Ngọc huyền LB bài tập tổng ôn mặt cầu, nón, trụ

Chủ đề 6 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón The best or nothing LOVEBOOK VN| 398 Câu 1 Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là A 3 2 3 B  2 3 C  3 2 D  2 3 3 Câu 2[.]

Câu 1: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu

ngoại tiếp khối lập phương đó là

A. 3

 2

3

2 3 3

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' '

 , 2 , ' 2 

AB a AD a AA a Tính bán kính Rcủa mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ' '

4

a

C. 3

2

a

Câu 3: Cho mặt cầu  S ngoại tiếp một khối lập

phương có thể tích bằng 1 Thể tích khối cầu  S là

A  6

 2



 3 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông

tại A, AB3,AC4, SA vuông góc với đáy,

2 14

SA Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC là

169

6

729 6

C. 2197

8

8

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B, ABa, góc BAC bằng 60o, chiều cao

2

SAa Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp

A  3 6

3

3

C V a3 6 D 4 6 3

3

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA a 2 Tính

thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A. 32 3

3

3

C.V  4 a 3 D. 4 2 3

3

Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên

SBC và đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 

hình chóp S ABC bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng

,

a góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 Tính bán 

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.  3

a

3

a

3

a

3

a

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là :

A. 7  B 7

 7

 7 6

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A.6  B. 3  C.  D. 2 

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính

là

12

a

B 6

6

a

C 6

3

a

D. 6

8

a

Câu 13: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng

ba lần đường kính quả bóng Gọi S là tổng diện tích 1

của ba quả bóng, S là diện tích xung quanh của hình 2

trụ Tỉ số diện tích 1

2

S

S là

Câu 14: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 Tính thể tích của khối trụ Bài tập rèn luyện kỹ năng

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn

đường kính AB như hình vẽ Gọi ,I J lần lượt là trung

điểm của AB CD, Biết AB4;AD6Thể tích V của

vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là

A. 56

3

3

C. 40

3

3

Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích là  2

72 cm Bán kính R của khối cầu là

A. R3 cm B. R3 2 cm

C. R 6 cm D. R6 cm

Câu 17: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào

đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ

bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của

hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh Gọi

1

V là tổng thể tích của 2016 quả banh và V là thể tích 2

của khối trụ Tính tỉ số 1

2

V

V

A. Một kết quả khác B. 1 

2

1 2

V

C. 1 

2

1

3

V

2

2 3

V

V

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam

giác vuông tại ,B cạnh AB3,BC4, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA12 Thể tích V của khối

cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là

169

6

2197 6

V

2197

8

13 8

V

Câu 19: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh

bằng 60 (cm2), độ dài đường cao bằng 8(cm) Khối

cầu  S có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón Thể tích khối cầu  S bằng

A. 2000cm 3 B 4000 cm  3

C. 288 cm  3 D. 4000 3

3 cm

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC2a và SC vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

A.  2

3

a

2

a

Câu 21: Cho mặt cầu  S có bán kính bằng 4, hình trụ

 H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên  S Gọi V1 là thể tích của khối trụ  H và V2 là thể tích của khối cầu  S Tính tỉ số 1

2

V

V

2

9 16

V

2

1 3

V

V 

2

3 16

V

2

2 3

V

V 

phẳng  P cách O một khoảng bằng 1 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C có tâm H Gọi T là giao điểm của tia HO với  S , tính thể tích V của khối nón

có đỉnh T và có đáy là hình tròn  C

3

 B V16

3

V  

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ

nhật với AB3 ,a BC4 ,a SA12avà SA vuông góc

với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABCD

2

a

2

a

R

2

a

I

C

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Đáp án D

Đặt cạnh của khối lập phương bằng 1

Thể tích khối lập phương là: V lp1

Bán kính khối cầu:  12 12 12  3

cau

Thể tích khối cầu là:  

    

 

3

cau



2 3

3

lp

cau

V

Câu 2: Đáp án C

ngoại tiếp ABCD.A’B’C’D’

Cách 2: Gọi O là trung điểm BC

O

 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BB C 

Lấy N là trung điểm của AD

Ta có: NO/ /AB và ABBC B 

  

Gọi I là trung điểm ON, dễ dàng chứng minh được

IAIB

Lại có: IB IC IB

I

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C' 

Ta có:

2 2

 

      

   

3

2

IA a

Câu 3: Đáp án D

Thể tích khối lập phương là: V lp 1

Độ dài cạnh khối lập phương 1 (đơn vị đo độ dài)

Bán kính khối cầu:  12 12 12  3

cau

Thể tích khối cầu là:  

    

 

3

cau

Câu 4: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC M

 là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Trên nửa mặt phẳng chứa S,bờ là ABC,

kẻ MN/ /SA sao cho MN SA

Gọi O là trung điểm MN

Vì SAABCMNABCOA OB OC  (1)

Ta có: SA/ /MN và SA MN ; SAM̂ =90o

Tứ giác SNMA là hình chữ nhật OS OA (2)

Từ (1) và (2) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC

Ta có:

2

         

        9

2

OA

 

Vậy thể tích khối cầu là:

3

4 9 729 243

 

