Phương trình đường tròn
Trang 1Dạng 1 : Viết phương trình đường tròn
VD1: Viết phương trình đường tròn, biết:
a) Tâm I(2; 3)- và qua A -( 1;1)
b) Đường kính A B với A(7; 3), (1;7)- B (cách 2: sử dụng A M BM =uuuur uuur 0
c) Tâm I(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng D: 4x - 3y +15=0
d) Tâm I -( 3;2) và tiếp xúc trục hoành
VD2: Viết phương trình đường tròn, biết: (2 cách làm: Gs& trung trực)
a) qua 2 điểm A(2; 3), ( 1;1)B - và có tâm I nằm trên đường thẳng D:x - 3y- 11= 0
b) ngoại tiếp tam giác A BC với A(1; 3), (5;6), (7;0)B C
c) qua điểm A -( 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x - 2y =6
tại điểm B(4;3) d) qua 2 điểm A(1;2), (3; 4)B và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + y- 3=0
VD3: Viết phương trình đường tròn, biết:
a) qua A(2; 3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2
: 3x - 4y + 1=0, : 4x + 3y- 7 =0
: 3x + 2y + 3=0, : 2x - 3y + 15=0
và có tâm nằm trên d x: - y =0 c) đường tròn nội tiếp tam giác A BC với A B : 3x + 4y - 6=0, A C : 4x + 3y- 1=0, BC y =: 0 d) đường tròn nội tiếp tam giác A BC với A(2;6), ( 3; 4), (5;0)B - - C
Bài 1: B-2005 A(2; 0), (6; 4)B
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách
từ tâm của (C) tới B bằng 5
Bài 1 :
d x - y + = D x + y = A
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên ∆ và tiếp xúc với d tại A
d x + y + = d x - y + = D x + y- =
Viết phương trình đường tròn (C)
có tâm nằm trên ∆ và tiếp xúc với d1, d2
Bài 3 (B-2009) (C) :
4
5
x- y + y = D x- y = D x - y =
Tìm tâm K và bán kính của đường tròn (C1) biết (C1) tiếp xúc với ∆1 ; ∆2 và K Î ( )C
Bài 4 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm M(1;1), (2; 4)N
và tiếp xúc với đường thẳng : 2x - y - 9=0
D
Bài 5 : Cho đường tròn (C) :
(x - 1) + (y- 2) =4, :d x- y- 1=0
Viết phương trình đường tròn (T) đối xứng với (C) qua d
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trang 2Bài 6 : Cho ∆ABC, đường thẳng A B : 2x + y- 5=0,BC x: + 2y + 2=0;A C : 2x- y + 9= 0
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7 (A-2007) Cho ∆ABC có A(0;2), ( 2; 2); (4; 2)B - - C
- H là chân đường cao kẻ từ B ; M, N là trung điểm AB, AC Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N
Dạng 2 : Sự tương giao giữa đường thẳng với đường tròn, đường tròn với đường tròn.
VD1: Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng D:x - my + 2m + 3=0
và đường tròn:
( ) :C x + y + 2x- 2y - 2=0
VD2: Chứng minh đường thẳng d đi qua M -( 1;5), có hsg
1 3
k =
và đường tròn
( ) :C x + y - 6x - 4y + 8= 0
cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm
VD3: Cho đường tròn
( ) :C x + y - 2x - 6y + 6=0
và điểm M(4;2) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB
VD4: Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 3) và cắt đường tròn
( ) : (C x + 1) + y =9
tại 2 điểm phân biệt M N, sao cho MN =6.(dùng khoảng cách từ tâm)
VD5: Cho đường tròn
( ) : (C x - 1) + (y + 2) =4
và đường thẳng D: 3x - 4y + 5=0
Viết phương trình đường thẳng d song song với D
và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài lớn nhất
VD6: Cho đường tròn
( ) :C x + y - 4x- 6y + 5=0
Viết phương trình đường thẳng d đi qua (3;2)
A
và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài lớn nhất; nhỏ nhất
VD1: Cho hai đường tròn
( ) :C x + y - 7x - 7=0,( ) :C x + y - x - 7y- 18=0
Chứng tỏ 1 2
( ),( )C C
cắt nhau tại hai điểm A B, Viết phương trình đường thẳng A B, VD2:
(C m) :x + y - 2mx + 4my+ 5m - 1=0
a) Tìm m để
(C m)
cắt đường tròn
1
( ) :C x + y =1
tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để
(C m)
và đường tròn
2
( ) :C x + y - 2x + 4y + 1=0
tiếp xúc trong với nhau
BÀI TẬP
Bài 1 (D-2012) Cho đường thẳng d : 2x - y + 3=0
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho A B =CD =2
Bài 2 (CĐ-2012) Cho đường tròn
( ) :C x + y - 2x- 4y +1= 0
và đường thẳng
: 4 3 0
d x - y + m =
Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
A IB =
Trang 3
Bài 1 (A-2009) Cho đường tròn (C) :
x + y + x + y + =
, I là tâm của (C) Đường thẳng
:x + my - 2m + 3=0
D
Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất Bài 2: Cho đường tròn (C):
x + y + x - y =
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d:
3x- 4y + 20=0
và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 6
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
; 0 2
Iæ öç ÷
÷
çè ø , A B =2A D A B x, : - 2y + 2=0
Tìm tọa độ A, B,
C, D biết
0
A
x <
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng A B x: - y = 0
, điểm I(2;1)
là trung điểm
BC Tìm tọa độ K là trung điểm của AC
Bài 5 (D-2010) Cho tam giác ABC có A(3; 7), (3; 1)- H
là trực tâm tam giác ABC, I -( 2; 0)
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C biết
0
C
x >
Bài 6 (A-2011) Cho đường thẳng D:x + y + 2=0
, đường tròn
( ) :C x + y - 4x - 2y =0
I là tâm của (C), M thuộc đường thẳng ∆, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ
M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 7 (D-2007) Cho đường tròn
( ) : (C x - 1) + (y + 2) =9
, đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0
Tìm
m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều
Bài 8 (D-2006) Cho đường tròn
( ) :C x + y - 2x - 2y + 1=0
, đường thẳng d x: - y + 3=0
Tìm
M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C)
Bài 9: Cho đường tròn (C):
x + y - x- y + =
Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với Ox Oy,
đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương
Bài 10 (B-2012) Cho đường tròn
( ) :C x + y =4, ( ) :C x + y - 12x + 18=0
và đường thẳng
d x - y- =
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d
Bài 11 (D-2011) Cho điểm A(1; 0)
và đường tròn
( ) :C x + y - 2x + 4y- 5=0
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
Dạng 3: Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (C):
x + y + x + y- =
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại (2;1)
M
Trang 4Bài 2 (B-2006) Cho đường tròn
( ) :C x + y - 2x - 6y + 6= 0
, M -( 3;1)
Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
Bài 3: Cho đường tròn
( ) : (C x - 3) + (y - 1) =4
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua (6; 3)
M
Bài 4: Cho đường tròn
( ) :C x + y - 12x - 6y + 44=0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó:
a) Vuông góc với đường thẳng d : 12x + 5y - 2013=0
b) Song song với đường thẳng 3x - 4y+ 2013
Bài 5: Cho hai đường tròn:
( ) :C x + y - 2x + 4y - 4=0, ( ) :C x + y + 4x- 4y - 56=0
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 1 2
( ), ( ).C C
Bài 6 (D-2009) Cho đường tròn
( ) : (C x - 1) + y =1
, có tâm là I Tìm M thuộc (C) sao cho
IMO =