PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O QU N 8ỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ẠO QUẬN 8 ẬN 8 Đ KI M TRA H C KÌ II – NĂM H C 2017 2018Ề KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 2018 ỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 2018 ỌC KÌ II – NĂM[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O QU N 8 ỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ẠO QUẬN 8 ẬN 8
Đ KI M TRA H C KÌ II – NĂM H C: 2017-2018 Ề KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018 ỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018 ỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018 ỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN – L P 9 ỚP 9
Th i gian làm bài: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ ) ể thời gian phát đề) ời gian phát đề) ề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2 2
x y
và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm x x1, 2 của phương trình (1) thỏa mãn:
2 2
1 2 2 1 2 5
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình sau: x4 2x2 30
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật
Câu 4: (1,0 điểm) Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu cự
8cm Máy ảnh được hướng để chụp ảnh một vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m Khi dựng ảnh của vật trên phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, trong đó AB là vật vuông góc với trục chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự Em hãy tính chiều cao của ảnh trên phim (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
I
F
B'
B
A' A
O
Trang 2Câu 5: (1,0 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2018, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo; giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976 000 đồng Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860 000 đồng Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu?
Câu 6: (1,0 điểm) Một miếng gạch bông
hình vuông có các đỉnh là A, B, C, D; độ
dài cạnh là 20cm (xem hình 1) Cung BD là
một cung tròn của đường tròn tâm C, bán
kính là CD Em hãy tính diện tích hình được
giới hạn bởi AB, AD, và cung BD
Câu 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường
tròn tâm O Vẽ ba đường cao AD; BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC là tia phân giác góc EFD
c) EF cắt BC tại M Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn tâm O Chứng minh 5 điểm A; N; F; H; E cùng thuộc một đường tròn
-HẾT -A
D 20cm
Hình 1
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
1
(1,5 điểm)
a) Bảng giá trị đúng
Vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 2
x
x
x = 0 hay x = 4
Ra được tọa độ giao điểm: (0;0) và (2;8)
0,5 0,25
0,25
0,25 0,25
2
(1,5 điểm)
2
a) ∆ = m2 + 1 > 0, với mọi m Vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m
b)
1 2
1 2
2( 1) 2
m S
x P
x x
2 2
1 2 2 1 2 5
S2 – 4P – 5 = 0 4m2 – 1 = 0
1 2
m
0,5 0,25
0,25
0,25 0,25
3a
(0,75
điểm)
4 2
Đặt t = x2, t 0
Pt (1) t2 + 2t – 3 = 0 1+ 2 – 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t = 1 hay t = - 3 (loại)
x2 = 1
x = 1 hay x = -1 Vậy S = {-1; 1}
0,25
0,25
0,25 Gọi x (m) là chiều dài miếng đất hình chữ nhật
Gọi y (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật ĐK: x,y > 0
Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m:
Trang 4CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
3b
(0,75
điểm)
x + y = 60 Hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m: 5y – 2x = 6
Ta có hpt:
60
x y
y x
……
42 18
x y
Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 42.18 = 756 m2
0,25
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
1,2m = 120cm AB//OI
40
40 120 8
8 2,86
AB AF
OI OF
OA OF
OI OF
OI
OI cm
Tứ giác OA’B’I là hình chữ nhật nên A’B’ = OI
A’B’ 2,86 cm Vậy ảnh trên phim cao 2,86 cm
0,25
0,5 0,25
5
(1,0 điểm)
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của thùng sữa, x>0 Giá của thùng sữa khi đã giảm 10% là:
x(100% - 10%) = 90%x Giá của bộ quần áo khi đã giảm 20% là:
860 000 (100% - 20%) = 688 000 (đồng)
Bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất
cả 976 000 đồng, ta có phương trình:
90%x + 688 000 = 976 000
x = 320 000 Vậy giá ban đầu của thùng sữa là: 320 000 đồng
0,5 0,25 0,25
6
(1,0 điểm)
Diện tích hình vuông ABCD là: 202 = 400 (cm2)
Diện tích hình quạt tròn CBD là
2 0 0
20 90
100 360
(cm2) Diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD, và cung BD là:
400 100 85,8 (cm2)
0,25 0,5
0,25
Trang 5CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
(2,5 điểm)
Tứ giác BCEF nội tiếp
Tứ giác BFHD nội tiếp
b) Chứng minh đúng:
góc EFC bằng góc EBC góc HFD bằng góc EBC suy ra góc EFC bằng góc CFD suy ra FC là tia phân gíác EFD
c) Chứng minh được:
Tam giác MBF đồng dạng tam giác MEC và suy ra MB.MC=MF.ME
Tam giác MNB đồng dạng tam giác MCA và suy ra MB.MC = MN.MA
MF.ME = MN.MA và tam giác MFN đồng dạng tam giác MAE ( 0,25đ )
Tứ giác ANFE nội tiếp
5 điểm A;N;F;H;E cùng thuộc một đường tròn
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)
Trang 6
-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Cấp
độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ
thấp Cấp độ cao
1 Phương
trình bậc hai
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai
Chứng minh được
phương trình bậc có nghiệm, tìm
m để thỏa điều kiện cho trước
2 Bài toán
thực tế
Vận dụng phương trình hoặc hệ phương trình, tích hợp Lý, diện tích hình vuông, quạt tròn để giải bài toán
3 Đồ thị hàm
số y = ax 2
(a≠0)
Biết vẽ đồ thị hàm số
y = ax2 (a≠0)
Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
4 Đường tròn
Biết chứng minh tứ giác nội tiếp
Vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh tia phân giác
Chứng minh 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn