA là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

 Đường sinh l SA

Hình nón nội

tiếp hình chóp

tứ giác đều

 Chiều cao SO là chiều cao của hình chóp

 Bán kính đáy OM (với M là trung điểm

BC) là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông đáy

 Đường sinh l SM

–

[ĐỀ CHÍNH THỨC 2017 – MÃ 110]Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N

có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq của

 N

A Sxq 3 3a2 B Sxq 6 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq 6a2

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A

2 10 8 a

3 a

4 a

6 a

Cho hình chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:

A 8 3

π 3

3

2

π 3

3

π 2

3 a Cho hình chóp tam giác đều S ABC Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp

A 1

1

2

1

3 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông

ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của khối nón đó có dạng bằng 2 

4

a

b c

  với b

và c là hai số nguyên dương và b1 Tính bc

A bc5 B bc8 C bc15 D bc7

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A 20 a 2 B 40 a 2 C 12 a 2 D 24 a 2

Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3 Tính thể tích V của khối nón

A V 5 B V  5 C V  5 D V  5

Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h2a Thể tích của khối nón đã cho bằng

A

3

4

3

a



B 4 a 3 C 2 a 3 D

3

2 3

a



Cho hình nón có bán kính đáy r6 và chiều cao h8 Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

2

a D 2 2a Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60o Gọi , ,r h l lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón đó Khẳng định nào sau đây đúng?

A l2r B h r C h2r D l r

Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60  Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A 50 B 100 C 50 3

3

 D 100 3

3

Cho ABH vuông tại H , AH3a, BH2a Quay ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là

A 4 a 3 B 18 a 3 C 4 3

3a D 12 a 3 quanh quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

A 15 a 2 B 24 a 2 C 36 a 2 D 20 a 2

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC2a Quay tam giác ABC

quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A

3

3

a



B 2 a 3 C

3

2 3

a



D a3 Tính diện tích toàn phần Scủa mặt nón  N , biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2a

A S 2 2 2 a2 B S4 4 2 a2 C S 2 4 2 a2 D S 4 2 2 a2 Cho khối nón có thể tích là V Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng 3 Giá trị của V bằng

3



Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kì bằng

12.

5 Thể tích của khối nón đã cho bằng

A V 12  B V18  C V 36  D V 24 

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1 Trên đường tròn  O lấy hai

điểm ,A B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng 2, thể tích khối

nón đã cho bằng

A 14

2

3

6

12

V 

Cho một hình nón có chiều cao h a và bán kính đáy r2a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn

đáy đến ( )P

A 3

2

a

5

a

2

a

Cho hình nón có chiều cao bằng a Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng

3

a , thiết diện thu được là một tam giác vuông Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

3

5

9

a



3

3

a



3

4 9

a



3

5 12

a



Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi SAB và ABC bằng 60

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A 7 2

3 a

6 a

2 a

6 a

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy là a và  N là hình nón có đỉnh là S

với đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích của khối chóp S ABCD và khối

nón  N là

A

4

2

2 2

Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông

ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    Diện tích toàn phần của khối nón đó

là

3 2 2

tp

a

B 2 

5 1 4

tp

a

S   C 2 

5 2 4

tp

a

D 2 

3 1 2

tp

a

S  

Đề tự luyện: