Giai toan hinh 9 chuong 3 bai 4

Giải Toán 9 Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 1 Định nghĩa Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứ[.]

Trang 1

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1 Định nghĩa

Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB Ta gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

2 Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3 Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2 Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn Chứng minh

Vẽ hình minh họa:

Xem gợi ý đáp án

Trang 2

Ta có: là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP chắn cung

đ

Lại có: là góc nội tiếp chắn cung

đ

(2) Mặt khác: (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra (đpcm)

Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O)

Trang 3

Nối AB.

Xét đường tròn (O') ta có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn cung AB) (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn cung PB) (2)

Từ (1) và (2) có

Mà hai góc này là hai góc so le trong

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D Chứng minh

Trang 4

Xét đường tròn (O') có là góc

tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB

Và đ (2) (góc nội

tiếp chắn cung

Từ (1), (2) suy ra:

Xét đường tròn (O), ta có:

là góc tạo bởi một tiếp tuyến và

dây cung AB

Lại có đ (4) (góc nội

tiếp chắn cung

Từ (3), (4) suy ra: (**)

Hai tam giác ABD và CBA có

(theo (*)) và (theo (**)) nên

suy ra (hai góc tương ứng) (đpcm)

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa

số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29)

Trang 5

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Chứng minh trực tiếp

Kẻ tại H và cắt (O) tại C như hình vẽ

Suy ra H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa cung AB

Theo giả thiết ta có: đ

Lại có: đ đ (góc ở tâm chắn cung AC)

Suy ra:

Ta có: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông OAH)

hay Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A

Trang 6

Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A Tính:

Tam giác BOC có BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều

Xét (O) ta có: là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O)

Ta có: sđ (góc ở

tâm chắn ) và

đ

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn )

Vì AB,AC là các tiếp tuyến của đường

tròn (O) nên

Xét tứ giác OBAC có

Suy ra

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng

AB tại T (điểm B nằm giữa O và T) Chứng minh:

Trang 7

Vẽ hình minh họa

Ta có là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên

đ

(cung nhỏ )(1) Lại có: đ (góc ở tâm chắn cung ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Trong tam giác vuông TPO ( vì TP là tiếp tuyến) ta có

hay

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N Chứng minh AB.AM = AC.AN

Vẽ hình

Trang 8

Xét đường tròn (O) ta có:

là góc nội tiếp chắn cung AB

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB

(1) Lại có vì MN//At nên (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (3)

Xét hai tam giác AMN và ACB ta có:

chung

, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AB AM = AC AN (đpcm)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT

và cát tuyến MAB

Chứng minh MT2 = MA.MB

Trang 9

Vẽ hình

Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:

chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay (đpcm)

Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.

Trang 10

Áp dụng kết quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R =

12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng

34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng

Tiêu đề	Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	521,96 KB