Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai

 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản  Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.[r]

Trang 1

TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

I Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

 Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

 Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

IV Thiết kế bài dạy:

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan

đến đạo hàm)

Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os

PT chuyển động của M là S = s(t) Tìm vận tốc

tức thời của chất điểm tại thời điểm t0

Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số

S = s(t) bởi y = f(x); 0

0 0

Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính

cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)

Gv: đặt: xx x0  xx0 x

)()(

)()

Gv: Tính đạo hàm của hàm số yx2 tại x 0 2

Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như

1/ Đạo hàm tại một điểm 1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Ta có: 1 0

0 0

lim

tt t t

s t s t v

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm

số theo thời gian t: Q = Q(t)Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0là:

0

0 0

lim

tt t t

Q t Q t I

Trang 2

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.

 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Trang 3

TIẾT 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

1 Kiến thức:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

1 Ổn định lớp: Sĩ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm của

2

y x x tại x0 = 2

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo hàm)

Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường







Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

M0(x0;f(x0))? Từ đó suy ra phương trình tiếp

tuyến?

Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 =

2

b) Viết PTTT tại điểm đó

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện

2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(Sgk)

2.2 Ý nghĩa hình học:

)( 0

'

0 f x x x y

Ví dụ:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4

b) Với x0= 2  y0 4 M0(2;4)

Trang 4

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo hàm)

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có

phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao

nhiêu? Vì sao?

Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm

t0 được tính theo công thức nào? Vì sao?

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên một

khoảng)

Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk

Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2)hay y = 4x - 4

3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

3.1 Vận tốc tức thời:

Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0là: v t 0 s t' 0

1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :

a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x

V/ Rút kinh nghiệm bổ sung.

Trang 5

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

2 Kĩ năng:

 Ưng dụng của đạo hàm vào việc giải bài toán vật lý



 của hàm số yx2 1

Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2x2 x tại điểm x0 =1

gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Chú ý: Bước 2 của quy tắc có thể làm chung

a) Gọi x là số gia tại điểm x0 = 1, ta có:

Trang 6

Gv: C/m hàm số không có đạo hàm tại x = 0?

Ta cần chứng minh điều gì? Tại sao?

Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn tại x=0

Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm tại điểm

x=2

Gv: làm bài tập 5 trang 156 Sgk

Gv: Hãy viết PTTT tại điểm (-1;-1)?

Gv: Viết PTTT tại điểm có x = 2?

Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm và tính f’(2)

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Cách viết phương trình tiếp tuyến

Trang 7

TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

 Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

 Tính đạo hàm của hàm số hợp

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

D/ Thiết kế bài dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số y C y ; x y; x y2;  x

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Đạo hàm của một số hàm số

Trang 8

Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai công

v v

x y

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp)

Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm hàm số

hợp

Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?

3 Đạo hàm của hàm số hợp 3.1 Hàm hợp.

Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàmy=f(u) và u=g(x)

y= f(g(x))

u=g(x)

f g

R d

c b

a

Trang 9

Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của

y  u và ux2  x 2

3.2 Đạo hàm của hàm số hợp.

Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u'x vàhàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u Khi đóhàm số y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là:

 Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

 Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa)

 Chú ý:  u n ' n u. n 1 'u n N n , 1 ; u u x( )

;

' 2

 Nắm vững các quy tắc, các công thức để làm toán

 Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập

TIẾT 68: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:

1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

 Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

 Tính đạo hàm của hàm số hợp

 Giải một số bài toán liên quan đến đạo hàm

Trang 10

1 GV: Giáo án, sgk.

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập

Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các hàm

số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm)

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Ap dụng công thức: Đạo hàm của một thương

(gv viết đề lên bảng và cho học sinh thực

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau.

2

322

2 1

x y

Trang 11

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

630

x

x x

x y

b) y'0 3x2  6x3 x2  2x10

2 1 2

 Các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hựop

 Tham khảo trước nội dung bài mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TIẾT 69 - 70: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

 Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số

425

Trang 12

Gv: Tìm giới hạn 0 2

1 coslim

x

x x





Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của y=sinx)

Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận

Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của y=cosx)

Gv: Ta biết cosx sin 2 x

; sinu'u'cosu; u=u(x)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau;

=2(x1).sin 2(x2 2x2)

IV/ Dặn dò:

Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó

Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y5sinx 3cosx

Tính đạo hàm của hàm số: x

x y

cos

sin

 3 Đạo hàm của hàm số y = tanx.

