Bài Giảng Kinh Tế Lượng - Đại Trà

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA KINH TẾ BỘ MÔN KINH TẾ CƠ BẢN TÀI LIỆU HỌC TẬP KINH TẾ LƯỢNG TÊN HỌC PHẦN KINH TẾ LƯỢNG MÃ HỌC PHẦN 15111 TRÌNH ĐỘ ĐÀO[.]

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM

KHOA: KINH TẾ

BỘ MÔN: KINH TẾ CƠ BẢN

TÀI LIỆU HỌC TẬP KINH TẾ LƯỢNG

TÊN HỌC PHẦN : KINH TẾ LƯỢNG

MÃ HỌC PHẦN : 15111

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH: KINH TẾ

HẢI PHÒNG - 2015

Tên học phần: Kinh tế lượng Mã

HP: 15111

a Số tín chỉ: 2 TC BTL ĐAMH

b Đơn vị giảng dạy: Bộ môn Kinh tế cơ bản

c Phân bố thời gian:

- Tổng số (TS): 30 tiết - Lý thuyết (LT): 20 tiết

- Thực hành (TH): 0 tiết - Bài tập (BT): 09 tiết

- Hướng dẫn BTL/ĐAMH (HD): 0 tiết - Kiểm tra (KT): 01 tiết

d Điều kiện đăng kí học phần:

Đã học các học phần: Xác suất thống kê, Kinh tế vĩ mô

e Mục đích, yêu cầu của học phần:

Kiến thức:

Trang bị cho sinh viên kinh tế những kiến thức cơ bản về các mô hình hồi quy trong kinh

tế lượng Hỗ trợ sinh viên lượng hóa các mối quan hệ kinh tế theo giả thuyết được phát biểu dựa trên lý thuyết kinh tế kinh điển hoặc kinh nghiệm thực tế và kiểm định lại mối quan hệ đó bằng thực nghiệm

Kỹ năng:

Nghiên cứu sâu môn học này sẽ giúp sinh viên có kĩ năng về định lượng, phục vụ cho quá trình nghiên cứu kinh tế ở các bậc học sau và phục cho quá trình làm việc làm việc thực tế sau này Đặc biệt đây là công cụ đắc lực giúp nghiên cứu dự báo các biến kinh tế trương tương lai, từ

đó là cơ sở cho các nhà quản lý đưa ra các kế hoạch cũng như các chính sách hoạch định kinh tế

Thái độ nghề nghiệp:

- Có thái độ ứng xử đúng trong quá trình ra quyết định dựa trên những kết quả định lượng

có ý nghĩa thống kê

- Hình thành nhận thức về việc xử lý dữ liệu, thông tin kinh tế theo quan điểm định lượng

f Mô tả nội dung học phần:

Học phần này gồm 06 chương (có 1 chương tự học), cung cấp những kiến thức cơ bản về kinh tế lượng, mối quan hệ nhân quả Bao gồm những nội dung cơ bản sau: Khái quát về kinh tế lượng, Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến tính, Mô hình hồi quy đơn, Mô hình hồi quy bội, Biến giả, Sự vi phạm giả thiết

g Người biên soạn: ThS Phạm Thị Thu Hằng và các giảng viên bộ môn Kinh tế cơ

bản – Khoa Kinh tế

h Nội dung chi tiết học phần:

TS LT BT TH HD KT

Chương 1 Khái quát về kinh tế lượng 1 1

1.1 Khái niệm kinh tế lượng 0.5 0.5

1.2 Phương pháp luận kinh tế lượng 0.5 0.5

Tự học (2 tiết)

- Đọc giáo trình Lý thuyết thống kê chương 2, điều tra

thống kê (điều tra chọn mẫu), trang 29

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 7, cơ sở lý thuyết mẫu, trang 159

- Đọc giáo trình Kinh tế vi mô, chương 2, Cung – cầu,

trang 45

Chương 2: Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy 0.5 0.5

Tự học (2 tiết)

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 10, phân tích tương quan và hồi quy, trang

3.4 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính 1 1

3.5 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng 1 1

3.6 Hệ số xác định – Hệ số tương quan 0.5 0.5

3.7 Phân phối xác suất của các ước lượng 0.5 0.5

3.8 Khoảng tin cậy của các tham số 1 1

3.9 Kiểm định giả thiết đối với các tham số 3 2 1

3.10 Kiểm định sự phù hợp của mô hình Phân tích hồi quy

Tự học (30 tiết)

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 3, đại lượng ngẫu nhiên và quy luật phân phối

xác suất, trang50

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 8, ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu

nhiên, trang195

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 4, một số quy luật phân phối xác suất thông

dụng, trang 82

- Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán,

chương 11, phân tích phương sai, trang 293

- Chứng minh định lý Gauss Markov và công thức

phương sai

- Nghiên cứu cách tra bảng phân phối t, chi bình

phương và F (từ giáo trình và sự hỗ trợ phần mềm

Excel)