Câu 5: Đáp án C

Gọi M O, lần lượt là trung điểm của AC SC,

D

C

A’

D’

B’

B

A

C’

N

I

O

2a

2a

B

A

N

S

O

A

M

O

C

B

S

a

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

OA OB OC

Lại có: 1

2

OS OA  SC

O

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC Ta có:

cos 60

 2  2

a

Vậy thể tích khối cầu là:   3  

3

4

6

3

AO

Câu 6: Đáp án B

Gọi N là tâm hình vuông ABCD

Kẻ MN/ /SA trên cùng nửa mặt phẳng bờ ABCD

chứa S sao cho SA MN

Gọi O là trung điểm của MN OS OA OB OC  

O

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Ta có:

OA ON NA     

   

   

a

Thể tích khối cầu là: 4 3

3

V  a

Câu 7: Đáp án D

Gọi M là trung điểm BCAMBC

Lại có: SABCSAMBC hay SAM  SBC

⟹SMÂ =600

Ta có: tan 60 3 3 3

Gọi G là trọng tâm ABC Trên nửa mặt phẳng bờ là ABC chứa S, kẻ / /

NG SA sao cho NG SA Lấy O là trung điểm của

NG

Lại có OS OA (tứ giác SNGA là hình chữ nhật)

O

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Ta có:

SA

OA OG AG     AM

   

2 2

 

 

     

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

12

  

Câu 8: Đáp án B

Gọi G là trọng tâm ABC

SG

 là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC

Lấy O nằm giữa S và G sao cho SO OA

Ta có: SAĜ =60o⟹ASĜ =30o= OAĜ

Câu 9: Đáp án C

Ta có:

2 2

7 3

S

Câu 10: Đáp án B Với A: Đúng do hình tứ diện luôn có mặt cầu ngoại

tiếp

Với B: B sai do chưa chắc đáy của hình lăng trụ đã nội

tiếp đường tròn, nên chưa chắc đã có mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

Với C: Đúng, mặt cầu có tâm là tâm của hình hộp và

đường kính là đường chéo của hình hộp

Với D: Đúng do hình chóp đều luôn có đáy nội tiếp

đường tròn

Câu 11: Đáp án B

A

M

O

C

B

S

a

D

N

A

M

O

C

B

S

N

G

A

O

C

B

S

G

Ta có:  12 12 12  3

Câu 12: Đáp án A

Từ công thức ở phần lý thuyết ta chọn đáp án A

Câu 13: Đáp án D

Đặt bán kính của quả bóng tennis bằng R

1 3.4 R 12

     và

2 3.2 2 12

Vậy 1

2

1

S

S 

Câu 14: Đáp án

Bài toán tương tự như bài toán mà tôi đã giới thiệu ở

phần toán thực tế min max ứng dụng

Ở đây ta có  

 

2

2

h

  2 2 

r V .4 62 96

Câu 15: Đáp án D

Thể tích khối trụ là: V tru IJ .AI2 6 .22 24 

Thể tích nửa mặt cầu là:

1

2

cau

Vậy 88

3



Câu 16: Đáp án B

 

S R      R cm

Câu 17: Đáp án D

Đặt bán kính của quả bóng tennis bằng R

1

4

2016 2688

3

Vậy 1

2

2

3

V

V 

Câu 18: Đáp án B

Gọi M là trung điểm AC và O là trung điểm SC

Dễ dàng chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại

12 3 4

Vậy 2197

6

Câu 19: Đáp án D

60 8 10

x q n n ó

Vậy   4 3 4 3 4000  3

S

Câu 20: Đáp án D

Kẻ trục đường tròn của tam giác ABC, lấy giao điểm I của đường trung trực cạnh SC và trục đường tròn, khi

đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Kí hiệu như hình vẽ:

Khi đó IC là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có IDCG là hình chữ nhật, nên

 

2 2

4

3 3 4

2 2

2

a a

a

Câu 21: Đáp án A

A

M

O

C

B

S

M

R (S)

8

I

O

S

C

B

A

I

M

D

G

r

R

h

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

Bán kính mặt cầu  S là R4, chiều cao hình trụ

 H là h4, bán kính đáy của hình trụ là

2

2

h

r R     

 

Thể tích khối trụ:  2

2

V  r h    (đvtt)

Thể tích khối cầu: 2 4 3 4 43 256

(đvtt)

Vậy 1

2

256 9

48 :

3 16

V

V



Câu 22: Đáp án A

Từ giả thiết, ta có OT R 3, OH 1 bán kính

của đường tròn  C là:

Chiều cao của hình nón là

3 1 4

h TH OT OH     

Vậy thể tích khối nón là:

 2 2

2 2 4

     (đvtt)

Câu 23: Đáp án C

Ta có BCAB BC, SABCSAB

BCSB SBC vuông tại B Lại có CDAD CD, SACDSAD

CDSD SDC vuông tại D

Mặt khác SAC vuông tại AdoSAAC Gọi I là trung điểm của SC , suy ra

2

SC

IA IB IC  ID IS  Như vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD Bán kính mặt cầu là

2

SC

R

Có 2 2    2 2

AC AB BC  a  a  a

   2 2

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

r

H

T

S

A

D

I