Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là – 2,927431 < 0 và hệ số ước lượng của biến PC là 1,838563 > 0 nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế[r]
Trang 1BÀI 4 SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY
Hướng dẫn học
Đây là bài học thứ tư của môn học, tên gọi của nó “Suy diễn từ mô hình hồi quy”, vậy suy diễn từ mô hình hồi quy nghĩa là như thế nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mô hình hồi quy tổng thể sau:
CT = β1 + β2TN + β3SN + u
Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của
hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ
Với mẫu:
Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),…, (CTn, TNn, SNn)}
Ta tìm được mô hình hồi quy mẫu:
CT 12TN 3SNe
Là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể (xem lại bài 3 đã học) Tuy nhiên các hệ số hồi quy ˆ ˆ1, 2, ˆ3 trong mô hình hồi quy mẫu lần lượt là các ước lượng điểm của β1, β2,
β3 trong mô hình hồi quy tổng thể, tức là ta dùng để suy diễn cho βˆ ˆ1, 2, ˆ3 1, β2, β3 theo nghĩa lấy ˆ ˆ1, 2, ˆ3 thay cho β1, β2, β3 Tuy nhiên trong thực tế bên cạnh việc dùng
ước lượng điểm ta còn muốn đánh giá được sai số thì cần có ước lượng khoảng hay ước
lượng bằng khoảng tin cậy Xuất phát từ các hệ số ˆ1, ˆ2, ˆ3 của mô hình hồi quy mẫu ta xây dựng một khoảng chứa các tham số β1, β2, β3 của mô hình hồi quy tổng thể với một
độ tin cậy cho trước Đối với bài toán kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta chưa biết β1, β2, β3 tuy nhiên ta có thể giả định các tham số này có thể nhận một giá trị cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi này ta cần đến kiến thức ở nội dung thứ 2 của bài này Nội dung thứ 3 của bài này là kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Ta xét mô hình hồi quy 3 biến
CT = β1 + β2TN + β3SN + u Nếu cả hai biến độc lập trong mô hình là TN và SN không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mô hình hồi quy không phù hợp Ngược lại nếu có ít nhất một biến độc lập TN hay SN có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mô hình hồi quy phù hợp
Bài này trình bày lý thuyết và áp dụng lý thuyết thực hành làm bài tập tương ứng với ba nội dung cơ bản của bài toán suy diễn thống kê: Đó là (1) Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy và (2) Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số hồi quy và (3) Bài toán kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy
Trang 2Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:
Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm
Theo dõi các ví dụ và tính toán lại các kết quả
Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân
Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên
Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học
Nội dung:
Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu;
Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy;
Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy;
Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:
Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng
Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể
Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng
Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết
Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết
Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không
Biết kết luận và trả lời câu hỏi
Trang 3T ình huống dẫn nhập
Tình huống 1: Giả sử ta có số liệu của 100 hộ gia đình
Trang 438 278 396 3 78 236 263 5
Ước lượng mô hình:
CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1)
bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:
Dependent Variable: CT Included observations: 100
Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi quy mẫu tương ứng:
CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN
CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Theo lý thuyết kinh tế khi thu nhập của hộ gia đình tăng lên một đơn vị (số người trong hộ không đổi) thì chi tiêu của hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm của chi tiêu không tăng bằng mức tăng thêm của thu nhập (bởi vì một phần còn để tiết kiệm) Với kết quả ước lượng trên ta thấy
hệ số ước lượng của biến TN là 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 100 hộ gia đình được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các hộ trên toàn quốc thì liệu thu nhập tăng lên
có dẫn đến chi tiêu tăng hay không? Mà nếu có tăng thì dự đoán chi tiêu sẽ tăng trong khoảng nào?
Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này
Tình huống 2:
Khảo sát 52 đại lý có bán các loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi các chủ đại lý về số lượng
hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS bán được trong một tháng (ký hiệu là biến Q đơn vị hộp), giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS (ký hiệu là biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) và giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu là biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp) Xét mô hình hồi quy tổng thể:
Q = β1 + β2P + β3PC+ u (2)
Với số liệu của 52 đại lý:
Trang 54 255 35 30 44 276 38 43
Trang 625 287 30 38
Ước lượng mô hình (2) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:
Dependent Variable: Q Included observations: 52
R–
Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi quy mầu tương ứng:
Trang 7PC P
Q 302,98272,927431 1,838563
Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + e
Theo lý thuyết kinh tế khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên một đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE không đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS sẽ giảm Mặt khác ta nhận thấy 2 loại kem đánh răng này có thể coi là 2 hàng hóa thay thế nhau nên khi giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên 1 đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu PS không đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS sẽ tăng Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là – 2,927431 < 0 và hệ số ước lượng của biến PC là 1,838563 > 0 nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 52 đại lý được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các đại lý trên toàn quốc thì liệu giá một hộp kem đánh răng PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh răng loại này giảm xuống hay không?
Mà nếu có giảm thì dự đoán lượng bán sẽ giảm trong khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này
Hai tình huống trên là ta xét với hai tình huống cụ thể, xét trong trường hợp tổng quát ta xét mô hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2, …, Xk theo mô hình
Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u
Gọi là mô hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu:
Wn = {(Yi, X2i,…, Xki), i = 1, 2,…, n}
Ta có mô hình hồi quy mẫu:
e X X
Y 12 2k k
Là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể Ba nội dung cụ thể của bài 4 này là (1) Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số βj, (2) Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy βj, (3) Kiểm định
sự phù hợp của mô hình hồi quy tổng quát