- Đọc giáo trình Kinh tế lượng ứng dụng, chương 2, Hồi

quy hai biến, trang 25 (cách đọc bảng kết quả phần

mềm Eviews)

- Đọc giáo trình Kinh tế vi mô, chương 3, Độ co giãn,

trang 95

- Hệ thống lại các công thức đã học và các phương

pháp kiểm định giả thiết trong mô hình hồi quy hai

biến

4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến 3 2 2

4.2 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến 2 2

Tự học (20 tiết)

- Đọc giáo trình Kinh tế vĩ mô, chương 15, Tăng trưởng

kinh tế (Hàm sản xuất), trang 45

- Đọc giáo trình Toán học cao cấp, tập 1, chương 3, Ma

trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính, trang

92

- Đọc giáo trình Kinh tế lượng ứng dụng, chương 3, một

số ứng dụng hàm hồi quy hai biến, trang 69

- Hệ thống lại các công thức đã học và các phương

pháp kiểm định giả thiết trong mô hình hồi quy ba

biến và k biến

5.2 Mô hình hồi quy trong đó các biến giải thích đều là biến

5.3 Hồi quy với một biến định lượng và một biến định tính 1 1

5.4 Hồi quy với một biến định lượng và hai biến định tính 1.5 0.5 1

5.5 So sánh hai hồi quy: Phương pháp biến giả 0.5 0.5

5.6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa (tự học)

5.7 Hồi quy tuyến tính từng khúc (tự học) 2 1 1

Tự học (4 tiết)

- Đọc giáo trình lý thuyết thống kê, chương 1, những

vấn đề chung về thống kê học, trang 5

- Tự học hai nội dung cuối của chương5 của bài giảng

- Chứng minh trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn

hảo, các ước lượng là không xác đinh và phương sai

là vô hạn

- Tự học hai nội dung cuối của chương 6 của bài giảng

Kinh tế lượng

i Mô tả cách đánh giá học phần:

- Sinh viên phải tham dự học tập trên lớp ≥ 75% tổng số tiết của học phần

- Điểm quá trình: X = (X2 + X3)/2 Các điểm thành phần Xi ≥ 4, bao gồm:

• X2: là điểm bài kiểm tra giữa kỳ

• X3: là điểm bài tập nhóm, năng lực vận dụng kiến thức kết hợp với đánh giá ý thức tự học

- Thi kết thúc học phần (điểm Y): bài thi tự luận, thời gian làm bài 60 phút (Y ≥ 4)

- Điểm đánh giá học phần: Z = 0.5X + 0.5Y

- Thang điểm: thang điểm chữ A+, A, B+, B, C+, C, D+, D, F

k Giáo trình:

GS.TS Nguyễn Quang Dong, PGS.TS Nguyễn Thị Minh – Giáo trình Kinh tế lượng –

2013 - Nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc dân

l.Tài liệu tham khảo:

1 PGS TS Nguyễn Trọng Hoài, Phùng Thanh Bình, Nguyễn Khánh Duy - Dự báo và

Phân tích dữ liệu trong kinh tế và tài chính – 2009 - NXB Thống kê, Trường ĐH Kinh tế TPHCM

2 ThS Phạm Trí Cao, Vũ Minh Châu - Kinh tế lượng ứng dụng – 2009 - NXB Thống

kê

3 ThS Hoàng Ngọc Nhậm – Giáo trình Kinh tế lượng – 2005 – Trường đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh

4 PGS TS Nguyễn Cao Văn – ThS Bùi Dương Hải - Kinh tế lượng - NXB Tài chính

m Ngày phê duyệt: ./2015

n Cấp phê duyệt:

Trưởng Khoa/Viện/Trung tâm Trưởng Bộ môn Người biên soạn

• Tiến trình cập nhật Đề cương:

Cập nhật lần 1: ngày / /

Nội dung: Rà soát theo kế hoạch Nhà trường (từ T4/2014) gồm:

- Chỉnh sửa, làm rõ các Mục e, i theo các mục tiêu đổi mới căn bản

- Mục h: bổ sung Nội dung tự học cuối mỗi chương mục, chuyển

một số nội dung giảng dạy sang phần tự học

Người cập nhật

Trưởng Bộ môn

MỤC LỤC Lời nói đầu

Chương 1 Khái quát về kinh tế lượng

3.12 Giới thiệu phần mềm Eviews ……… 29

Chương 4 Mô hình hồi quy

MỞ ĐẦU

Kinh tế lượng cung cấp các phương pháp phân tích về lượng các mối quan hệ giữa các hiện tượng kinh tế cùng với sự tác động qua lại của nó dựa trên cơ sở các số liệu thu thập từ thực tế nhằm củng cố thêm các giả thiết kinh tế trong kinh tế vị mô và kinh tế vĩ mô, để từ đó đưa ra các quyết định chính xác và đúng đắn

