Giai toan hinh 8 chuong 3 bai 7

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 7 Chương III Trường hợp đồng dạng thứ ba Lý thuyết bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì[.]

Trang 1

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 7 Chương III: Trường

hợp đồng dạng thứ ba

Lý thuyết bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam

giác đó đồng dạng với nhau

Nếu ΔABC và ΔA′B′C′ có ˆA=ˆA′ và ˆB=ˆB′ (h.1)

Thì ΔABC∽ΔA′B′C′ (g.g)

Giải bài tập toán 8 trang 79 tập 2 Bài 35 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k

Xem gợi ý đáp án

Trang 2

Gọi AD, A'D' lần lượt là đường phân giác của hai tam giác ABC; A'B'C'

Ta có: ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số

(1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

AD là phân giác góc (gt)

(2) (tính chất tia phân giác) A'D' là phân giác góc (gt)

(3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Xét ∆A'B'D' và ∆ABD có:

+) (vì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC)

(g-g)

Bài 36 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Trang 3

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm;

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

+) (AB//CD, hai góc so le trong)

(g-g)

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm Hãy tính

độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD

Trang 4

a) Ta có: (giả thiết) mà (do tam giác BCD vuông tại C)

Vậy

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD

b) ∆ABE và ∆CDB có:

(giả thiết)

(g-g)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

∆ABE vuông tại A

∆BCD vuông tại C

∆EBD vuông tại B

c) Ta có:

Trang 5

Ta có: ù là hình thang.

Cách khác:

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD

Giải bài tập toán 8 trang 79, 80 tập 2: Luyện tập 1 Bài 38 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính độ dài x, y của các

đoạn thẳng trong hình

45

Hình 45

Trang 6

Ta có: (gt) mà hai góc ở vị trí so le trong

(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho

Bài 39 (trang 79, 80 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K

Chứng minh rằng

a) Vì AB // \) (giả thiết)

Trang 7

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho

b) Theo câu a) ta có ∆AOB ∽ ∆COD nên (1)

Xét ∆AOH và ∆COK có:

(đối đỉnh)

(g-g)

(2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1) và (2)

Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Trang 8

Ta có:

Xét ∆AED và ∆ABC có:

+) chung

(c-g-c)

Giải bài tập toán 8 trang 80 tập 2: Luyện tập 2

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng

+ Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng

+ Nếu hai tam giác cân có hai góc ở đỉnh bằng nhau thì hai tam giác cân đồng dạng

+ Nếu góc ở đáy của tam giác cân này bằng góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau)

So sánh:

Trang 9

Trường

hợp

Giống nhau

Khác nhau

1 3 cạnh 3 cạnh tương ứng bằng nhau 3 cạnh tương ứng tỉ lệ

góc

2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau 2 cạnh tương ứng tỉ lệ

3

2 góc

bằng

nhau

1 cạnh và 2 góc kề tương ứng bằng nhau

Chỉ 2 góc bằng nhau, không cần

có điều kiện cạnh

Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB

= 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy một điểm E sao

cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại

F

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng

dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với

nhau theo các đỉnh tương ứng

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE =

10cm

Hình 46

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

AD // BF (vì ABCD là hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ADE ∽ ∆CFD

b) Ta có: BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm; AD=BC=7cm (vì ABCD là hình bình hành)

Ta có: ∆ADE ∽ ∆BFE (cmt)

Trang 10

(tính chất tam giác đồng dạng)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD

a) Tính tỉ số

b) Chứng minh rằng

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

(tính chất đường phân giác của tam giác) Xem gợi ý đáp án

Trang 11

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

(Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

(tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy

b) \(∆ABM\) và ∆ACN có:

(AD là phân giác)

(g-g)

(1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà (2) (chứng minh câu a)

Từ (1), (2) và (3)

Hai tam giác ABC và DEF có , AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm

Trang 12

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

(giả thiết)

Hay

Suy ra:

Vì

(Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Tiêu đề	Giải Toán Hình 8 Chương 3 Bài 7
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	589,26 KB