Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 2 Chương III Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta lét Trả lời câu hỏi SGK Toán 8 tập 2 trang 59, 60, 61, 62 Câu hỏi 1 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy trên cạn[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 2 Chương III: Định lí đảo
và hệ quả của định lí Ta-lét Trả lời câu hỏi SGK Toán 8 tập 2 trang 59, 60, 61, 62
Câu hỏi 1
Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8)
1) So sánh các tỉ số
2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C’’
a Tính độ dài đoạn thẳng AC’’
b Có nhận xét gì về C’ và C’’ và về hai đường thẳng BC và B’C’?
Hướng dẫn giải:
1)
2) a Do BC // B’C’’, theo định lí Talet ta có:
b Ta có:
Câu hỏi 2
Quan sát hình 9
a Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?
b Từ giác DBEF là hình gì?
Trang 2c So sánh các tỉ số và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC
Hướng dẫn giải:
a Theo hình vẽ ta có:
(Định lí Talet đảo) Tương tự
(Định lí Talet đảo)
b Xét tứ giác DEFB có: là hình bình hành
c Ta có:
Trang 3Câu hỏi 3
Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12
Hướng dẫn giải :
Hình a
Hình b:
Hình c:
AB // CD vì cùng vuông góc với EF
Do đó:
Trang 4Giải bài tập toán 8 trang 62, 63 tập 2
Bài 6
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song
Trên hình 13a ta có:
vì nên
⇒ PM và BC không song song (Theo định lí Talet đảo)
Ta có
(Theo định lí TaLet đảo)
Trong hình 13b
Ta có:
Xem gợi ý đáp án
Trang 5(Theo định lí TaLet đảo) (1)
Mà hai góc và ở vị trí so le trong
Bài 7
Tính các độ dài x, y trong hình 14
* Trong hình 14a
MN // EF, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
Mà DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5
Xem gợi ý đáp án
Trang 6* Trong hình 14b
Ta có A'B' ⊥ AA' (giả thiết) và AB ⊥ AA' (giả thiết)
(từ vuông góc đến song song)
(Theo hệ quả định lí Ta-let)
hay
∆ABO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
Bài 8
a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?
b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bằng nhau?
Xem gợi ý đáp án
Trang 7a) - Mô tả cách làm:
+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1 Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB
và QA
+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D
Khi đó ta được AC = CD = DB
- Chứng minh AC = CD = DB:
Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒
ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒
ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒
Từ 3 đẳng thức trên suy ra
Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm)
b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau
Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC
Trang 8Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K Khi đó
ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB
Bài 9
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC
Ta có DH // BK (vì cùng vuông góc với AC)
Xem gợi ý đáp án
Trang 9(theo hệ quả định lý Ta Let)
Mà AB = AD + DB (giả thiết)
(cm)
Vậy
Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng
Giải bài tập toán 8 trang 63, 64, 65 tập 2: Luyện tập
Bài 10
Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song
song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo
thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16)
a) Chứng minh rằng:
b) Áp dụng: Cho biết và diện tích ∆ABC là 67,5 cm2
Tính diện tích ∆AB'C'
a) Vì B'C' // BC (1) (theo hệ quả định lý TaLet)
Trong ∆ABH có BH' // BH (2) (định lý TaLet)
Xem gợi ý đáp án
Trang 10Từ (1) và (2)
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của ∆AB'C'
Áp dụng kết quả câu a) ta có:
Bài 11
Tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy
các điểm I, K sao cho AK = KI = IH Qua I và K vẽ các
đường EF // BC, MN // BC (h.17)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của
Xem gợi ý đáp án
Trang 11a) ∆ABC có MN // BC (gt)
(kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)
Mà AK = KI = IH
Nên
∆ABC có EF // BC (gt)
(định lý TaLet)
b) Theo câu a) ta có:
Nên:
Trang 12Do đó
Bài 12
Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không
cần phải sang bờ bên kia hay không?
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết
để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải
sang bờ bên kia Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những
công việc cần làm và tính khoảng cách AB =x theo BC
=a, B’C’ = a’; BB’ = h
+ Mô tả cách làm:
* Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo
* Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' sao cho A,C,C' thẳng hàng
* Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'C'= a' Từ đó ta sẽ tính được đoạn AB=x
+ Giải:
Xem gợi ý đáp án
Trang 13Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’
Xét ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’)
⇒ (hệ quả định lý Talet) mà AB' = x + h nên
Vậy khoảng cách AB bằng
Bài 13
Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?
Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC Cọc 1 có chiều cao DK = h Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng
a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào
b) Tính chiều cao AB theo h, a, b
Trang 14Hình 19
a) Cách tiến hành:
- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên một đường thẳng
- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F,K,C thẳng hàng)
b) ∆ABC có AB // DK nên
(theo hệ quả định lí Talet)
Vậy chiều cao của bức tường
Bài 14
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo)
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
a) b) c)
Hướng dẫn:
Xem gợi ý đáp án
Trang 15Câu b) - Vẽ hai tia Ox, Oy.
- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị
- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho
- Từ đó ta có OA’ = x
a) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau
- Trên tia Ox lấy hai điểm M,B sao cho OM =1;OB=2 đơn vị
- Trên tia Oy lấy điểm A sao cho OA=m
- Nối MA
- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Oy tại C thì OC=x là đoạn thẳng cần dựng
Chứng minh:
Xét tam giác OBC có MN//BC nên:
(theo hệ quả định lí Talet)
b) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau
Xem gợi ý đáp án
Trang 16- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n
- Nối BB'
- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và đặt OA' = x
Khi đó OA' là đoạn thẳng cần dựng
Chứng minh:
Xét tam giác OBB' có: AA' // BB'
(theo hệ quả định lí Talet)
hay
c) Cách dựng:
- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau
- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p
- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x là đoạn thẳng cần dựng
Chứng minh:
Trang 17Xét tam giác OBB' có AA' // BB'
(theo hệ quả định lí Talet) hay
Lý thuyết bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
1 Định lí đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
2 Hệ quả của định lí Talet
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam
giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
Ở hai hình trên có