Với sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, Kinh tế lượng đã được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực kinh tế và nhiều lĩnh vực khác

Bài giảng Kinh tế lượng nhằm nhằm phục vụ việc giảng dạy và học tập của giáo viên và sinh viên chuyên ngành kinh tế, đồng thời là tài liệu học tập và tham khảo cho tất cả sinh viên các chuyên ngành khác

Bài giảng này do Ths.Phạm Thị Thu Hằng và cùng toàn thể các Giảng viên Bộ môn Kinh tế cơ bản biên soạn Mặc du đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định Tập thể tác giả rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để hoàn thiện dần bài giảng

Tác giả

TS Phạm Thị Thu Hằng

Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƯỢNG 1.1 Khái niệm kinh tế lượng

Kinh tế lượng được dịch từ chữ Econometrics gồm: Econo (Kinh tế) và Metrics (Đo

lường) Do vậy, hiểu một cách đơn giản kinh tế lượng là đo lường kinh tế hay Kinh tế lượng (KTL) là một môn khoa học về đo lường các mối quan hệ kinh tế diễn ra trong thực tế

Ngoài ra còn có một số định nghĩa khác nhau về Kinh tế lượng:

- KTL là bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để củng cố về mặt thực nghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và để tìm ra lời giải bằng số

- KTL là phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đồng thời

lý thuyết và thực tế được thực hiện bằng phương pháp suy đoán thích hợp

- KTL là một khoa học xã hội áp dụng các công cụ của lý thuyết kinh tế, toán học, và suy đoán thống kê để phân tích các vấn đề kinh tế

- KTL quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luật kinh tế

Tóm lại kinh tế lượng là sự kết hợp chặt chẽ giữa số liệu thực tế, lý thuyết kinh tế và thống kê toán nhưng nó là một lĩnh vực nghiên cứu riêng, bởi vì:

- Lý thuyết kinh tế nêu ra các giả thiết (nói về chất) còn KTL ước lượng bằng số

- Kinh tế toán trình bày lý thuyết kinh tế dưới dạng toán học (phương trình và bất phương

trình) còn KTL sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt phương trình dưới dạng phù hợp và kiểm định bằng thực nghiệm

- Thống kê kinh tế thu thập, xử lý và trình bày các số liệu, số liệu này là số liệu thô đối

với KTL - KTL sử dụng số liệu để kiểm định các giả thiết kinh tế

- Thống kê toán: Do số liệu thống kê chứa sai số nên KTL sử dụng công cụ và phương

pháp thống kê toán để tìm ra bản chất của số liệu thống kê

Tóm lại KTL là sự kết hợp Lý thuyết kinh tế, Kinh tế toán, Thống kê kinh tế, Thống kê toán nhằm định lượng các mối quan hệ kinh tế, dự báo khả năng phát triển hay diễn biến của các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách kinh tế

1.2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

Phương pháp luận của kinh tế lượng được cụ thế hóa thành sơ đồ trong hình 1.1

- Nêu ra các giả thiết về mối quan hệ giữa các biến kinh tế

- Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các biến kinh tế

- Thu thập số liệu: Thu thập số liệu từ thực tế, kích thước mẫu phải lớn

- Ước lượng các tham số của mô hình: các ước lượng này là các giá trị thực nghiệm của các tham số trong mô hình

- Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để phân tích và đánh giá kết quả nhận được xem có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không Kiểm định các giả thuyết thống kê đối với các ước lượng nhận được

- Dự báo: Nếu như mô hình phù hợp với lý thuyết kinh tế thì có thể sử dụng mô hình để dự báo sự phát triển của biến phụ thuộc trong các giai đoạn tiếp theo sự thay đổi của biến độc lập

- Sử dụng mô hình để kiểm tra hoặc đề ra các chính sách kinh tế

Có thể minh hoạ quá trình phân tích kinh tế lượng bằng một sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ minh hoạ quá trình phân tích Kinh tế lượng

3 Đọc giáo trình Kinh tế vi mô, chương 2, Cung – cầu, trang 45

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

1 Kinh tế lượng là gì? Vì sao nói kinh tế lượng là một môn học độc lập?

2 Nêu phương pháp luận của Kinh tế lượng

Chương 2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 2.1 Phân tích hồi quy

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc chiều cao và độ tuổi: ứng với một độ tuổi nhất định,

xu hướng chiều cao ở mỗi người ứng với một độ tuổi là khác nhau nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi Như vậy biết được tuổi có thể ước lượng, dự đoán được chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi đó Trong thí dụ này chiều cao là biến phụ thuộc, độ tuổi là biến độc lập