Giải:

Trang 13

Gợi ý: Ap dụng CT: 2

'

'.'

v

v u v u v

Chú ý điều kiện của hàm số

?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT (tgx)’

?11: Tính (tgu)’ với u = u(x)

Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y = cotgx)

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công thức tính

đạo hàm của hàm số cotgx

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x)

?16: Tính đạo hàm của hàm số: y = cotg5x2

x x

x

' '

cos

)'.(cossincos.)(sincos

sin'

Z k k x

2

;cos

x

2

;cos

1)'

(cos

)3

()

3(2

2 2

' 2 2

x x

x x x

x tg

)3

(cos

)3

(sin)

16(

2 2

x x

x x x

tg y

2cos

22

'

2

' '

;sin

1)'

2 4 2

2 4

sin

cos10)'(cotcot

5'

x

x x gx

x g

IV/ Củng cố:

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của hàm hợp của nó

 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 14

Ngày soạn:17/4/2015 kí kiểm tra của tổ chuyên môn

 Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

Trang 15

Hoạt động 1: (Củng cố các quy tắc tính đạo

hàm và công thức tính đạo hàm của các hàm số)

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

1

x y x

Học sinh lên bảng thực hiện

Gv: Giải bất phương trình sau:

a) y’ < 0 với

1

x x y

x y x

Gợi ý: Ap dụng công thức: (u.v)’=u’.v+u.v’

d) Tính đạo hàm của hàm số ytan2x cotx2

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.

1

y x

y

x x

y

x x

11

x

x x

cos 1'

Trang 16

Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk.

Gợi ý: Tính

'(1)'(1), '(1)

1

x x x

4 Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

V Rút kinh nghiệm bổ sung.

Ngày soạn: 2/4/2015 kí kiểm tra của tổ chuyên môn.

Ngày dạy:

TIẾT 73: VI PHÂN

1 Kiến thức:

 Công thức tính vi phân của hàm số

 Ưng dụng của vi phân

Trang 17

2 Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) = x, x = 4, x0,01 Tính f’(x).x

Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).

Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân

Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y =

Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?

Gv?: Khi x đủ nhỏ thì f ‘(x0) có giá trị như

14





1 Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)

và có đạo hàm tại x  ( b a; ).Cho x là số gia tại

x sao cho xx( b a; ).Ta có:

x y

dy ' hoặc df(x)f'(x)x

Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y =

x, ta có: dx  x.Vậy, dyy'dx hoặc df( x) f'(x)dx

Ví dụ:

a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =

= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =

=( 3x2 - 10x +1)dxb) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =

'

Khi x đủ nhỏ thì:

x x f y x

y x

x x f x x



.Chọn x0 = 4, x0,01 Ta có:

)01,0).(

4(')4()01,04()99,3

f

975,101,0.4

1201,0499,

x x x

14())(

42

Trang 18

b)

dx x

x x x

x dx

 Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x)

 Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng

 Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm

V Rút kinh nghiệm bổ sung.

 Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số

 Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra

 Giải bài toán vật lý

2 Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số yx4  4x3 2x2 3x1; y4x3 12x2 4x3;

424

Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao)

Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên

Từ đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo

y =f(x) Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x)

Trang 19

luật của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra

công thức y(n) Cm công thức bằng qui nạp

Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp

2)

Gv nêu ý nghĩa

Hãy nhắc lại CT tính vận tốc tại thời điểm t

Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có

- Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là:v(t) = f ‘(t)

- Gia tốc tức thời của chuyển động tại thờiđiểm t là: (t)v'(t)f ''(t)

Ví dụ 1:

Ta có: v(t) = g.t

Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

./8,9)

(')



Ví dụ 2:

Ta có: v(t)S'(t)Acos(t)Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

)

sin(

.)

(')

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số

 Cần phân biệt y4 với y(4)

 Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t

 Ap dụng:

1 Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = cos2x

2 Tính đạo gia tốc của một Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại thời điểm t = 2

Trang 20

1 Kiến thức:

 Các quy tắc tính đạo hàm

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác

 Công thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nó

 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của các hàm số

 Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm

 Viết phương trình tiếp tuyến

Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan

x y

f g

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện

Làm bài tập Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.

Trang 21

Gv: Hãy giải phương trình f’(x) = 0.

Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số

11

x y x







tại điểm A(2;3)?

Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm nằm

trên đồ thị?

Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số

3 4 2 1

y x  x  tại điểm có hoành độ x 0 1?

Gv: Theo yêu cầu của bài toán ta cần tìm các

yếu tố nào để viết được PTTT?

f

Bài 4: Ta có: 2 4

60 192'( ) 3

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác

 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Bài tập trắc nghiệm cuối chương:

Bài 1: Với

2 2 5( )

TIẾT 75: KIỂM TRA 1 TIẾT

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	521,39 KB