Giai toan hinh 9 chuong 3 bai 3

Giải Toán 9 Bài 3 Góc nội tiếp Lý thuyết Bài 3 Góc nội tiếp 1 Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc là cung[.]

Trang 1

Giải Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp

Lý thuyết Bài 3: Góc nội tiếp

1 Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn

2 Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

3 Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Giải bài tập toán 9 trang 75, 76 Tập 2

Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2)

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

Trang 2

a) Đúng (theo hệ quả b).

b) Sai Vì trong cùng một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chưa chắc cùng chắn một cung

Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)

b) Nếu thì có số đo là bao nhiêu?

Vẽ hình

a) Xét đường tròn tâm B có là góc nội tiếp chắn cung MN mà nên

Suy ra

Xem gợi ý đáp án

Trang 3

Lại xét đường tròn tâm C có là góc nội tiếp chắn cung

b) Theo chứng minh câu a) ta có

Nếu

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Cách xác định:

+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB

+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD

+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn

Trang 4

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ Bóng được đặt ở các vị trí A,

B, C trên một cung tròn như hình 20

Hãy so sánh các góc

Vẽ hình minh họa

Với các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp

cùng chắn một cung , nên suy ra

Vậy với các vị trí trên thì các góc sút đều bằng nhau, không có góc sút nào rộng hơn

Giải bài tập toán 9 trang 75 Tập 2: Luyện tập

Trang 5

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn SA và

SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N Gọi H là giao điểm của BM và AN Chứng minh rằng SH vuông góc với AB

Xét đường tròn tâm O có AB là đường

nội tiếp chắn nửa đường tròn)

tại H nên H là trực tâm tam giác SAB

Do đó (vì trong một tam

giác ba đường cao đồng quy)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng

Trang 6

Nối B với 3 điểm A, C, D.

Xét đường tròn có là góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Xét đường tròn có là góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Suy ra

hàng

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N) Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Vì hai đường tròn và bằng nhau nên cung AB của và bằng nhau Suy ra (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó tam giác BMN là tam giác cân tại B

Trang 7

Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B) Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C Chứng minh rằng ta luôn có:

MA2 = MB MC

Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

Lại có AC là tiếp tuyến tại A nên

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

(đpcm)

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn Qua M kẻ hai đường thẳng Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C

và D Chứng minh MA.MB = MC.MD

Xét hai trường hợp:

a) M ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác MAD và MCB có:

( đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g), suy ra:

Trang 8

, do đó MA MB = MC MD b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, xét hai tam giác MAD và MCB có:

chung

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Nên ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g)

Suy ra:

hay MA MB = MC MD

Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB

Trang 9

Vẽ hình minh họa:

Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn có cung tròn là AMB

Theo bài tập 23, ta có: KA KB = KM KN

hay KA KB = KM (2R - KM)

Ta có: KA = KB = 20 m

Thay số, ta có: 20 20 = 3(2R - 3)

do đó 6R = 400 + 9 = 409

Vậy R = \dfrac{409}{6} ≈68,2 (mét)

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm Xem gợi ý đáp án

Trang 10

Cách vẽ như sau:

- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm

- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC

- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm

cắt nửa đường tròn đường kính BC tại

A

Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu

của đề bài

Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây

MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA

Vẽ hình minh họa:

+) Chứng minh SM = SC

(2 góc ở vị trí so le trong)

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau

Nên suy ra

Trang 11

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S Vậy SM = SC +) Chứng minh SA = SN

Ta có: ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Mà (chứng minh trên)

(vì cùng bằng 2 góc bằng nhau)

Vậy tam giác SAN cân tại S Nên SA = SN (đpcm)

Tiêu đề	Góc nội tiếp
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giải

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	519,61 KB