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc lượng cầu hàng hoá với giá bản thân hàng hoá đó, thu nhập của người tiêu dùng và giá hàng hoá cạnh tranh, xu hướng lượng cầu về hàng hoá này ở một mức giá, một thu nhập, một giá hàng cạnh tranh nhất định là khác nhau nhưng lượng cầu hàng hoá trung bình giảm theo giá hàng hoá đó, tăng theo thu nhập của người tiêu dùng và tăng theo giá hàng hoá cạnh tranh Như vậy biết được các thông tin về giá hàng hoá, thu nhập người tiêu dùng, giá hàng hoá cạnh tranh thì có thể ước lượng, dự đoán đươc lượng cầu hàng hoá trung bình Trong thí dụ này lượng cầu hàng hoá là biến phụ thuộc, giá hàng hoá, thu nhập của người tiêu dùng, giá của hàng hoá cạnh tranh là các biến độc lập

Như vậy phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến

Ta ký hiệu: Y - biến phụ thuộc (hay biến được giải thích)

Xi - biến độc lập (hay biến giải thích) thứ i

Trong đó: biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất; các biến độc lập Xi không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng được cho trước

2.1.2 Nội dung

Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau:

- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập

- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc

- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập

- Kết hợp các vấn đề trên

2.1.3 Lưu ý

Trong phân tích hồi quy ta cần phân biêt các mối quan hệ sau:

• Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số:

- Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên

- ứng với một giá trị của biển độc lập có thể có

nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc (1

giá trị X, nhiều giá trị Y)

- Biến phụ thuôc không phải là đại lượng ngẫu nhiên

- ứng với một giá trị của biển độc lập có 1 giá trị của biến phụ thuộc (1 giá trị X, 1 giá trị Y)

• Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả:

PTHQ không đòi hỏi giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả

• Hồi quy và tương quan:

Mục

đích

Ước lượng hoặc dự báo giá trị của một

biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến

Các biến không có tính chất đối xứng,

biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên,

biến độc lập giá trị đã biết

Các biến có tính chất đối xứng, không có

sự phân biệt giữa các biến

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy

2.2.1 Các loại số liệu

Có ba loại số liệu: số liệu theo thời gian, số liệu chéo và số liệu hỗn hợp

- Số liệu theo thời gian: các số liệu thu thập trong một thời kì nhất định (tuần, tháng, quý, năm )

- Số liệu chéo: các số liệu thu thập tại một thời điểm ở nhiều không gian khác nhau

- Số liệu hỗn hợp theo thời gian và không gian

2.2.2 Nguồn gốc các số liệu

- Theo đối tượng thu thập: số liệu do cơ quan Nhà nước, các tổ chức, các công ty, các doanh nghiệp hay các cá nhân thu thập

- Theo tính chất:

+ Số liệu thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học tự nhiên

+ Số liệu phi thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học xã hội

2.2.3 Nhược điểm của các số liệu

Chất lượng của các số liệu thường không tốt, do:

- Các số liệu phi thực nghiệm có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc do cả hai

- Các số liệu thực nghiệm cũng có sai số của phép đo

- Trong điều tra bằng câu hỏi có thể nhận được câu trả lời hoặc có trả lời nhưng không trả lời hết câu hỏi

- Các mẫu được thu thập trong các cuộc điều tra rất khác nhau về kích cỡ nên rất khó khăn trong việc so sánh kết quả giữa các đợt điều tra

- Các số liệu kinh tế thường có sẵn ở mức tổng hợp cao, không cho phép đi sâu vào các đơn vị nhỏ

- Ngoài ra còn có các số liệu thuộc bí mật quốc gia mà không phải ai cũng sử dụng được Tất cả các nhược điểm trên sẽ làm ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu

TỰ HỌC

Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, chương 10, phân tích tương quan và hồi quy, trang 266

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

Phân tích hồi quy là gì? Phân biệt quan hệ thống kê và quan hệ hàm số, hồi quy và tương quan Cho ví dụ minh họa

Chương 3 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 3.1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF: Population Regression Function)

Thí dụ: Điều tra tổng thể gồm 60 hộ gia đình chia thành 10 nhóm về các chỉ tiêu:

- Y: Chi tiêu gia đình trong một tuần tính bằng USD

- X: Thu nhập khả dụng của một gia đình trong một tuần tính bằng USD

E(Y/Xi) = f(Xi) (3.1)

Hàm (3.1) được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF - Populaton regression function) Nếu PRF có một biến độc lập thì được gọi là hàm hồi quy đơn (hồi quy hai biến)

Nếu PRF có từ hai biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi quy bội (hồi quy k biến với

 hệ số tự do (hệ số chặn) - cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến X nhận giá trị 0

Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, trong thực tế có nhiều

trường hợp  không có ý nghĩa -  chỉ là giao điểm của

đường thẳng biểu diễn hàm hồi quy với trục Oy

 hệ số góc (hệ số độ dốc) - cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi

(tăng, hoặc giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng một đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi

Hàm (3.2) được gọi là hàm hồi quy tuyến tính đơn - tuyến tính đối với tham số, có thể hoặc không phải là tuyến tính đối với biến

Xét giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y là Yi - không phải bao giờ cũng trùng E(Y/Xi) mà xoay xung quanh E(Y/Xi)

Kí hiệu Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/Xi):

U i = Y i - E(Y/X i ) (3.3) Hay: Y i = U i + E(Y/X i ) =  + X i + U i (3.4)

Trong đó : Ui là biến ngẫu nhiên, thường gọi là sai số ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên

- phản ánh ảnh hưởng của tất cả các biến khác ngoài X tới Y và nó tồn tại để đại diện cho các biến khác

Hàm (3.4) được gọi là hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên (PRF ngẫu nhiên)

3.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF: The Sample Regression Function)

Trong thực tế, nhiều khi không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, nên không xây dựng được hàm hồi quy tổng thể PRF Khi đó ta phải điều tra một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ tổng thể và dựa vào mẫu này để tìm một hàm khác gần đúng với PRF, gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF - The sample regression function) - ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu một mẫu

Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính thì hàm hồi quy mẫu có dạng:

 : lước lượng điểm của  

Xét giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y là Yi - không phải bao giờ cũng trùng Y i

mà xoay xung quanh



Y

Kí hiệu ei là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và

Trong đó: ei là ước lượng điểm của Ui và gọi là phần dư

Hàm (3.7) được gọi là hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên (SRF ngẫu nhiên)

Biểu diễn mối quan hệ trên tọa độ

3.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary Least Square)

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Theo phương pháp OLS ta phải tìm Y i



sao cho nó càng gần với Yi càng tốt, tức là:

Do ei có thể dương có thể âm nên phải tìm SRF sao cho tổng bình phương các phần dư đạt cực tiểu

Mà Xi, Yi đã biết nên phải tìm 1, 2

2 1

.(

)(

)8.3(

0))(

.(

2)

,(

0)1)(

.(

2)

,(

2 2

2

2 1

2 2

2

2 1

2 2

1

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

2 1

=+

Y X n Y X

X Y

X X

n

Y X Y

X n

X Y

Y X X

X

Y X

n X

X Y

f

f

X Y

f

f

i

i i i

i

i i i

i

i i i

i

i i

i i i

i i

i

i i

x

y x

).( 2 2

2

Y X n Y X y

x

Y n Y y

i i i

i

i i

3.3.2 Các tính chất của phương pháp OLS

- Giá trị trung bình của các phần dư ei bằng 0 tức là e i = 0

- Các phần dư ei không tương quan với Xi tức là e i.X i = 0

- Các phần dư ei không tương quan với



i

Y tức là e i.Yi =0

3.4 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính

Trong phân tích hồi quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự báo về tổng thể, tức ước lượng E(Y/Xi) 1, 2

- Dạng hàm của mô hình được lựa chọn

- Phụ thuộc vào các Xi và Ui

- Phụ thuộc vào kích thước mẫu

Ở đây đề cập đến các giả thiết của Xi và Ui

Giả thiết 1: Biến giả thích là phi ngẫu nhiên, giá trị của chúng là các con số xác định Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng 0 tức là E(Ui/Xi) = 0

Giả thiết 3: Các Ui có phương sai bằng nhau:

→Định Lý Gauss – Markov: Với các giả thiết 1-5 của mô hình hồi quy tuyến tính cổ

điển, các ước lượng của phương pháp OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch

Đối với hàm hồi quy hai biến, theo định lý trên thì ˆ1,ˆ2 tương ứng là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất của 1,2

3.5 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng

Với các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính, phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng được tính như sau:



và se( ) = ˆ2 var( ) (3.12) ˆ2

Trong đó:var là phương sai còn se là độ lệch tiêu chuẩn hay sai số chuẩn

 chưa biết nên dùng ước lượng không chệch của nó là sai số tiêu chuẩn của 2

đường hồi quy.(ở đây là mô hình hồi quy hai biến nên k=2 )

2ˆ

2 2

.ˆ)ˆ(

Trong đó: ESS (Explained sum of squares) là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình Phần này đo độ chính xác hàm hồi quy

RSS =  2 = − 2

)ˆ( i i

e (3.16)

Trong đó: RSS (Residual sum of squares) là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Yi và các giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu

Ta chứng minh được rằng: TSS = ESS + RSS

Nếu hàm hồi quy mẫu phù hợp thì ESS càng lớn hơn RSS và ngược lại

2 2

2 ( )ˆ

i i

i i i

i

y x

y x y

x TSS

2

.)

