6 tổng ôn hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Cho số thực Hàm số ylogax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

 a0 1,a0 

  1

a









a

a a



 







      a  b   a  

      a  b   a b 

b b b

   

 

 

  a   a , *

  a   a 

  a    b  logab

 log 1 0, 0a    a 1

 logaa1, 0  a 1

 alogab b

 clogab blogac

 logab .log , ,ab a b 0,a1





 logablogacloga bc

c

 

 

log

a

b

b

a



log

c a

c

b b

a



 log10blogblgb

 logeblnb

Hàm số y x  với  có đạo hàm với mọi x0 và

 x  .x 1

1

a a





 

 

 

 

ln

ln '

'

 

 

 Khi a1 thì hàm số y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: af x   ag   x  f x g x 

 Khi 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: af x  ag x  f x g x 

 Nhận xét:

Cho số thực Hàm số ylogax được gọi là hàm số logarit cơ số a

ln

ax

x a

ln

a

u u



u



ln

a

u u

u a



 

loga f x logag x  f x g x

loga f x logag x  f x g x

 Nhận xét:

0 1

a a





 



loga 0 1

y x  a

 1;0  a;1

[Đề minh họa 2021] Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng

3 2

2 3

1 6

a

1 6

3

1 8

2 9

Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3

2 2

2 2

P a





 Nếu cho hai số cụ thể: Dùng máy tính kiểm tra kết quả

0



 Chú ý

a a ,

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho các số thực dương , ,a b c với a và b khác 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

4

3logab

ln 5

 

 

ln 5

ln 3

a

a D. ln 2a 

2

2

log 4 a

a

 

 

2

2

dưới đây đúng?

Cho logab3, logac  Khi đó 2 logaa b3 2 c bằng bao nhiêu? 

bằng

b



đúng?

2

2

2

a b   a b D loga b  1 logalogb

(Đề tham khảo 2019) Đặt log 2 a3  , khi đó log 27 bằng 16

4

a

4

4 3 a

A

2 6

ab



ab b





ab b





2

ab



 Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32  Hãy biểu diễn c log 35 theo , , 12 a b c ?

2

c



1

c



3

c



2

c



log xlog ylog 2x y Giá trị của x

3 log 2

 

 

log 2

2

A D    ; 1 2;  B D\1; 2

A 0;  B ;0 C 0;  D   ; 

Tập xác định của yln x2 5x6 là

2

x y

x







A D    ; 2 3; B D  2;3

C D    ; 2 3; D D\ 2

(Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y13x

ln13

x

A 2x3 2 x 23 xln 2 B 2x2 3 xln 2 C.2x3 2 x 23 x D x23 2x x 2   3 1 x

4x

x

2

'

2 x

x

2

'

2 x

x



2

'

2x

x

2

'

2x

x



A

2 21 ln 2

y

x

 

 B. y 2x 11 ln 2

2

y x

 

1

y x

 



2

2

f x

1

2 ln 2

f x



2

x

f x



2 ln 2

x

f x





A

2 2 2

2 1

x

x

e y

e



 

2

x x

e y e

 

1 1

x

y e

 

2 2

2 1

x x

e y e

 

2

x

f x

x

    Tổng f 1  f 3  f 5   f2021 bằng

2021

2023

Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó

2 4 3

8 3

3 8

a b

A

5 3 6

3a2 a

7

log

a

b

b

a

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

e

 

Giá trị của loga 13

2

3

2 3



9



2

64

9

A 2a6b1 B 6ab1 C 6a2b1 D a3b2 Cho log 4 a6  .Tính log 3 theo 2 a

a



a



a



2

a a



2

1 log

a

 

2

a

Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32  Hãy biểu diễn c log 35 theo , , 12 a b c ?

2

c



1

c



3

c



2

c



1

Hàm số yx113 có tập xác định là

A 1; B 1; C  ;  D   ;1 1; 

ln13

x

3

log

A

1 ln

2

x

.ln

x

ln 3

A

2

x

y

x

C 3 ln 3 2 ln102

1

y

x

2

3 ln 3

1 ln10

y

x

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

3

x

1 3

x

y     

2

2

2

y

 

loga

x y

1

2

2 O