Giai toan hinh 8 chuong 3 bai 8

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 8 Chương III Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Lý thuyết bài 8 Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 1 Định lí 1 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam[.]

Trang 1

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 8 Chương III: Trường

hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lý thuyết bài 8: Trường hợp đồng dạng của tam giác

vuông

1 Định lí 1

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

2 Định lí 2

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

3 Định lí 3

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Giải bài tập toán 8 trang 84 tập 2

Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)

Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng Viết các

tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải

thích vì sao chúng đồng dạng?

Trang 2

Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:

chung

(g-g) Xét ∆DFE và ∆BFC có:

(đối đỉnh)

(g-g) Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:

chung

(g-g)

Do đó:

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2 Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Xem gợi ý đáp án

Trang 3

Xét ∆ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.

Ta có:

vuông tại A (định lí Pitago đảo)

Nên

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

Do đó:

Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác ABC

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C' là A'B'=9cm, A'C'= 12cm, B'C'=15cm

Trang 4

Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột điện

Giả sử cột điện là AB có bóng trên mặt đất là AC

Thanh sắt là A'B' có bóng trên mặt đất là A'C'

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra

Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

Vậy cột điện cao 15,75m

Trang 5

Giải bài tập toán 8 trang 84, 65 tập 2: Luyện tập

Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao

AH

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng

với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và

viết theo các đỉnh tương ứng)

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài

các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

chung

(1) (g-g) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

chung

(2) (g-g)

Từ (1) và (2) suy ra (vì cùng đồng dạng với ∆ABC)

b) ∆ABC vuông tại A (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

Trang 6

∆ABC ∽ ∆HBA (chứng minh trên)

Mặt khác: (do ∆ABC ∽ ∆HBA theo câu a)

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m Tính chiều cao của ống khói (h.52)

Trang 7

Giả sử thanh sắt là A'B', có bóng là A'C'.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra

Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

Trang 8

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh

huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm

Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)

Vậy

Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông ABH và ACH ta được:

Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm

Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm Tính

độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền

Trang 9

∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm Ta tính HC.

Ta có: ∆ABH ∽ ∆CBA vì:

chung

Tiêu đề	Giải Toán Hình 8 Chương 3 Bài 8
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài Tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	347,41 KB