()(

))(

(

i i

i i

i i

i i

y x

y x Y

Y X X

Y Y X X

(3.18)

hay: r = ± R 2Tính chất của hệ số tương quan:

- r có thể dương có âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu của cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc

Y Y

i

i Yˆ

i

0 r 1:tương quan tuyến tính thuận

−1r0: tương quan tuyến tính nghịch

- r lấy giá trị từ khoảng -1 đến +1

- r có tính chất đối xứng: rX,Y = rY,X

- Xi* = a.Xi + b và Yi* = c.Yi + d thì rX,Y = rX*,Y*

- X, Y độc lập thì rX,Y = 0 nhưng điều ngược lại thì không đúng

- r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính, không có ý nghĩa để mô tả mối quan hệ phi tuyến

3.7 Phân phối xác suất của các ước lượng

Mục đích của phân tích hồi quy không phải chỉ suy đoán về 1,2, hay PRF mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc, do vậy phải biết phân phối xác suất của ˆ1,ˆ2 Các phân phối xác suất này phụ thuộc vào phân phối xác suất của các Ui

Bây giờ ta đưa thêm giả thiết:

Giả thiết 6: Ui có phân phối chuẩn N(0,  ) 2

Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng của ˆ1,ˆ2 và

2



 có tính chất sau:

- Chúng là các ước lượng không chệch

- Có phương sai cực tiểu

- Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối

N Z

N Z

Với các tính chất trên chúng ta có thể tìm khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết các tham

 mà chúng ta tìm được ở trên là các ước lượng điểm của 1,2 Giá trị của chúng

có nhiều khả năng khác với giá trị đúng Trong thống kê độ tin cậy của ước lượng điểm được đo bằng sai số chuẩn của nó Do vậy thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung quanh ước lượng điểm, để xác suất để khoảng đó chứa giá trị đúng của tham số là 1- Tức là:

- (2−,2+)là khoảng ngẫu nhiên

- 1 -  là hệ số tin cậy hay độ tin cậy

- 0 <  < 1 là mức ý nghĩa chính xác

-  là độ chính xác của ước lượng

- 2−là giới hạn tin cậy dưới

-  2+ là giới hạn tin cậy trên

3.8.2 Khoảng tin cậy của 

Ở phần 3.7 ta đã biết: ~ (0,1)

1

1 1

N Z

()

2((

1))2()(

)2((

1))2()

2((

1 2

1 1 1 2

1

2 1

1 1 2

2 2

se n

t se

n t P

n t se

n t P

n t t n

t P

Vậy với độ tin cậy 1 -  khoảng tin cậy đối xứng của 1 là:

)()

2()

()

2

2 1 1 1 2

t được tra ở bảng tra phân phối t

Ngoài ra, chúng ta còn có thể xác định được khoảng tin cậy một phía cho 1:

+ Khoảng tin cậy bên phải:

)()

2

1 1

2

1 1





−+

3.8.3 Khoảng tin cậy của 

Tương tự như lập luận ở phần 2.6.2, với độ tin cậy 1 -  khoảng tin cậy đối xứng của

2

 là:

)()

2()

()

2

2 2 2 2 2

2

2 2

2

2 2





−+

3.8.4 Khoảng tin cậy của  2

2(

)2((

1))2()

2()2((

1))2()

2((

2 2 1

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 1

2 2 2 2

2 1

n

n n

n P

n

n n

P

n n

P

Vậy với hệ số tin cậy 1 -  khoảng tin cậy của  là: 2

)2(

)2()

2(

)2(

2 2 1

2 2

2 2

 được tra ở bảng tra phân phối chi bình phương

3.9 Kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy

3.9.1 Một số khái niệm

- Giả thiết thống kê: Là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan

đến tham số của một hay nhiều tập hợp chính

Có hai kiểu phát biểu:

+ Giả thiết không: Giả thiết mà ta muốn kiểm định, được ký hiệu là giả thiết H0

+ Giả thiết đối: Giả thiết đối lập với giả thiết không, được ký hiệu là giả thiết H1

- Kiểm định giả thiết thống kê: Kết quả tìm được dựa trên số liệu thu thập từ thực tế có

phù hợp với một giả thiết nêu ra hay không? Nếu phù hợp ta không bác bỏ giả thiết, nếu không phù hợp thì ta bác bỏ giả thiết nêu trên

Có hai cách để kiểm định giả thiết:

+ Phương pháp khoảng tin cậy

+ Phương pháp kiểm định ý nghĩa

- Miền bác bỏ và Miền chấp nhận:

+ Miền bác bỏ: Miền chứa các giá trị làm giả thiết H0 bị bác bỏ

+ Miền chấp nhận: Miền chứa các giá trị giúp giả thiết H0 không bị bác bỏ

- Kiểm định một phía, hai phía:

+ Kiểm định một phía: Giả thiết H1 có tính chất một phía

+ Kiểm định hai phía: Giả thiết H1 có tính chất hai phía

3.9.2 Kiểm định giả thiết – phương pháp khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết đối với  còn 2  tương tự 1

- Kiểm định hai phía:

KĐGT H0:  = 2 2*

H1: 2 2*

Với độ tin cậy 1 - , ta tìm được khoảng tin cậy của  là:

)()

2()

()

2

2 2 2 2 2

Nếu 2* nằm trong khoảng này thì không bác bỏ giả thiết H0

Nếu 2* nằm ngoài khoảng này thì bác bỏ giả thiết H0

Có thể minh họa bằng hình sau:

- Kiểm định một phía: Để kiểm định giả thiết này ta thường áp dụng phương pháp kiểm

định ý nghĩa

3.9.3 Kiểm định giả thiết – phương pháp kiểm định ý nghĩa (kiểm định t)

Kiểm định giả thiết đối với  còn 2  tương tự 1

- Kiểm định hai phía:

N Z

nếu *

nằm trong miền này

m trong miÒn nµy

Không bác

bỏ giả thiết

H0 nếu

*nằm trong miền này

)()

2

2 2

)2((

2 2

* 2 2 2

n t se

n t P

Do ta sử dụng phân phối t nên kiểm định này thường gọi là kiểm định t

Theo phương pháp kiểm định ý nghĩa, một thống kê được xem là có ý nghĩa về mặt thống

kê nếu giá trị của thống kê kiểm định nằm ở miền bác bỏ, trong trường hợp này giả thiết H0 bị bác bỏ và ngược lại

- Kiểm định một phía:

KĐGT H0: 2 2*

H1:   2 2* Miền bác bỏ nằm phía phải miền chấp nhận KĐGT H0: 2 2*

H1:   2 2* Miền bác bỏ nằm phía trái miền chấp nhận

Có thể tóm tắt phần kiểm định giả thiết đối với  như sau: 2

Tương tự đối với  1

3.9.4 Kiểm định giả thiết – phương pháp kiểm định ý nghĩa (kiểm định 2)

Phương pháp này được sử dụng để kiểm định giả thiết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên  2

2 = 2

0

2

ˆ)2(

Để khắc phục người ta sử dụng giá trị p (giá trị xác suất) – mức ý nghĩa quan sát hay mức

ý nghĩa chính xác

))ˆ(

ˆ(

2 J

J a

se t

P value p

-Nếu >p thì Hobị bác bỏ

-Nếu <p thì không đủ cơ sở bác bỏ giả thiết Ho

Giá trị p thường có trong các bảng ở phần mềm kinh tế lượng

3.10 Kiểm định sự phù hợp của mô hình - Phân tích phương sai

3.10.1 Kiểm định sự phù hợp của mô hình

Kiểm định giả thiết: H0 : R2 = 0 tương đương H0:  = 0 2

H1 : R2 > 0 H1:  2  0

Để kiểm định giả thiết trên ta áp dụng quy tắc kiểm định sau:

Tính F theo công thức

12

3.10.2 Phân tích phương sai

Từ hàm hồi quy

2 2

)ˆ(

2)ˆ

3.11.1 Dự báo giá trị trung bình

Với Xi = X0, ta muốn dự báo E(Y/X0) = 1+2.X0

Ước lượng điểm của E(Y/X0) là Y0 1 2.X0

2()

/()()

trong đó: ( ) (1 ( 2 ) ).

2 0 2

0

−+



i x

X X n Y

3.11.2 Dự báo giá trị cá biệt

Với Xi = X0, ta muốn dự báo Y0 = 1+2.X0+ U0

Ước lượng điểm của Y0 là Y0 1 2.X0

)

2()

()

2

2 0 0 0 0 2

0 0

−++

=

i x

X X n Y

Y

3.12 Giới thiệu phần mềm Eviews

Eviews (Econometric Views) là là phần mềm chuyên về kinh tế lượng, nghiên cứu với dữ liệu chuỗi thời gian, dữ liệu chéo, dữ liệu mảng… Với khả năng linh hoạt trong thao thác, quản

lý dữ liệu dễ dàng, kết quả hiển thị nhanh và dễ dàng hiểu được đã giúp Eviews đang trở thành một trong những phần mềm thống kê và phân tích dữ báo được các nhà nghiên cứu sử dụng phổ biến nhất

Với sự trợ giúp của phần mềm Eviews 4, tiến hành hồi quy ví dụ 1 ta thu được bảng kết quả sau:

Adjusted R-squared 0.986071 S.D dependent var 32.62600

- Method: Least Squares - Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất

- Dependent Variable: Biến phụ thuộc

- Observations: Số quan sát trong mẫu

- Coefficient: Ước lượng các hệ số hồi quy ˆj

- Std Error: Độ lệch tiêu chuẩn – các giá trị Se(ˆj )

- Adjusted R-squared: Hệ số xác định hiệu chỉnh = R2

- Sum squared resid: Tổng bình phương các phần dư = RSS

- S.E of regression: Độ lệch tiêu chuẩn của hàm hồi quy = ˆ

- S.D dependent var: Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ thuộc = y i2/(n−1)

- Mean dependent var: Trung bình của biến phụ thuộc = Y

- F- statistic: Giá trị của thống kê F

- Prob(F-statistic): giá trị p-value của thống kê F

3 Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, chương 4, một số quy luật phân phối xác suất thông dụng, trang 82

4 Đọc giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán, chương 11, phân tích phương sai, trang

293

5 Chứng minh định lý Gauss Markov và công thức phương sai

6 Nghiên cứu cách tra bảng phân phối t, chi bình phương và F (từ giáo trình và sự hỗ trợ phần mềm Excel)

7 Đọc giáo trình Kinh tế lượng ứng dụng, chương 2, Hồi quy hai biến, trang 25 (cách đọc bảng kết quả phần mềm Eviews)

8 Đọc giáo trình Kinh tế vi mô, chương 3, Độ co giãn, trang 95

9 Hệ thống lại các công thức đã học và các phương pháp kiểm định giả thiết trong mô hình hồi quy hai biến

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3

1 Xét hàm hồi quy E(Y/Xi) =  + Xi Hãy nêu ý nghĩa của   và E(Y/Xi)

2 Xét hàm hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) =  + Xi

a Hãy viết dạng ngẫu nhiên của hàm trên

b Hãy viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể trên và nói rõ ý nghĩa của các

ký hiệu trong hàm hồi quy mẫu này

3 Trình bày phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm E(Y/Xi) =  + Xi

4 Nêu các giả thiết của mô hình tuyến tính cổ điển

5 Xét hàm hồi quy E(Y/Xi) =  + Xi

Định nghĩa hệ số xác định? Vì sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy?

6 Hãy nêu quy tắc kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy bằng các phương pháp;

a, Phương pháp khoảng tin cậy

b, Phương pháp kiểm định t

c, Phương pháp kiểm địn p-value

7 Xét hàm hồi quy E(Y/Xi) =  + Xi Chứng minh công thức dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y

BÀI TẬP Bài 1: Quan sát về thu nhập (X - USD/tuần) và chi tiêu (Y - USD/tuần) của 10 hộ gia đình người

ta thu được các số liệu sau biết hệ số tin cậy 95%

a, Viết các dạng hàm hồi quy, hãy cho biết ý nghĩa của các ước lượng hệ số hồi quy

b, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không?

c, Xác định các khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy và phương sai sai số ngẫu nhiên, cho nhận xét với kết quả tìm được

d, Khi thu nhập tăng thêm 10% thì chi tiêu thay đổi như thế nào? Có thể nói khi thu nhập tăng thêm 10USD/tuần thì chi tiêu không tăng quá 7USD/tuần không?

e, Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu với mức thu nhập 40 USD/tuần, biết se

Method: Least Squares

a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu và cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

b, Bằng các cách có thể hãy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của P trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 1% và nhận xét

c, Hãy viết công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P và tính tại điểm (P, Q)

d, Có thể nói rằng giá của sản phẩm tăng thêm 5 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ giảm không quá 4 đơn vị được không? Khi giá sản phẩm tăng thêm 10 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ thay đổi trong khoảng nào?

e, Có thể nói rằng khi không có giá bán thì doanh nghiệp vẫn bán được không dưới 17 đơn vị sản phẩm?

f, Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Q nếu P = 16, biết se (Q0- )= 4.0349, se

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

a, Viết các dạng của mô hình hồi quy tuyến tính? nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy

b, Hãy kiểm định giả thiết từng hệ số hồi quy bằng 0

c, Có thể nói khi đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng được không?

d, Viết hàm hồi quy tìm được khi đơn vị tính của Y là tấn/năm

e, Bằng các cách có thể nói đơn giá không ảnh hưởng đến lượng cung được không? Khi đơn giá tăng 1% thì lượng cung thay đổi như thế nào? Khi giá tăng 10 triệu/tấn thì mức cung thay đổi trong khoảng nào, tối đa, tối thiểu bao nhiêu?

Bài 4: Có số liệu quan sát trong 10 tuần về lượng sản phẩm A bán được trong tuần (Y - 100 sản

phẩm) theo giá sản phẩm A (X - 1000đ/sản phẩm) Cho mức ý nghĩa 5%